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Forum "Funktionen" - Logarithmen und O Notation
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Logarithmen und O Notation: Aufgabe verstehen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Fr 04.11.2016
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Finden Sie für die folgenden Funktionen f(n) möglichst einfache Funktionen g(n) mit f(n) [mm] \in [/mm] O(g(n)). Alle Logarithmen verstehen sich zur Basis 2.

[mm] f_1(n) [/mm] = [mm] log((n!)^2) [/mm]


Hallo,

ich verstehe die Aufgabe nicht so richtig.

Soll ich hier beispielsweise [mm] f_1(n) [/mm] einfach umformen, bzw. anders aufschreiben, sodass [mm] (log((n!)^2) [/mm] < n ist ? Also [mm] "log((n!)^2) [/mm] wächst asymptotisch langsamer als n"


Vielen Dank im Voraus

        
Bezug
Logarithmen und O Notation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:22 Sa 05.11.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> ich verstehe die Aufgabe nicht so richtig.

dazu wäre es vielleicht hilfreich sich zu überlegen, was $f(n) [mm] \in [/mm]  O(g(n))$ bedeutet, nämlich:

[mm] $\limsup_{n\to\infty} \left|\frac{f(n)}{g(n)}\right| [/mm] < [mm] +\infty$ [/mm]

d.h. du sollst eine möglichst einfache Funktion finden (wobei ich die Formulierung unglücklich finde), so dass obiges gilt.

> Soll ich hier beispielsweise [mm]f_1(n)[/mm] einfach umformen

das wäre ein Anfang um mal etwas zu erkennen…

> bzw. anders aufschreiben, sodass [mm](log((n!)^2)[/mm] < n ist ?

Also  wenn du das hinbekämst, wärst du fertig, weil dann ja offensichtlich $g(n) = n$ gewählt werden kann.

> [mm]"log((n!)^2)[/mm] wächst asymptotisch langsamer als n"

das hast du bisher noch nicht gezeigt.
Aber Tipp: [mm] $(log((n!)^2) [/mm] = [mm] 2\log(n!) [/mm] = [mm] 2\sum_{k=2}^n\log(k)$ [/mm]

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Logarithmen und O Notation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:40 Sa 05.11.2016
Autor: M.Rex

Hallo

Nur zur Sicherheit:

In dieser Diskussion geht es um [mm] \log((n^{2})!), [/mm] das kansnt du dann so nicht einfach umformen, wie es Gonozal_IX hier tut

Marius

Bezug
                
Bezug
Logarithmen und O Notation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:37 Sa 05.11.2016
Autor: pc_doctor

Vielen Dank für die Antworten, habe es inzwischen gelöst. Schönes Wochenende.

Bezug
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