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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lineares Gleichungssystem
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Lineares Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:45 Di 21.06.2016
Autor: Ice-Man

Aufgabe
[mm] x_{1}+2x_{2}-x_{3}-12x_{4}=-3 [/mm]

[mm] x_{1}+3x_{2}-13x_{4}=-2 [/mm]

[mm] 3x_{1}+3x_{2}-5x_{3}-31x_{4}=-10 [/mm]

[mm] -2x_{1}-2x_{2}+x_{3} [/mm] + [mm] 16x_{4}=2 [/mm]

Bestimmen Sie alle Lösungen dieses Gleichungssystems.

Lösung gegeben,

[mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}}=\vektor{1 \\ -1 \\ 2 \\ 0}+t\vektor{4 \\ 3 \\ -2 \\ 1} [/mm]






Hallo,

ich erhalte als Lösung,

[mm] x_{1}=5 [/mm]
[mm] x_{2}=2 [/mm]
[mm] x_{3}=0 [/mm]
[mm] x_{4}=1 [/mm]

Das ist ja eine Lösung des Gleichungssystems.

Nur wie erhalte ich jetzt die allgemeine Lösung?
Also wie erhalte ich die die x-Werte aus der Lösung so dass ich die ich den Faktor t hinzuaddieren kann?

Kann mir da evtl. jemand bitte einen Tipp geben?

Vielen Dank schon einmal.

        
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:54 Di 21.06.2016
Autor: M.Rex

Hallo

Deine Lösung stimmt leider nicht, du solltest [mm] x_{1}=1, x_{2}=-1, x_{3}=2 [/mm] und  [mm] x_{4}=0 [/mm] erhalten.

Die Musterlösung kann ich aber so auch nicht bestätigen.


Generell zum Lösen per Parameter:
Wenn du eine Variable gleich dem Parameter t setzt, und das Gleichungssystem dann mit diesem Parameter löst, bekommst du eine Darstellung, wie in der Musterlösung.

Wenn du eine andere Variable als Parameter setzt, bekommst du eine andere, aber gleichwertige Lösung.

Marius

Bezug
                
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:14 Mi 22.06.2016
Autor: Ice-Man

Also ich habe einfach nur das Gleichungssystem berechnet.
Und habe dadurch meine Lösung erhalten.
Und wenn ich diese Zahlen einsetze dann stimmt das Gleichungssystem auch soweit.

Was ist daran jetzt genau falsch? Das verstehe ich leider nicht ganz.


Bezug
                        
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:59 Mi 22.06.2016
Autor: chrisno


> ich erhalte als Lösung,

> $ [mm] x_{1}=5 [/mm] $
> $ [mm] x_{2}=2 [/mm] $
> $ [mm] x_{3}=0 [/mm] $
> $ [mm] x_{4}=1 [/mm] $

In die vierte Gleichung eingesetzt -10 -4 +0 -16 = -30 und nicht +2,
Vielleicht hast Du auch nur einen Fehler beim Aufschreiben gemacht.

In der Matrix ist kein Parameter. Die angegebene Lösung weist darauf hin, dass das Gleichungssystem nicht eine eindeutige Lösung hat. Rechne also vor, wie Du zu Deiner Lösung gekommen bist. Dabei muss es eine Situation geben, an der zu erkennen ist, dass es noch mehr Lösungen gibt.


Bezug
                                
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:19 Mi 22.06.2016
Autor: Ice-Man

Sorry,

ich hab das jetzt erst durch deinen Hinweis gesehen.
Ich hatte in der 4.Gleichung einen Tippfehler.
Es muss natürlich [mm] +16x_{4} [/mm] heißen.



Bezug
        
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:16 Mi 22.06.2016
Autor: Ice-Man

Sorry,

ich hatte da einen Tippfehler in der 4. Gleichung

Bezug
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