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vollständige, bipartite Graph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:02 Mi 29.11.2017
Autor: masa-ru

Aufgabe
1. Wie viele Kanten hat der vollständige Graph [mm] K_{n} [/mm] ?
2. Wie viele Kanten hat der vollständige bipartite Graph [mm] K_{m,n} [/mm] ?
3. Können alle Knoten eines schlichten Graphen unterschiedlichen Grad haben?

Hallo ich stehe wieder mal auf dem schlauch!
zu 1)
habe ich herausgefunden dass jeder Knoten mit jedem Anderen Knoten verbunden sein muss und in der wiki die Formel abgeschaut

[mm] \Delta_{n-1}=\vektor{n \\ 2} [/mm] = [mm] \bruch{n(n-1)}{2} [/mm]

kann das Stimmen?

zu 2)
ich komme hier mit meinem Wissen nicht weiter, ich weis das es zwei mengen von Knoten geben muss bei der sich die Knoten nicht in der Menge selbst mit Kanten verbunden sind.

[mm] K_{m,n} [/mm] m und n sind jeweils die Anzahl der Knoten der beiden Teilmengen.

kann einer auf die sprünge helfen ?

        
Bezug
vollständige, bipartite Graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Mi 29.11.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> 1. Wie viele Kanten hat der vollständige Graph [mm]K_{n}[/mm] ?
>  2. Wie viele Kanten hat der vollständige bipartite Graph
> [mm]K_{m,n}[/mm] ?
>  3. Können alle Knoten eines schlichten Graphen
> unterschiedlichen Grad haben?
>  Hallo ich stehe wieder mal auf dem schlauch!
>  zu 1)
>  habe ich herausgefunden dass jeder Knoten mit jedem
> Anderen Knoten verbunden sein muss und in der wiki die
> Formel abgeschaut
>  
> [mm]\Delta_{n-1}=\vektor{n \\ 2}[/mm] = [mm]\bruch{n(n-1)}{2}[/mm]
>  
> kann das Stimmen?
>  
> zu 2)
>  ich komme hier mit meinem Wissen nicht weiter, ich weis
> das es zwei mengen von Knoten geben muss bei der sich die
> Knoten nicht in der Menge selbst mit Kanten verbunden
> sind.
>  
> [mm]K_{m,n}[/mm] m und n sind jeweils die Anzahl der Knoten der
> beiden Teilmengen.
>  
> kann einer auf die sprünge helfen ?


Hallo masa-ru

Deine Lösung zu Aufgabe (1.) ist richtig.

(2.)  Im vollständigen bipartiten Graph  $ [mm] K_{m,n} [/mm] $  muss es von
jedem der m Punkte der einen Menge genau eine Kante zu
jedem der n Punkte der zweiten Menge geben, und keine
weiteren Kanten. Das muss genügen, um die Gesamtzahl der
Kanten zu ermitteln.

(3.)   Da muss man sich zuerst die Definition des Begriffs
"schlichter Graph" klar machen. Es handelt sich dabei um
einen ungerichteten Graph ohne Schlingen und ohne
Mehrfachkanten. Zwischen zwei verschiedenen Knoten
gibt es in einem schlichten Graph entweder keine oder
eine einzige Kante. Zudem darf keine Kante einen Punkt
mit sich selber verbinden. Der "Grad" eines Knotens ist
die Anzahl der von ihm ausgehenden Kanten.

Die Antwort auf die gestellte Frage kenne ich (noch) nicht,
ich kann aber sagen, wie ich nun vorgehen würde:
1.)  Zuerst mal einige schlichte Graphen skizzieren und
bei jedem Knoten den Grad anschreiben.
2.)  Noch ein paar weitere Graphen skizzieren und darauf
achten, bei den Knoten unterschiedliche Grade zu erzeugen.
3.)  Gleichung(en) aufstellen, welche die Eckenzahl,
die Kantenzahl und die Grade der Knoten enthalten.
4.)  Nach Schlüssen suchen.

LG ,   Al-Chwarizmi

  



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