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Überabzählbare Zahlensysteme(2: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Mi 17.11.2010
Autor: RWBK

Bestimme Infimum und Supremum der Mengen

[mm] M1={x\varepsilon \IR; \bruch{x^{2}}{1+x^{2}}< \bruch{1}{2}} [/mm]

M2= [mm] {y\varepsilon \IR; y= 1+x*|x|, -1

Bei der ersten Aufgabe wollte ich erst mal wissen obdas so richtig ist??

[mm] x\varepsilon \IR; \bruch{x^{2}}{1+x^{2}}< \bruch{1}{2} \gdw [/mm] 2 [mm] x^{2}<1+x^{2} \gdw x^{2} [/mm] < 1
x1=1
x2=-1

-1<x<1

inf(M1)=-1
sup(M1)=1

Jetzt komme ich zu Aufgabe 2 da wird uns folgende Lösung präsentiert wozu ich eine frage hätte. Nämlich wird das |x| einmal zu x bzw -x weil wir unterschiedliche Bereiche ansehen einmal von (-1 bis 0) und einmal von (0 bis2) oder hat das einen anderen Grund??
Falls [mm] y\varepsilonM2 [/mm] ist, dann muss y=1+x*|x| für ein x mit -1<x [mm] \le [/mm] 2 gelten

Es sei zunächs -1<x<0. Dann ist |x|=-x und es folgt wegen y=1+x*(-x)=1-x²
Ist 0 [mm] \le [/mm] x  [mm] \le [/mm] 2 dann ist |x|=x und [mm] y=1+x^{2} [/mm]



        
Bezug
Überabzählbare Zahlensysteme(2: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:23 Mi 17.11.2010
Autor: RWBK

Da ist mir ein Tippfehler unterlaufen
da sollte nämlich x2=-1 stehen und nicht x2=2

Sorry
MFG
RWBK

Bezug
        
Bezug
Überabzählbare Zahlensysteme(2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 Mi 17.11.2010
Autor: fred97


> Bestimme Infimum und Supremum der Mengen
>  
> [mm]M1={x\varepsilon \IR; \bruch{x^{2}}{1+x^{2}}< \bruch{1}{2}}[/mm]
>  
> M2= [mm]{y\varepsilon \IR; y= 1+x*|x|, -1
>  
>
> Bei der ersten Aufgabe wollte ich erst mal wissen obdas so
> richtig ist??
>  
> [mm]x\varepsilon \IR; \bruch{x^{2}}{1+x^{2}}< \bruch{1}{2} \gdw[/mm]
> 2 [mm]x^{2}<1+x^{2} \gdw x^{2}[/mm] < 1


Stimmt soweit.


> x1=1
>  x2=2


Was soll das denn ??


>  
> -1<x<1


Ja

>  
> inf(M1)=-1
>  sup(M1)=1


Ja


>  
> Jetzt komme ich zu Aufgabe 2 da wird uns folgende Lösung
> präsentiert wozu ich eine frage hätte. Nämlich wird das
> |x| einmal zu x bzw -x weil wir unterschiedliche Bereiche
> ansehen einmal von (-1 bis 0) und einmal von (0 bis2) oder
> hat das einen anderen Grund??

Nein. Es ist |x|=x, wenn x [mm] \ge [/mm] 0 ist und |x|=-x, wenn x<0 ist


> Falls [mm]y\varepsilonM2[/mm] ist, dann muss y=1+x*|x| für ein x
> mit -1<x [mm]\le[/mm] 2 gelten


Das versteht kein Mensch !


>  
> Es sei zunächs -1<x<0. Dann ist |x|=-x und es folgt wegen
> y=1+x*(-x)=1-x²

O.K.

> Ist 0 [mm]\le[/mm] x  [mm]\le[/mm] 2 dann ist |x|=x und [mm]y=1+x^{2}[/mm]

Ja


FRED

>
>  


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