maximales volumen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Fr 07.09.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Eine Firma hat einen Pappkarton in Form eines Rechtecks mit den Maßen 10cm mao 16 cm. Aus dem Karton soll eine Quaderform ohne Deckel rausgeschnitten werden. Das Volumen soll dabie maximal werden.
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Also ich brauche hier nur Hilfe für die Ansätze, rechnen pack ich wohl.
Also so auf den ersten Blick recht simpel.
Aber nun werfen sich mir da mehrere Problematiken auf:
a) Die Form soll ausgeschnitten werden. Dh. man hat schonmal nich mehr die Oberfläche von 160cm zur Verfügung sondern sie ist schon auf die Form 10*16 begrenzt.
b) Ich finde nicht genug Formeln für die Extremalbedigung a*b*c
Joar das ist der grobe Rahmen.
Was ich brauche wären einfach genug Nebenbedingungen und evt. wie man drauf kommt.
Rechnen das schaffe ich wohl.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn du an jeder Ecke ein Quadrat mit den Maßen x mal x cm ausschhneidest,
Dann hat dein Quader, dass entsteht, wenn du die überstehenden Seiten hochklappst, die Maße von a=10-2x, b=16-2x, c=x.
Kannst dir ja mal das Rechtecke zeichnen und dazu die Quadrate an den Ecken!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Fr 07.09.2007 | | Autor: | moody |
Okay, rechnen is doch schwerer als erwartet^^
Wie forme ich was um um die erste variable zu erhalten?
_______________
hat sich erledigt
a*b = 160 <=> a = 160/b
a = 10-2x
=>
160/b = 10-2x
b = 16-2x
160/16-2x = 10-2x
Müsste passen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Teufel |
V(a,b,c)=a*b*c
a=16-2x
b=10-2x
c=x
V(x)=(16-2x)(10-2x)x
Das musst du nun nur noch ausmultiplizieren, ableiten und 0 setzen. (und prüfen, ob du ein Maximum für's Volumen gefunden hast)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Fr 07.09.2007 | | Autor: | moody |
Wie ich meinen 1. Ansatz ausrechnete fiel mir auf, dass das ja nich maximal sein muss.
Dann kam ich genau auf das was du grad gesagt hast^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Fr 07.09.2007 | | Autor: | moody |
So, habe nun alles soweit ausgerechnet.
btw x = 2
Aber nun mal ne Frage. Du gehst davon aus, dass ein Quadrat abgeschnitten wird, kann nicht auch ein rechteck abgeschnitten werden? Oder schließt man das kategorisch aus?
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Hallo,
was auch immer bei Dir "btw" bedeutet, das Ergebnis 2 ist nicht korrekt, stelle doch mal bitte Deine 1. Ableteitung vor, es entsteht eine quadratische Gleichung, es müssen Quadrate rausgeschnitten werden, schneidest Du 4 Rechtecke ab, so ist die Höhe paarweise verschieden, nehme ein Blatt A4-Papier, schneide 4 Rechtecke raus, meinetwegen 4cm mal 8cm, falte jetzt Dein Quder ohne Deckel, dann erkennst Du es schön,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Fr 07.09.2007 | | Autor: | moody |
btw = by the way
so ist die Höhe paarweise verschieden,
achja richtig^^ stimmt^^
[Dateianhang nicht öffentlich]
12x² - 104x + 160 ist meine 1. Ableitung
Ist doch dann
[mm] \bruch{8.6}{2} [/mm] +- [mm] \wurzel{(\bruch{8.6}{2}²) - 13/1/3}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo moody!
Abgesehen von Deiner doch etwas ungewöhnlichen Form der gemischten Bruchdarstellung ist alles richtig.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Fr 07.09.2007 | | Autor: | moody |
Okay^^
Ja habs grad versucht n bissl zu korriegen mit den Formelgrafiken^^
danke erstmal
Mal eine bescheidene Frage, wie macht ihr das das ihr immer direkt antworten könnt?
Würde gern im Forum 8-10. Klasse und 5.-7. Klasse immer helfen aber dann is meist schon reserviert. Kann man sich das irgendwie in echtzeit über mail melden lassen wenn was neues kommt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:03 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo moody!
> Würde gern im Forum 8-10. Klasse und 5.-7. Klasse immer
> helfen aber dann is meist schon reserviert. Kann man sich
> das irgendwie in echtzeit über mail melden lassen wenn was
> neues kommt?
Nein, diesen "Service" gibt es nicht. Du musst halt zur rechten Zeit am rechten Ort sein ... 
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Fr 07.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo moody
wie kommst du drauf dass x=6,... ein minimum ist?
Wo hast du das schöne Arbeitsblatt her?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo leduart!
Für [mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] 6\bruch{2}{3}$ [/mm] ist doch das hinreichende Kriterium mit [mm] $f''(x_1) [/mm] \ > \ 0$ erfüllt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:56 Sa 08.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Loddar
bau mal den minimalen Karton! das ist ne Anwendungsaufgabe, es gibt nur ein Randmin bei x=5
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:46 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo leduart!
Jetzt verstehe ich ... das hatte ich wohl igniorert, da hier schließlich das maximale Volumen gesucht ist, welches ja mit $x \ = \ 2$ gefunden wurde.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:56 Sa 08.09.2007 | | Autor: | moody |
x=6 - wie jemand vor mir schon sagte f''(x) ist größer 0
Das hübsche Arbeitsblatt - ich glaube du meinst meine Rechnung. Ich sollte die Aufgabe wenn ich sie fertig hab auch Klassenkameraden geben und habe dann zur Veranschaulichung in Photoshop die Skizze eben hingekritzelt. Und wo das Dokument offen war habe ich dann auch in Photoshop noch den Text dazu gesetzt.^^
Ich weiß das es bestimmt elegantere Lösungen gibt - aber das hatte ich grad da^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Sa 08.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
x=6 liegt ausserhalb des Def. bereichs- d.h. es gibt so ne Schachtel nicht! x muss kleiner gleich 5 sen! [mm] 10-2x\ge0.
[/mm]
Bei Anwendungsaufgaben sollte man sinnlose Angaben vermeiden!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Habe meinen Fehler gefunden, [mm] \wurzel{196}=13 [/mm] ist natürlich 14, also 2 korrekt, sorry, Steffi
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