lösen von Logarithmusgleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben Sie die Lösung der folgenden Gleichung an:
[mm] x^{lgx}=10[/mm] |
Hallo(Guten Abend!)
Also das war mein Anfang, aber irgenwie weiß ich nicht weiter.
Kann mir jemand einen Tipp geben?
[mm] $ x^{lgx}=10 $[/mm]
[mm]log_x(10)=lg(10)[/mm]
Danke!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sun_worshipper,
> Geben Sie die Lösung der folgenden Gleichung an:
> [mm]x^{lgx}=10[/mm]
> Hallo(Guten Abend!)
> Also das war mein Anfang, aber irgenwie weiß ich nicht
> weiter.
> Kann mir jemand einen Tipp geben?
> [mm]$ x^{lgx}=10 $[/mm]
> [mm]log_x(10)=lg(10)[/mm]
>
Diese Gleichung folgt nicht aus der ersten.
Schau Die dazu nochmal die Logarithmusgesetze an.
> Danke!!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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Also da, [mm]a^{x}\gdw x=log_a(y)[/mm]
ist: [mm]lg(x)=log_x(10)[/mm]
oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Fr 21.02.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Also da, [mm]a^{x}\gdw x=log_a(y)[/mm]
> ist: [mm]lg(x)=log_x(10)[/mm]
> oder?
>
>
Nein der [mm] \lg(x) [/mm] ist, da die Basis 10 so immens wichtig ist, eine Kurzschreibweise für [mm] \log_{10}(x)
[/mm]
Prinzipell gilt:
[mm] $x=\log_{b}(y)\Leftrightarrow y^=b^{x}$
[/mm]
Spezielle, wichtige Basen haben dann "benannte Logarithmen"
Zum einen der dekadische Logarithmus [mm] \log_{10}(z)=\lg(z), [/mm] des weiteren [mm] \log_{e}(z)=\ln(z) [/mm] (e ist dabei die eulersche Zahl, der ln ist dann der "Logarithmus naturalis") und mir noch bekannt, wenn auch selten ist der ld, der Duale Logarithmus zur Basis 2, also [mm] ld(z)=\log_{2}(z)
[/mm]
Marius
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| Aufgabe | Geben Sie alle Lösungen der folgenden Gleichung an:
[mm]$ x^{lgx}=10 $[/mm] |
Also da, $ [mm] a^{x}\gdw x=log_a(y) [/mm] $
ist: $ [mm] lg(x)=log_x(10) [/mm] $
oder?
Habe ich auf meine Aufgabe bezogen:)
[mm]$ x^{lgx}=10 $[/mm]
[mm] $ lg(x)=log_x(10) $[/mm]
Stimmt das?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Fr 21.02.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Geben Sie alle Lösungen der folgenden Gleichung an:
> [mm] x^{lgx}=10 [/mm]
> Also da, [mm]a^{x}\gdw x=log_a(y)[/mm]
> ist: [mm]lg(x)=log_x(10)[/mm]
> oder?
> Habe ich auf meine Aufgabe bezogen:)
> [mm] x^{lgx}=10 [/mm]
> [mm] lg(x)=log_x(10) [/mm]
> Stimmt das?!
Leider nein
[mm] x^{\lg(x)}=10
[/mm]
Beide Seiten in den lg packen
[mm] \lg\left(x^{\lg(x)}\right)=\lg(10)
[/mm]
Links ein Logarihtmengesetz, rechts bedenke, das lg(10)=1
[mm] \lg(x)\cdot\lg(x)=1
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow(\lg(x))^{2}=1
[/mm]
Wurzelziehen fürht zu
[mm] \lg(x)=1 [/mm] oder lg(x)=-1
Daraus bestimme nun wieder die beiden Lösungen für x.
Marius
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| Aufgabe | | [mm]$ x^{\lg(x)}=10 $[/mm] |
[mm]$ x^{\lg(x)}=10 $[/mm]
Beide Seiten in den lg packen
[mm]$ \lg\left(x^{\lg(x)}\right)=\lg(10) $[/mm]
Links ein Logarihtmengesetz, rechts bedenke, das lg(10)=1 [/mm]
von welchem Logarithmengesetz oder von welchem abgeleitet?
(ich weiß ich bin nervig, aber ich finde es nicht im Buch)
[mm]$ \lg(x)\cdot\lg(x)=1 $[/mm]
[mm]$ \Leftrightarrow(\lg(x))^{2}=1 $[/mm]
Vielen, vielen Dank für deine Hilfe!!
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Hat sich erledigt.
Ehrlich man sollte ein wenig seine grauen Zellen benutzen....:)
Danke für die Hilfe!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Fr 21.02.2014 | | Autor: | M.Rex |
> [mm] x^{\lg(x)}=10 [/mm]
> [mm] x^{\lg(x)}=10 [/mm]
> Beide Seiten in den
> lg packen
> [mm] \lg\left(x^{\lg(x)}\right)=\lg(10) [/mm]
> Links ein
> Logarihtmengesetz, rechts bedenke, das lg(10)=1[/mm]
>
> von welchem Logarithmengesetz oder von welchem abgeleitet?
> [color=blue] (ich weiß ich bin nervig, aber ich finde es nicht im [/color]
> Buch)
>
> [mm] \lg(x)\cdot\lg(x)=1 [/mm]
> [mm] \Leftrightarrow(\lg(x))^{2}=1 [/mm]
>
> Vielen, vielen Dank für deine Hilfe!!
>
Das hast du ja inzwischen selher herausgefunden 
Marius
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