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Änderungsrate darstellen ?: mit Funkyplot
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:45 Di 28.03.2006
Autor: masaat234

Hallo,

Aufgabe stellen Sie Ar1 u. Ar2 graphisch dar

einmal

Ar1=f(x+h)-f(x)/h  und Ar2=f(x)-f(x-h)/h

Wie macht man das mit Funkyplot, grapisch darstellen ?

und

einmal die  andere Aufgabe   0,5x²-3x-1 x=1 (zum einsetzten)=

Ar1=0,5(1+h)²-3(1+h)-1+(0,5*1²-3*1-1)/h und

Ar2=(0,5*1²-3*1-1)-0,5(1+h)²-3(1+h)-1

und wie hier, bin im Moment verwirrt ?

Grüße

masaat



        
Bezug
Änderungsrate darstellen ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:26 Di 28.03.2006
Autor: Huga

Hallo,

du kannst bei Funkyplot eigene Funktionen definieren, z.B.
[mm] f:x->0,5x^2-3x-1 [/mm]
Auf diese Funktion kannst du dann später zurückgreifen., z.B.
g:x->(f(1+x)-f(1))/x
Hier würde ich noch den Faktor *(x>0) hinzufügen. Es handelt sich ja um den Differenzenquotienten von f an der Stelle 1 von rechts her kommend.
x übernimmt die Stelle von h.
Im 2. Fall:
g:x->(f(1)-f(1-x))/x*(x>0) handelt es sich um den Differenzenquotienten von links her.

Gruß

Huga

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Änderungsrate darstellen ?: ?versteh nur Bahnhof ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Di 28.03.2006
Autor: masaat234

Hallo,

jetzt versteh ich nur noch Bahnhof ?

Wie würde das aussehen ?

Grüße

masaat

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Änderungsrate darstellen ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:11 Di 28.03.2006
Autor: Huga

Ich fände es gut, wenn du mir kurz schreiben würdest, in welchem Zusammenhang du die Aufgabe zu bearbeiten hast. Dann kann ich vielleicht so erklären, dass du was davon hast.
Sagt dir der Begriff "Differenzenquotient" oder "Änderungsrate" was?

Gruß

Huga

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Änderungsrate darstellen ?: Wie in der Nachricht ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:22 Di 28.03.2006
Autor: masaat234

Hallo,

ja diese Begriffe sagen mir etwas, hab auch gerade damit angefangen.

Mir war einfach nicht klar, wie ich dies bei Funkyplot darstellen kann, was ich eingeben, beachten muss, damit der Graph richtig dargestellt wird.

Ich hab in der Funky Doku rumgesucht, sowas wie x*(x<1)  hab ich da nicht gesehen , wusste bisher garnicht das es den  das z.B (x>1) Befehl überhaupt gibt.

Funkyplot ist eine gute Möglichkeit zu sehen, was was ist und sich wie verändert, wenn man das eine oder andere eingibt, aber "nur wenn man es richtig eingibt, das es so dargestellt wird wie es sein soll und nicht..."

Ich muss leider alles aus Lehrheften erlernen.Gerade dabei merkt man wieviel Arbeit, die Lehrer den Schülern abnehmen.Oft ist es schon ein Problem die Fragen zu verstehen, was damit gemeint ist, weil es so doof beschrieben ist.

Das Abi ist so schon schwer genug, aber auf diesem Weg, eine Tortur ohne gleichen.

Die Aufgabenstruktur zu diesem Fall

f:->0,5x²-3x-1 und x=1

a) Berechnen Sie die Änderungsraten Ar1 u. Ar2 für h=1 (hab ich auch gelöst)

b)stellen Sie f sowie Är1 u.Är2 graphisch dar (steht genauso da, in der Reihenfolge)


zu b gut f ist klar, aber bei  Är1 u. Är2 mir war nicht klar worauf es sich eigentlich genau bezieht mit o. ohne x=1 oder nur nackte Formel...... ???

und wie bei Funkyplot eingeben ?

Grüße

masaat

Bezug
                        
Bezug
Änderungsrate darstellen ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Mi 29.03.2006
Autor: Huga

Hallo,

ich versuche nochmal, die Sache etwas zu erhellen.

Wenn du zunächst besser verstehen willst, was mit der Änderungsrate und ihrem Grenzwert für h gegen 0 gemeint ist, sieh doch mal unter www.mathe-online.at in der Galerie unter "Die Ableitung als Grenzwert" nach.

Du sollst die Änderungsrate Är1 grafisch darstellen. Da Funkyplot nur Funktionen mit einer Variablen darstellen kann, muss man entweder x oder h durch eine feste Zahl ersetzen. Ich nehme ja an, dass gemeint ist, dass die Änderungsrate an der Stelle x=1 zu betrachten ist.
Für Är1 gibst du also die Funktion g aus meiner ersten Antwort ein.
Abbildung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Är1(2) bedeutet also: wenn ich von der Stelle x=1 aus um 2 nach rechts gehe, dass die Steigung der zugehörigen Sekante dann -1 beträgt.

Üblicherweise lässt man h positive und negative Werte annehmen. Der Faktor (x>0) im Term wäre überflüssig.

In deiner Aufgabe gibt es aber noch Är2. Dort werden nicht die beiden x-Werte 1+h und h betrachtet sondern die x-Werte 1 und 1-h. Wenn ich hier ebenfalls positive h-Werte einsetze, betrachte ich außer der Stelle 1 also eine Stelle links von 1. Daher bei der 2. Funktion g aus meiner ersten Antwort auch der Faktor (x>0). Trotzdem bedeutet diese Änderungsrate die Annäherung von links an die Stelle 1.
Abbildung:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Soviel für jetzt. Wenn es noch nicht klar geworden ist, kannst du ja nohmal nachfragen.

Gruß

Huga

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Änderungsrate darstellen ?: Was bedeutet der Befehl...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 Mi 29.03.2006
Autor: masaat234

Hallo,

(x & gt ;0) Was sagt dieser Befehl bei Funky aus ? und


x*(x>0) bedeutet also,der Wert darf kommt nicht unter null und null selbst erreichen, richtig?

3.Zur Aufgabe kann es sein das man es auch noch die Funktion f einsetzten muss, das die Aufgabe darauf hinzielt.

B) also

Ar1=0,5(1+h)²-3(1+h)-1+(0,5*1²-3*1-1)/h und

Ar2=(0,5*1²-3*1-1)-0,5(1+h)²-3(1+h)-1

Mir war nicht klar ob diese Artt von Aufgabe sich auf die grundliegende Är-Formel bezieht f(x+h)-f(x)/h oder wie B) in f samt x=1 eingesetzt werden soll und das im vergleich grapisch dargestellt werden soll ?

Grüße und vielen Dank

masaat



Bezug
                                        
Bezug
Änderungsrate darstellen ?: Antwort (nicht fertig)
Status: (Antwort) noch nicht fertig Status 
Datum: 20:05 Do 30.03.2006
Autor: Huga

Hallo,

1) Wo kommt (x>0) her? Das kenne ich nicht.

2) Der Befehl heißt nicht x*(x>0)

(2x+1)*(x>0) bedeutet:
2x+1, wenn x>0
0, wenn x<=0

Da h in deinen Funktionen immer positiv sein sollte, liefert der Faktor (x>0) die richtigen Werte für alle h.

3) Du kannst in Är1 oder 2 für z.B. f(1+h) den ausführlichen Term einstzen.
Viel praktischer ist aber, wenn du zunächst f definierst als die Funktion f:x-> ... und dann g definierst, wie in meiner ersten Antwort.

Hoffentlich hilft dir das weiter.

Gruß

Huga

Bezug
                                                
Bezug
Änderungsrate darstellen ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:10 Do 30.03.2006
Autor: Huga

Ich war ziemlich erstaunt, als ich meine Antwort gelesen habe. Bei 1) hatte ich genau das eingetippt, was du anfangs geschreben hast.
Stattdessen steht da nun (x>0). Es muss wohl durch einen Formeleditor umgeschrieben woren sein. Vielleicht erklärt dir das ja was.

Nochmal ein Gruß

Huga

Bezug
                                
Bezug
Änderungsrate darstellen ?: Graph, was ist hier falsch ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:59 Sa 01.04.2006
Autor: masaat234

ohne Bild kann man es auch gleich löschen

[edit] hier ist das Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]

du musst einfach [ img]1[ /img] eingeben (ohne Leerzeichen).
Noch ein Tipp:
Im FunkyPlot-Menü: <Fenster-Einstellungen-Sonstiges> Häkchen weg bei "Zeige Logo auf Bild-Exporten"
Dann machen wir keine Reklame für den Studienkreis. ;-)
(informix)

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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