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Hallo!
Bin etwas verwirrt und habe folgende Aufgabe:
A) Wie groß kann die Periodenlänge der a-Bruchentwicklung (a [mm] \in \IN [/mm] , a [mm] \ge [/mm] 2) einer rationalen Zahl m/n (m,n [mm] \in \IN [/mm] ) höchstens werden?
Ich weiß, dass diese in Allgemeinen endlich ist für rationale Zahlen. Weiß jedoch nicht wie ich, das zeigen soll!
B)Bestimmen sie die (periodischen) a-bruchentwicklungen der Zahlen 1/(a-1)² für a=3,4,5,6,7.
Sehe die Periode in meinem Taschenrechner! Aber das kann man doch bestimmt auch ausrechnen!
Wenn jemand eine Idee hat BITTE helfen!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Fr 11.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo baerbelcat
Wieviel VERSCHIEDENE Reste können bei der Division durch m auftreten? Wenn ein gleicher wieder auftritt, fängt die Periode an.
2. Aufgabe: ich glaube du sollst nicht im Zehnersystem arbeiten, sondern im jeweiligen a-System. im Zehnersystem also nur 1/81. Vielleicht fällt dir da was auf.im a system die Faktoren von [mm] 1/a^{n}, [/mm] n=1,2,..., wobei die Faktoren höchstens a-1 sein können.
[mm] 1/(3-1)^{2}=1/4=0*1/3+2*1/3^{2}+0*1/3^{3}+2*1/3^{4}+....
[/mm]
Gruss leduart
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Hallo baerbelcat,
> B)Bestimmen sie die (periodischen) a-bruchentwicklungen der
> Zahlen 1/(a-1)² für a=3,4,5,6,7.
>
> Sehe die Periode in meinem Taschenrechner! Aber das kann
> man doch bestimmt auch ausrechnen!
Ich mach das immer so:
[mm]
\begin{gathered}
\frac{1}
{4}\; \times \;3\; = \;0\; + \;\frac{3}
{4} \hfill \\
\frac{3}
{4}\; \times \;3\; = \;2\; + \;\frac{1}
{4} \hfill \\
\frac{1}
{4}\; \times \;3\; = \;0\; + \;\frac{3}
{4} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Demzufolge ist [mm]\frac{1}{4}\; = \;0,\overline {02} _{3}[/mm]
Das kannst Du generell auf echte Brüche anwenden.
Gruß
MathePower
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zua):
Okay, danke für deine Antwort!!!
Jedoch hat es noch nicht klick 100% gemacht! :(
bei Division durch m kann der Rest nur m-1 sein das habe ich verstanden.
Jedoch kann ich das nicht auf die Aufgabe A) übertragen!!!
Bitte noch ein TIPP!!
Und zu b):
Für MathePower:
kannst du das Verfahren bitte näher erklären! Es sieht schön kurz und einfach aus . Sehe nicht von was du ausgehst und somit leider noch keine Logik!!!! Wäre lieb!
Danke im vorraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Fr 11.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo baerbelcat
> bei Division durch m kann der Rest nur m-1 sein das habe
> ich verstanden.
Nein offensichtlich nicht! es gibt höchstens m-1 VERSCHIEDENE Reste. Bei Division durch 3 gibt es nur die Reste 1 und 2. Bei division durch 7 gibt es höchstens die Reste 1,2,3,4,5,6. Die Reste müssen nicht alle auftreten, aber so viel sinds höchstens! und wenn du jetzt dividierst und die nachkommastellen kommen, dann treten nacheinander Reste auf. beim div. durch 7 können etwa in irgendeiner Reihenfolge obige Reste auftreten. und spätestens nach 6 Divisionen muss einer wieder auftauchen, und dann widerholt sich alles von dem letzten Auftreten an! also ist die Periodenlänge bei m/7 höchstens 6. bei m/49 höchstens 48 usw.
> Jedoch kann ich das nicht auf die Aufgabe A) übertragen!!!
> Bitte noch ein TIPP!!
der Reicht jetzt hoffentlich!
> Und zu b):
>
> Für MathePower:
> kannst du das Verfahren bitte näher erklären! Es sieht
> schön kurz und einfach aus . Sehe nicht von was du ausgehst
> und somit leider noch keine Logik!!!! Wäre lieb!
Wenn du im Zehnersystem rechnest und nen Rest hast, multiplizierst du den doch auch mit 10 und dividierst dann wieder usw.
1/4=0*1/3+Rest anders geschrieben: 1/4*3=0+Rest*3
Rest*3=2*1/3+Rest wieder mit 3 beide Seiten usw, usw
Gruss leduart
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