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| Aufgabe | | Florian behauptet, die Chance, bei einem Wurf mit drei normalen Würfeln wenigstens eine 6 zu erzielen liege unter 50%. Kerstin meint, die Chance liege bei 50:50. Timo glaubt, dass die Wahrscheinlichkeit sogar mehr als 50% betrage. Wer hat Recht? Begründe deine Antwort durch die Berechnung des genauen Wertes. |
Na ja, ich geh ma schwer davon aus das Florian Recht hat, aber ich weiß nicht genau wie die Kombinationen bei drei Würfeln und einem Wurf aussehen!?!?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Fr 07.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
du hast ja 3 Würfel. Die WK, dass du mit einem Würfel eine 6 Würfelst liegt bei [mm] \bruch{1}{6}. [/mm] Keine 6 zu würfeln bei [mm] \bruch{5}{6}.
[/mm]
Jetzt willst du mit drei Würfeln wenigstens einmal eine 6 Würfeln.
Wenigstens eine 6 heißt ja, entweder 1*6,2*6 oder 3*6 zu würfeln.
Die Wahrscheinlichkeit einmal eine 6 zu würfeln liegt bei
[mm] 3*(\bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}) [/mm] (die 3 wegen den 3 Kombinationsmöglichkleiten.)
Die Wahrscheinlichkeit zweimal eine 6 zu würfeln liegt bei
[mm] 3*(\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{5}{6})
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit dreimal eine 6 zu würfeln liegt bei
[mm] \bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}
[/mm]
Jetzt nur noch die WK addieren und dann siehst du, wer Recht hat.
MfG barsch
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 18:31 Fr 07.09.2007 | | Autor: | vohigu |
Nicht immer so schlau machen:
3 * (1/6* 5/6 * 5/6) = 2,08 *100 = 208 %
Deine Wahrscheinlichkeit ist etwas hoch!
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 23:36 Fr 07.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Nicht immer so schlau machen:
Wie soll ich das verstehen?
> 3 * (1/6* 5/6 * 5/6) = 2,08 *100 = 208 %
Nein, ich habe ja extra [mm] 3\cdot{}(\bruch{1}{6}\cdot{}\bruch{5}{6}\cdot{}\bruch{5}{6}) [/mm] geschrieben, damit es zu keinen Missverständnissen kommt.
Und
[mm] 3\cdot{}(\bruch{1}{6}\cdot{}\bruch{5}{6}\cdot{}\bruch{5}{6}) [/mm] = [mm] \bruch{25}{72}
[/mm]
> Deine Wahrscheinlichkeit ist etwas hoch!
Rechnet man dann alles aus und addiert die Wahrscheinlichkeiten, kommt man auf die ca 42%, die trinkMilch auch berechnet hat.
MfG barsch
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Hi,
[mm](\frac{1}{6}+\frac{5}{6})^{3} = 1 = \summe_{k=0}^{3}{{3}\choose{k}}*(\frac{1}{6})^{3-k}*(\frac{5}{6})^{k}[/mm]
zeigt dir nun alle möglichkeiten, die auftauchen können, beim dreimaligen würfeln. (deswegen ist die summe auch 1, weil irgendeine möglichkeit muss ja eintreffen)
Du musst einfach nur die richtigen summanden addieren.
Beziehungseise kannst du es dir auch ein bisschen einfacher machen ;p
Du suchst ja die Wahrscheinlichkeit mindestens eine 6 zu würfeln.
Was ist denn die einzige Möglichkeit, dass nicht mindestens eine 6 dabei ist? xD
.................................Genau, nur wenn bei 3 würfen garkeine 6 dabei ist.
Die Wsk, dass garkeine 6 dabei ist, ist natürlich [mm](\frac{5}{6})^{3}[/mm]
Also ist die Wsk, dass mindestens eine 6 dabei ist:
[mm]1-(\frac{5}{6})^{3} = 0,42 = 42\%[/mm]
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