Umrechnung Quaternion Eulerwin < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Fr 27.09.2013 | | Autor: | invoices |
Hallo,
wie rechnet man Quaternionen in Eulerwinkl [mm] (alpha_x,beta_y, gamma_z). [/mm] Dabei geht es um eine verkettete Rotation. Zuerst soll um [mm] alpha_x [/mm] um die X-Achse, dann um [mm] beta_y [/mm] um die momentane Y-Achse, dann [mm] gamma_z [/mm] um die momentane Z-Achse umgerechnet werden.
Im Internet finde ich meist nur Umrechnungen für (ZXZ) oder (ZYZ), aber nicht wie für mich notwendig um (XYZ).
vielen Dank
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> Hallo,
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> wie rechnet man Quaternionen in Eulerwinkl [mm](alpha_x,beta_y, gamma_z).[/mm]
> Dabei geht es um eine verkettete Rotation. Zuerst soll um
> [mm]alpha_x[/mm] um die X-Achse, dann um [mm]beta_y[/mm] um die momentane
> Y-Achse, dann [mm]gamma_z[/mm] um die momentane Z-Achse umgerechnet
> werden.
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> Im Internet finde ich meist nur Umrechnungen für (ZXZ)
> oder (ZYZ), aber nicht wie für mich notwendig um (XYZ).
Hallo invoices
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
da ich mit Quaternionen vor vielen Jahren nur eher
flüchtige Bekanntschaft gemacht habe, habe ich einfach
mal ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia konsultiert, und in diesem Artikel
dann insbesondere die Abschnitte über
Einheitsquaternionen und
Drehungen im dreidimensionalen Raum
Falls ich das richtig verstanden habe, wäre das Quaternion,
das für deine zusammengesetzte Rotation zuständig ist:
$\ Q\ =\ [mm] \pmat{cos(\alpha/2)\\sin(\alpha/2)\\0\\0}*\pmat{cos(\beta/2)\\0\\sin(\beta/2)\\0}*\pmat{cos(\gamma/2)\\0\\0\\sin(\gamma/2)}$ [/mm]
Die Drehungsabbildung ist dann:
$\ [mm] R\,\colon\ x\mapsto\ Q*x*Q^{\,-1}$
[/mm]
wobei $\ x\ =\ [mm] \pmat{0\\x_1\\x_2\\x_3}$
[/mm]
LG , Al-Chwarizmi
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