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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mi 17.05.2006 | | Autor: | night |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Lösungen im intevall von [-2Pi|2PI]
f(x)= 2*sin(x)=3
f(x)= sin(x)=3*cos(x) |
hi,
was muss ich als z wählen(substitution)
sin(x)?
2*z = 3?
oder
2*sin(z)=3?
wie komme ich rechnerich auf die lösung der gleichung tan(x)=1?
mfg daniel
danke!
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Hallo Daniel!
Bei diesen Aufgaben hier brauchst Du nichts substituieren.
Kennst Du eigentlich die Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen [mm] $\sin(x)$ [/mm] , [mm] $\cos(x)$ [/mm] bzw. [mm] $\tan(x)$ [/mm] ?
Das sind die sogenannten Arcus-Funktionen [mm] $\arcsin(x)$ [/mm] , [mm] $\arccos(x)$ [/mm] und [mm] $\arctan(x)$ [/mm] . Diese geben Dir das zugehörige Argument $x_$ zu einem entsprechenden Funktionswert $y \ = \ f(x)$ an.
Auf dem Taschenrechner findest Du diese Umkehrfunktionen mittels der [mm] $[\text{INV}]$-Taste [/mm] (oder auch [mm] $\left[2^{\text{nd}}\right]$-Taste) [/mm] und der entsprechenden Winkelfunktionstaste.
Zur 1. Aufgabe:
Teile hier zunächst die Gleichung durch $2_$ . Und dann mal überlegen, welche Werte die [mm] $\sin$-Funktion [/mm] annehmen kann. Gibt es hier also Lösungen?
Zur 2. Aufgabe:
Teile diese Gleichung durch [mm] $\cos(x)$ [/mm] und wende an, dass gilt: [mm] $\bruch{\sin(x)}{\cos(x)} [/mm] \ = \ [mm] \tan(x)$ [/mm] .
Damit wird also: [mm] $\tan(x) [/mm] \ = \ 3$
Und nun also die oben Umkehrfunktion anwenden ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mi 17.05.2006 | | Autor: | night |
hi,
muss ich bei der 2 fkt. nicht 2*cos(x) rüberholen?
wenn nein warum ist dann kein cos bei der 2 mehr, da tan (x) = sin(X)/cos(X)
wie mache ich es bei der dritten fkt.?
kann ich [mm] cos^2(x) [/mm] und [mm] sin^2(x) [/mm] kürzen?
bei der ersten fkt finde ich keinen wert? kann ich den aus dem sinus graphen ablesen?
wie errechne ich ihn?
sinus ist ja nur definiert von -1 bis 1 außer die amplitude ist größer!
vielen dank für deine guten tipps haben mir schon sehr geholfen ergebnis von der 2 fkt 1,249...?!
mfg Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Mi 17.05.2006 | | Autor: | night |
hi,
muss ich bei der 2 fkt. nicht 2*cos(x) rüberholen?
wenn nein warum ist dann kein cos bei der 2 mehr, da tan (x) = sin(X)/cos(X)
wie mache ich es bei der dritten fkt.?
kann ich $ [mm] cos^2(x) [/mm] $ und $ [mm] sin^2(x) [/mm] $ kürzen?
bei der ersten fkt finde ich keinen wert? kann ich den aus dem sinus graphen ablesen?
wie errechne ich ihn?
sinus ist ja nur definiert von -1 bis 1 außer die amplitude ist größer!
vielen dank für deine guten tipps haben mir schon sehr geholfen ergebnis von der 2 fkt 1,249...?!
mfg Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 Mi 17.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo night
> muss ich bei der 2 fkt. nicht 2*cos(x) rüberholen?
> wenn nein warum ist dann kein cos bei der 2 mehr, da tan
> (x) = sin(X)/cos(X)
Ich diviediere für cosx [mm] \ne [/mm] 0 die Gleichung durch cosx, rechts steht doch 3*cos x!
> wie mache ich es bei der dritten fkt.?
> kann ich [mm]cos^2(x)[/mm] und [mm]sin^2(x)[/mm] kürzen?
Eine dritte Fkt gibts in deinem Post nicht!
> bei der ersten fkt finde ich keinen wert? kann ich den aus
> dem sinus graphen ablesen?
> wie errechne ich ihn?
> sinus ist ja nur definiert von -1 bis 1 außer die
Die Aussage ist so falsch! definiert ist sie für alle x, aber sie hat ihre Werte alle zw. -1 und +1. d.h. der arcsin ist nur für -1 bis +1 definiert.
> amplitude ist größer!
Genau richtig! Die Gleichung hat keine Lösung! (oder du hast sie falsch abgeschrieben, sieh lieber nach! )
> vielen dank für deine guten tipps haben mir schon sehr
> geholfen ergebnis von der 2 fkt 1,249...?!
Richtig!
Gruss leduart
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