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Tangenten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 Di 28.01.2014
Autor: minerva38

Aufgabe
An Welcher Stelle schneidet die Tangente die Kurve c(t)= ( [mm]t^3[/mm] ,   [mm]t^2[/mm] )
für t=2 die negative X-Achse ?


Muss ich hier die Tangentengleichung ausrechnen ?? oder Auch noch was anderes


        
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Tangenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:11 Di 28.01.2014
Autor: leduart

Hallo
ja die musst du ausrechnen und dann den Schnitt mit der x- Achse.
Gruß leduart

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Tangenten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Di 28.01.2014
Autor: minerva38

Als Tangentengleichung hab ich y= [mm] \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+x* \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ \end{pmatrix} [/mm]

y=0 weil es die x-achse schneidet

[mm] \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+x* \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ \end{pmatrix} [/mm] =  [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \end{pmatrix} [/mm]

krieg ich für [mm] x=\begin{pmatrix} -\bruch{8}{12} \\ -1 \end{pmatrix} [/mm]


kann aber nicht stimmen oder ?

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Tangenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Di 28.01.2014
Autor: leduart

Hallo
> Als Tangentengleichung hab ich y= [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+x* \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ \end{pmatrix} [/mm]

wenn du mit x die x Werte meinst ist das Unsinn,
richtig ist
[mm] \vektor{x\\y}=[/mm]  [mm][mm] \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+t \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ \end{pmatrix} [/mm [/mm]
oder du schreibst es in der Form y=mx+n
so bestimmst du t aus y=0 und damit x

> y=0 weil es die x-achse schneidet
>  
> [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+x* \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ \end{pmatrix} [/mm]
> =  [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \end{pmatrix}[/mm]
>  
> krieg ich für [mm]x=\begin{pmatrix} -\bruch{8}{12} \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]

Du solltest doch wissen, dass x ein Wert und kein Vektor ist (ebenso wie y

> kann aber nicht stimmen oder ?

Ne
Gruß leduart

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Tangenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 Di 28.01.2014
Autor: abakus


> Als Tangentengleichung hab ich y= [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+x* \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ \end{pmatrix} [/mm]

>

> y=0 weil es die x-achse schneidet

>

> [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+x* \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ \end{pmatrix} [/mm]
> = [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \end{pmatrix}[/mm]

Hallo,
es muss [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+t* \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} irgendwas \\ 0 \\ \end{pmatrix}[/mm] heißen, denn die Tangente wird die x-Achse kaum im Ursprung schneiden.
 Um in dieser Gleichung die y-Koordinate 0 zu erhalten, muss 4+4t=0 gelten.
Mit dem so gefundenen t kannst du irgendwas ermitteln.
;-)
Gruß Abakus
>

> krieg ich für [mm]x=\begin{pmatrix} -\bruch{8}{12} \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]

>
>

> kann aber nicht stimmen oder ?

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Tangenten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Di 28.01.2014
Autor: minerva38

Ich bedanke mich bei euch beiden für die schnellen Antworten.



[mm] \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+t* \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ \end{pmatrix} [/mm] =  [mm] \begin{pmatrix} x \\ 0 \\ \end{pmatrix} [/mm]

für x Bekomme ich -4 raus also ist der Punkt  [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ \end{pmatrix} [/mm]

stimmt das jetzt oder fehlt etwas ?

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Tangenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Di 28.01.2014
Autor: Richie1401

Hallo,

> Ich bedanke mich bei euch beiden für die schnellen
> Antworten.
>  
>
>
> [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+t* \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ \end{pmatrix} [/mm]
> =  [mm]\begin{pmatrix} x \\ 0 \\ \end{pmatrix}[/mm]
>  
> für x Bekomme ich -4 raus also ist der Punkt  
> [mm]\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix}[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ \end{pmatrix}[/mm]
>  
> stimmt das jetzt oder fehlt etwas ?

Sieht gut aus :-)


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Tangenten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 Di 28.01.2014
Autor: abakus


> Ich bedanke mich bei euch beiden für die schnellen
> Antworten.

>
>
>

> [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+t* \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ \end{pmatrix} [/mm]
> = [mm]\begin{pmatrix} x \\ 0 \\ \end{pmatrix}[/mm]

>

> für x Bekomme ich -4 raus also ist der Punkt
> [mm]\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix}[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ \end{pmatrix}[/mm]

>

> stimmt das jetzt oder fehlt etwas ?

Von mir würdest du einen Punkt Abzug bekommen.
[mm]\begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ \end{pmatrix}[/mm] ist kein Punkt, sondern ein Vektor.
Gruß Abakus

Bezug
                                        
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Tangenten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:05 Di 28.01.2014
Autor: minerva38

an der Stelle  [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ \end{pmatrix} [/mm] ?

Kann man das nicht so sagen ?

Bezug
                                                
Bezug
Tangenten: Darstellung Punkt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 Di 28.01.2014
Autor: Loddar

Hallo minerva!

> an der Stelle [mm]\begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix}[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ \end{pmatrix}[/mm] ?

>

> Kann man das nicht so sagen ?

Wie abakus schon schrieb: dies sind jeweils Vektorendarstellungen und keine Punkt.

Ein Punkt wird beschrieben z.B. durch: $P \ ( \ -4 \ | \ 0 \ )$ .


Gruß
Loddar

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Tangenten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:36 Mi 29.01.2014
Autor: fred97


> Als Tangentengleichung hab ich y= [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+x* \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ \end{pmatrix} [/mm]
>  
> y=0 weil es die x-achse schneidet

Jetzt hab ich wieder was dazugelernt (und das auf meine alten Tage)!

Meinen Studenten predige ich immer: "durch Vektoren kann man nicht dividieren". Aber das war immer falsch, wie ich eben festgestellt habe:

>  
> [mm]\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+x* \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ \end{pmatrix} [/mm]
> =  [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \end{pmatrix}[/mm]
>  
> krieg ich für [mm]x=\begin{pmatrix} -\bruch{8}{12} \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]

Man kann doch dividieren, und zwar so:

Sind [mm] a=(a_1,...,a_n) [/mm] und [mm] b=(b_1,...,b_n) [/mm] Elemente des [mm] \IR^n [/mm] , so ist

      [mm] \bruch{a}{b}=(\bruch{a_1}{b_1},...,\bruch{a_n}{b_n}). [/mm]

Das ist ganz allerliebst ! Manchmal weiss man Sachen die gar nicht stimmen.

FRED

>  
>
> kann aber nicht stimmen oder ?


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Tangenten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:11 Mi 29.01.2014
Autor: minerva38

Danke für die Info

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