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| Aufgabe | Integrieren Sie:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2 + 4} dx} [/mm] |
Hallo :)
Es würde mich freuen wenn mir hier jemand weiter helfen könnte.
Ich habe t = [mm] x^2 [/mm] gesetzt. Um zu Supstituieren.
Und dann für [mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] = 2x und somit dx = [mm] \bruch{dt}{2x}
[/mm]
dann also [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2 + 4} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{t + 4} \bruch{dt}{2x} }
[/mm]
Für die nächsten Schritte bin ich mir noch ein bisschen zu unsicher und bräuchte Hilfe.
Danke schonmal :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:10 Do 21.06.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Hallo informatikmaus,
in meiner Formelsammlung habe ich folgenden Ansatz für "konjugiert komplexe Nullstellen" (Im Nenner des Bruches steht eine Gleichung, die keine reelen Nullstellen besitzt, sondern nur komplexe):
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{Bx+C}{x^2+px+q}dx}=\bruch{B}{2}*ln|x^{2}+px+q|+(\bruch{2C-Bp}{\wurzel{4q-p^{2}}})*arctan(\bruch{2x+p}{\wurzel{4q-p^{2}}})+C_{i}[/mm]
In diesem Fall wären B=0; p=0; C=1; q=4
eingesetzt käme also folgendes heraus:
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+4}dx}=(\bruch{2}{\wurzel{4*4}})*arctan(\bruch{2x}{\wurzel{4*4}})+C_{i}[/mm]
[mm]=\bruch{1}{2}*arctan(\bruch{2x}{4}})+C_{i}[/mm]
[mm]=\bruch{1}{2}*arctan(\bruch{1}{2}*x})+C_{i}[/mm]
Vlt. ist das jetzt ein wenig mit Kanonen auf Spatzen geschossen, aber meine Versuche, das Integral anderweitig auszurechnen, misslangen mir, meine errechnete Funktion [mm]\bruch{x*ln(x^{2}+4)}{x^{2}+4}[/mm] sieht der obigen Stammfunktion zwar sehr ähnlich aus, ist aber falsch.
Ich lasse die Frage mal offen und poste das hier nur als Mitteilung, vlt. kann es noch jemand eleganter und einfacher lösen ;)
Lieben Gruß,
Dirk
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:27 Do 21.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wissen sollte man :
[mm] (arctanx)'=1/(x^2+1)
[/mm]
deshalb im Nenner 4 ausklsmmern und z=1/2x substituieren.
Deine substitution klappt nicht.
Gruss leduart
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