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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Standardnormalverteilung
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Standardnormalverteilung: Schritte bei Substitution
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:13 Mi 22.07.2015
Autor: magics

Aufgabe
Allgemein gilt:

P(X [mm] \le [/mm] x) = [mm] \bruch{1}{\delta \wurzel[]{2\pi}}\integral_{- \infty}^{x}{e^{- \bruch{1}{2}(\bruch{t - \mu}{\delta})^2}dt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel[]{2\pi}}\integral_{- \infty}^{\bruch{t - \mu}{\delta}}{e^{- \bruch{1}{2}(u)^2}du} [/mm] = [mm] Phi(\bruch{t - \mu}{\delta}) [/mm]

Phi(x) soll hier die Φ - Funktion für die Standardnormalverteilung sein.

Hallo,

Wie passiert es, dass aus dem Faktor [mm] \bruch{1}{\delta \wurzel[]{2\pi}} [/mm] nach der Substitution [mm] \bruch{1}{\wurzel[]{2\pi}} [/mm] wird?

lg
magics

        
Bezug
Standardnormalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:26 Mi 22.07.2015
Autor: fred97


> Allgemein gilt:
>  
> P(X [mm]\le[/mm] x) = [mm]\bruch{1}{\delta \wurzel[]{2\pi}}\integral_{- \infty}^{x}{e^{- \bruch{1}{2}(\bruch{t - \mu}{\delta})^2}dt}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{\wurzel[]{2\pi}}\integral_{- \infty}^{\bruch{t - \mu}{\delta}}{e^{- \bruch{1}{2}(u)^2}du}[/mm]
> = [mm]Phi(\bruch{t - \mu}{\delta})[/mm]
>  
> Phi(x) soll hier die Φ - Funktion für die
> Standardnormalverteilung sein.
>  Hallo,
>  
> Wie passiert es, dass aus dem Faktor [mm]\bruch{1}{\delta \wurzel[]{2\pi}}[/mm]
> nach der Substitution [mm]\bruch{1}{\wurzel[]{2\pi}}[/mm] wird?
>  
> lg
>  magics


Man substituiert [mm] $u=\bruch{t-\mu}{\delta}$. [/mm]

Dann:  [mm] \bruch{du}{dt}=\bruch{1}{\delta}, [/mm]

also

     $dt= [mm] \delta [/mm] du$

FRED

Bezug
                
Bezug
Standardnormalverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:42 Mi 22.07.2015
Autor: magics

Danke :-)

Bezug
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