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| Aufgabe | | Die Gerade g geht durch S (-2/0) und hat die Steigung 2. Berechnen sie alle Schnittpunkte von g mit dem Graphen von f mit f (x)= x³-2x²-3x+10 |
Hallo!
Ich weiß zwar wie man beweiste , das f nur die Nullstelle (-2/0) hat, allerdings hab ich keine Ahnung wie mand die Schnittpunkte mit der Geraden g berechnet!
ich muss das für eine hausaufgabenüberprüfung wissen, also bitte helft mir!!!
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, mathequeen,
> Die Gerade g geht durch S (-2/0) und hat die Steigung 2.
> Berechnen sie alle Schnittpunkte von g mit dem Graphen von
> f mit f (x)= x³-2x²-3x+10
> Ich weiß zwar wie man beweiste , das f nur die Nullstelle
> (-2/0) hat, allerdings hab ich keine Ahnung wie man die
> Schnittpunkte mit der Geraden g berechnet!
Na: Erst brauchst Du mal die Geradengleichung. (Dürfte nicht schwer sein, nachdem Du die Steigung und einen Punkt der Geraden kennst!)
Dann setzt Du f(x) und die Gerade gleich und formst zu einer Gleichung
[mm] x^{3} [/mm] - ... = 0 um.
Eine Nullstelle dieser Gleichung ist offensichtlich x = -2;
die anderen findest Du mit Hilfe der Polynomdivision
[mm] (x^{3} [/mm] - ... ) : (x+2)
Alles klar?
(Zur Kontrolle: Die weiteren Schnittstellen sind x = 1 und x = 3.)
mfG!
Zwerglein
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Also die Gleichung von g ist doch g(x)= 2x oder??
und wenn man diese mit dem Graphen gleichsetzt und nach 0 umformt kommt doch 0=x³-2x²-5x+10 raus.
so und um die erste nullstelle zu finden muss man probieren,allerdings kommt bei mir bei 2 null als ergebnis und nicht bei -2.
habe ich da was falsch gemacht??
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Hallo,
deine Geradengleichung stimmt nicht ganz.
allg. ist so eine Geradengleichung ja [mm] $y=m\cdot{}x+b$
[/mm]
Die Steigung $m=2$ hast du schon richtig verarbeitet.
Nun musst du noch die Information, dass die Gerade durch den Punkt [mm] $S=(\blue{x}/\red{y})=(\blue{-2}/\red{0})$ [/mm] geht, benutzen, um das $b$ zu berechnen.
Setzte also ein in [mm] $y=2\cdot{}x+b$:
[/mm]
[mm] $\red{0}=2\cdot{}\blue{(-2)}+b\Rightarrow [/mm] b=...$
Damit bekommst du dann die richtige Geradengleichung, mit der es dann auch hinhaut
LG
schachuzipus
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Dankeschön erstmals,
jetzt habe ich auch die richtigen Schnittstellen raus!!!
Da ich jetzt weiß wie ich vorgehe bei einer solchen Aufgabe muss ich nur noch wissen wieso das so geht.
ich meine wieso kann man die graphen gleichsetzen und dann durch polynomdivison die Schnittstellen herausbekommen??
grüße
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Hi, mathequeen,
> Da ich jetzt weiß wie ich vorgehe bei einer solchen Aufgabe
> muss ich nur noch wissen wieso das so geht.
> ich meine wieso kann man die graphen gleichsetzen und dann
> durch polynomdivison die Schnittstellen herausbekommen??
Sag' mal: Habt Ihr das nicht in der Schule gelernt?!
Also: GRAPHEN kann man nicht GLEICHSETZEN: Graphen kann man nur SCHNEIDEN.
Um die Graphen zweier Funktionen zu schneiden, muss man deren FUNKTIONSTERME gleichsetzen.
Warum?
Nun: Gesucht sind ja diejenigen Punkte auf den beiden Graphen, bei denen sowohl die x-Koordinaten als auch die y-Koordinaten übereinstimmen.
Die y-Koordinaten von Punkten auf Funktionsgraphen wiederum berechnest Du, indem Du die x-Koordinaten dieser Punkte in den Funktionsterm einsetzt.
Folglich "gibt" der Funktionsterm die y-Koordinaten der Punkte.
Wenn Du also Punkte auf verschiedenen Graphen suchst, die gleiche y-Koordinaten haben, musst Du die Funktionsterme gleichsetzen.
Voila!
mfG!
Zwerglein
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