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Schaltvorgänge: Differntialgl. richtig?
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:03 Mo 24.01.2011
Autor: Stift82

Aufgabe
Stellen Sie für die Spannung [mm] u_c [/mm] und den Strom [mm] i_c [/mm] die vollständige Differentialgleichung auf! (Schaltung siehe Bild im Anhang)

Hallo Leute,

ich arbeite gerade einen Versuch aus, jedoch bin ich noch nicht lang beim Thema Schaltvorgänge bei. Nun bin ich mehr sehr unsicher, ob ich die Differentialgleichungen richtig aufgestellt habe.

Es wäre lieb, wenn mal jemand darüber gucken könnte...

also vorgegeben waren bereits:

$ [mm] L\bruch{di_1}{dt}+R_1*i_1+u_c=u [/mm] $
$ [mm] i_c=C\bruch{du_c}{dt} [/mm] $
$ [mm] i_1=i_2+i_c [/mm] $
$ [mm] u_c=R_1*i_2 [/mm] $

nun habe ich die Formeln ineinander eingesetzt und für [mm] u_c [/mm] folgende Differentilagleichung raus:

$ [mm] LC\bruch{d^2u_c}{dt^2}+(\bruch{L}{R_2}+R_1C)\bruch{du_c}{dt}+(\bruch{R_1}{R_2}+1)u_c=u$ [/mm]

und für die Differentialgleichung für [mm] i_c [/mm] habe ich [mm] $u_c=\bruch{1}{C}\integral_{}^{}i_c*dt [/mm] $ in die Differentialgleichung von [mm] u_c [/mm] eingesetzt und einmal mit dem Differentialquotienten multipliziert, dann erhalte ich:

$ [mm] L\bruch{d^2i_c}{dt^2}+(\bruch{L}{CR_2}+R_1)\bruch{di_c}{dt}+(\bruch{R_1}{CR_2}+\bruch{1}{C})i_c=\bruch{du}{dt}$ [/mm]

Liebe Grüße

Stift



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Schaltvorgänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Di 25.01.2011
Autor: Stift82

Meine Frage zielt darauf hinaus, ob die Differentialgleichungen stimmen, die ich im oberen Teil aufgetsellt habe. Sind sie richtig?

Liebe Grüße

Stift

Bezug
                
Bezug
Schaltvorgänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Di 25.01.2011
Autor: fencheltee


> Meine Frage zielt darauf hinaus, ob die
> Differentialgleichungen stimmen, die ich im oberen Teil
> aufgetsellt habe. Sind sie richtig?

ja sind sie. bei der 2. muss man schauen, ob es sinn macht, einmal zu differenzieren, denn du/dt ist nicht so sehr aussagekräftig

aber genaueres ist aufgabentechnisch auch nicht gegeben oder?

>
> Liebe Grüße
>  
> Stift

gruß tee

Bezug
                        
Bezug
Schaltvorgänge: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:08 Di 25.01.2011
Autor: Stift82

Hallo tee,

vielen Dank für deine Antwort. Für u ist nichts gegeben....

Jedoch soll ich die homogene und inhomogene Lösung der Differentialgleichung von [mm] u_c [/mm] bilden mit den Anfangsbedingungen [mm] $u_c(0)=5V$ [/mm] und [mm] $i_L(0)=0 [/mm] A$

Da bin ich auch noch etwas unsicher:
- ich habe für ein [mm] R_2=20Ohm(ist [/mm] vorgegeben) 2 reelle negative Ergebnisse.
- so ergibt sich (flüchtiger) [mm] $u_{cf}(0)=K_1e^{-t/T_1}+K_2e^{-t/T_2}=5V$ [/mm] (homogene Lösung)
- nun dacht ich mir [mm] i_L [/mm] ist gleich [mm] i_1, [/mm] so das ich mit [mm] $i_1(0)=0=i_2+i_c$ [/mm] und mit [mm] $i_c=C*\bruch{du_c}{dt}$ [/mm] meine 1. Ableitung [mm] $\bruch{du_{cf}}{dt} [/mm] errechnen könnte, um meine beiden Konstanten ausrechnen zu können
- den stationären Teil denk ich mir über die einfache Spannungsteilerregel berechnen zu können (für t->unendlich) und im Anschluß zur homogenen Lösung zu addieren (inhomogene Lösung)

Lieg ich bis hier hin auch noch richtig?

Liebe Grüße

Stift

Bezug
                                
Bezug
Schaltvorgänge: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Do 27.01.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Schaltvorgänge: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:22 So 30.01.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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