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Reihen plotten?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:21 Mo 19.11.2007
Autor: BenRen

Hallo,

kann mir jemand sagen, ob es möglich ist, Reihen mit Funkyplot zu plotten? Ich würde z.B. gerne die Werte der Reihe

[mm] \summe_{k=2}^{\infty}(-\bruch{4}{5})^{k} [/mm]

darstellen.

Vielen Dank für Eure Hilfe!

        
Bezug
Reihen plotten?: Umweg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Di 20.11.2007
Autor: Loddar

Hallo BenRen!


Direkt als Reihendarstellung wirst Du das wohl nicht erzeugen können mit FunkyPlot. Aber Su kannst hier etwas tricksen, indem Du folgende Funktion eingibst:

[mm] $$\red{f(x) \ :=} [/mm] \ [mm] \summe_{k=2}^{x}\left(-\bruch{4}{5}\right)^k [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{x}\left(-\bruch{4}{5}\right)^k-\left(-\bruch{4}{5}\right)^0-\left(-\bruch{4}{5}\right)^1 [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{x}\left(-\bruch{4}{5}\right)^k-1+\bruch{4}{5} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{5}+\summe_{k=0}^{x}\left(-\bruch{4}{5}\right)^k [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{5}+\bruch{1-\left(-\bruch{4}{5}\right)^x}{1-\left(-\bruch{4}{5}\right)} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{5}+\bruch{1-\left(-\bruch{4}{5}\right)^x}{1+\bruch{4}{5}} [/mm] \ = \ [mm] \red{-\bruch{1}{5}+\bruch{5}{9}*\left[1-\left(-\bruch{4}{5}\right)^x \ \right]}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Reihen plotten?: doch nicht ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:40 Di 20.11.2007
Autor: Loddar

Hallo RenBen!


Hm, schade ... das klappt wohl doch nicht, wegen der negativen Basis der Exponentialfunktion.


Gruß
Loddar


Bezug
                        
Bezug
Reihen plotten?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:15 Mi 21.11.2007
Autor: BenRen

Hallo,

vielen Dank für Deine Antwort. Also nehme ich mal an, dass FunkyPlot keine Summen-Funktion hat? Aber es gibt die Funktion sum(...), ich kann z.B.

f(x) = sum(x)

eingeben. Was macht denn das sum(...)? Ich kann in der Doku dazu nichts finden.


Von der Uni aus habe ich auch Zugriff auf eine Mathematica Version - ist es damit möglich, solche Summen bzw. Reihen zu plotten?

Bezug
                                
Bezug
Reihen plotten?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:06 Mi 21.11.2007
Autor: Martin243

Hallo,

> Von der Uni aus habe ich auch Zugriff auf eine Mathematica Version - ist es damit möglich, solche Summen bzw. Reihen zu plotten?

Natürlich! Das und noch viel mehr...
Du könntest mal die folgende Eingabe ausprobieren:
ListPlot[ {#, Sum[(-4/5)^k, {k, 2, #}]} & /@ Range[2, 100] ];

Zur Bedeutung:
{#, Sum[(-4/5)^k, {k, 2, #}]} & ist eine Funktion, die ein Argument-Funktionswert-Paar berechnet. Hier sind # der Platzhalter für das Funktionsargument und & ein Symbol für eine Funktion.
/@ wendet eine vorhergehende Funktion auf eine ganze Liste an.
Range[2,100] erzeugt einfach die Liste {2,3,4, ..., 99, 100}, da wir natürlich nicht bis [mm] $\infty$ [/mm] plotten können. Mit der oberen Grenze kannst du ja herumspielen.


Gruß
Martin

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