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Rationale Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:55 So 09.09.2007
Autor: SaarDin

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion [mm] f(x)=\bruch{x+3}{x-2} [/mm] .
Bestimmen Sie für die Funktion

a) den Definitionsbereich
b) die Nullstellen und Polstellen
c) mögliche Extremwerte

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Irgendwiwe habe ich mit dieser Aufgabe Probleme.

Der Definitionsbereich ist doch [mm] D=\IR\{2} [/mm] oder?

Nullstellen des Zählers: x=-3
Nullstellen des Nenners: x=2
Polstelle= x=2

Extremwerte???? Wer kann mir weiter helfen?


        
Bezug
Rationale Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:01 So 09.09.2007
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Das stimmt so weit.

Die Extremstellen bekommst du über die Ableitung, und die ist für einen Bruch [mm] \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-v'u}{v^2}. [/mm]

Die Ableitung, also hier deren Zähler, muß 0 werden.
Bezug
                
Bezug
Rationale Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:08 So 09.09.2007
Autor: SaarDin

Hm... ich kann leider die Formel von dir nicht lesen :-(
Bezug
                        
Bezug
Rationale Funktion: jetzt aber ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:14 So 09.09.2007
Autor: Loddar

Hallo SaarDin!


Jetzt sollte es klappen. Das ist die Formel für die MBQuotientenregel ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Rationale Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:29 So 09.09.2007
Autor: SaarDin

Ohje, das sind für mich böhmische Dörfer :-(
Geht das auch einfacher erklärt?
Schlimm mit mir, stimmts? *zwinker*
Bezug
                        
Bezug
Rationale Funktion: Alternative
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 So 09.09.2007
Autor: Loddar

Hallo SaarDin!


Im Allgemeine musst Du bei Büchen schon mit der o.g. Formel vorgehen. Von daher solltest Du Dich mit der MBQuotientenregel schon vertraut machen.
Hier kannst Du diese auch umgehen, wenn Du zunächst wie folgt umformst:

$$ f(x) \ = \ [mm] \bruch{x+3}{x-2} [/mm]  \ = \ [mm] \bruch{x-2+5}{x-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x-2}{x-2}+\bruch{5}{x-2} [/mm] \ = \ [mm] 1+\bruch{5}{x-2} [/mm] \ = \ [mm] 1+5*(x-2)^{-1}$$ [/mm]
Nun kannst Du hier die Ableitung mit der MBPotenzregel bilden.


Gruß
Loddar

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Bezug
Rationale Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 So 09.09.2007
Autor: SaarDin

Ich habs jetzt einfach über die Quotientenregel probiert:

[mm] f(x)=\bruch{x+3}{x-2} [/mm] = [mm] \bruch{1*(x-2)-1*(x+3)}{(x-2)^2} [/mm] = [mm] \bruch{x-2-x-3}{(x-2)^2} [/mm] = [mm] \bruch{-5}{(x-2)^2} [/mm]

Ist das richtig? Wenn ja, wie rechne ich jetzt die Extremstellen aus?
Bezug
                                        
Bezug
Rationale Funktion: Nullstellen der 1. Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:22 So 09.09.2007
Autor: Loddar

Hallo SaarDin!


Deine Ableitung ist richtig [ok] . Die möglichen Extremstellen findest Du nun über die Nullstellen der 1. Ableitung: $f'(x) \ = \ 0$ .

Welche Werte erhältst Du?


Gruß
Loddar

Bezug
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