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| Aufgabe | Der abgewinkelte Stab (Scan) hat eine vernachlässigbare Masse und trägt am Ende eine Buchse der Masse m. Bestimmen Sie die Schwingungsdauer des Systems.
![[]](/images/popup.gif) http://pdfcast.org/pdf/pendel
m=5kg, b=100mm, c=400N/m |
Hallo zusammen,
hätte bitte eine kleine Frage und zwar komme ich bei diesem Beispiel nicht mehr weiter, hier mal mein Ansatz:
[mm] F_{Feder}=c*x+m*g=r*\Phi*c+m*g [/mm] Weil im Gleichgewicht muss die Federkraft ja die Gewichtskraft ausgleichen.
Weiter gehts mit dem Drallsatz:
[mm] J*\Phi^{..}=m*g*2b-F_{Feder}*b
[/mm]
[mm] J*\Phi^{..}=m*g*2b-(r*\Phi*c+m*g)*b
[/mm]
So weit so gut, jetzt habe ich dass problem, dass nicht auf die homogene Schwingungsgleichung komme,ist das in diesem Bsp überhaupt möglich?Unser Prof meinte, dass es definitv ohne exponentiellen Ansatz geht, aber in diesem Fall bleibt mir ja "m*g" als Ströfunktion erhalten.
Danke im Voraus,
LG, Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Mi 06.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo andi
Leider klappt dein link nicht, deshalb kann ich nix zu deinem Ansatz sagen.
Also stell ne eigene Skizze direkt hier rein oder verbesser den link.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo leduart!
Nun sollte der Link klappen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Mi 06.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich nehm an, das Stück CB=2b?
1. du gehst von der Gleichgewichtslage aus, dort x=0. dann ist die Federkraft einfach c*x bzw [mm] c*b*\phi
[/mm]
das Drehmoment der Gewichtskraft wird durch die Anfangsauslenkung der Feder kompensiert. um das Ding um einen kleinen Winkel aus der Ruhelage auszulenken, musst du also nur die Federkeraft aufbringen. Du kannst nicht nochmal die Gewichtskraft berechnen, die Masse spielt also nur fuer das Traegheitsmoment ne Rolle.
(Wenn du die Anfangsspannung der Feder ausrechnen müsstest, waere sie so wie du sie angegeben hast falsch. m uebt das Drehmoment m*g*2b aus, die Feder das Gegendrehmoment c*x in der Gleichgewichtslage müssen die also entgegengesetzt gleich sein)
Gruss leduart
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ja gut, das ist klar, dass da x=0 ist. Aber wenn ich den Drallsatz um den Punkt B mache, dann muss M ein Moment ausüben (ist ja eine eingeprägte Kraft)??! Aber sie fällt weg, wenn man wie du sagst zuerst F aus dem Momentengleichgewicht errechnet (schlampig von mir).
Ist das korrekt?
Danke für die Hilfe,
lg, Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Mi 06.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ganz versteh ich deine frae nicht. Nimm den Winkel oder x im Gleichgewicht =0 dann übt nur die Feder ne Kraft bzw. Drehmoment aus. Den Gleichgewichtspunkt auszurechnen lohnt sich nicht, da ja nicht angegeben ist, wieweit die feder im Anfangszustand gespannt ist, du kannst also annehmen, dass sie so gespannt ist, dass das b Ende senkrecht nach unten zeigt. und jetzt spielt die Gewichtskraft keine Rolle mehr, nur noch die Trägheit der Masse. (ich nehm an, du darfst mit kleinen auslenkungen rechnen?
Gruss leduart
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hey,
danke für die erneute Antwort.
darf man das pendel im intertialsystem drehen? wenn es nicht ausdrücklich angegeben ist, nicht oder? Die Federkraft in der Gleichgewichtslage kann man sich ja über ein Momentengleichgewicht ausrechnen?
Angenommen der Stab hätte auch noch eine Eigenmasse, so müsste ich mir den Gesamtschwerpunkt ausrechnen, und dann über das Momentengleichgewicht, die in der Ruhelage vorherrschende Gewichtskraft berechnen? Das ist ja dann die "Nettofederkraft", dazu kommt dann noch die jeweilige (kleine) Auslenkung [mm] r*\Phi [/mm] ? Und dann kürzt sich durch diese Berchnung die Störfunktion in der Diffglg raus?!
Oder habe ich gerade einen Denkfehler?
Danke,
lg, Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Do 07.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nochmal, die Federkraft für die Gleichgewichtsstellung interessiert dich nicht. Warum willst du sie ausrechnen, sie wäre nur interessant, wenn du die Gleichgewichtslage kennst, aber die Federkonstante nicht.
Wenn du die Gleichgewichtslage und zugehörige Federkraft ausrechnen müsstest, dann wäre dein Vorgehen richtig. Was du Nettofederkraft nennst, weiss ich nicht. Schreib doch bitte auf, was du kapiert hast, und wie die Schwingung jetzt aussieht.
Gruss leduart
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naja wieso ist sie nicht interessant? im schwerefeld übt die gewichtskraft der masse sehr wohl ein moment aus?
danke, lg andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Fr 08.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nochmal, das mag interessant sein, spielt aber für deine Aufgabe keine Rolle, genau wie wenn du ne Masse (mit Gewicht) an ne Feder hängst und dann aus der Ruhelage auslenkst.
Gruss leduart
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