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Kurvenuntersuchung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:53 Do 06.09.2007
Autor: Shabi_nami

Aufgabe
[mm] f(x)=\bruch{1}{5k}x^5-\bruch{k}{3}x^3 k\not=0 [/mm]


Kann jemand gucken ob das angefangene richtig ist?? Bei dem Extrempunkt bin ich mir unsicher

Meine Ableitungen lauten:

[mm] f'(x)=5*\bruch{1}{5k}x^4-3*\bruch{k}{3}x^2 [/mm]

[mm] f''(x)=20*\bruch{1}{5k}x^3-6*\bruch{k}{3}x [/mm]

[mm] f'''(x)=60*\bruch{1}{5k}x^2-6*\bruch{k}{3} [/mm]

Nullstellen: f(x)=0

x=0  und [mm] x=\wurzel{\bruch{5}{3}}k [/mm]


Extremwerte: f'(x)=0

x=0 (Sattelstelle) und x=k

dann in [mm] f''(x)\not=0 [/mm]

dann x werte in f(x) einsetzen

Da hatte ich Probleme denn wenn ich den Extrempunkt einsetze komm ich auf [mm] \bruch{k^4}{5}-\bruch{4k^3}{3} [/mm]

        
Bezug
Kurvenuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Do 06.09.2007
Autor: Teufel

Hi!

Ableitungen stimmen, obwohl du hättest vereinfachen können.

Nullstellen bei [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_{2;3}=\pm\wurzel{\bruch{5}{3}}k [/mm]

Bei den Extrempunkten auch: [mm] x_{E1;2}=\pm [/mm] k, x=0 ist ein Sattelpunkt, richtig.

f''(k)>0
f''(-k)<0 (Kannst ja selber nachrechnen!)



Wobei hattest du denn Probleme? bzw. wo wolltest du die Extremstelle einsetzen?



Bezug
                
Bezug
Kurvenuntersuchung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 Do 06.09.2007
Autor: Shabi_nami

Ich muss die x-werte die rauskommen in die Funktion f(x) einsetzen um die y koordinate herauszubekommen.

aber irgendwie kommt bei [mm] \wurzel{\bruch{5}{3}}k [/mm] folgendes heraus:


[mm] \bruch{k^4}{5}-\bruch{4k^3}{3} [/mm]
Ist das richtig? kann man  das vereinfachen?


Bezug
                        
Bezug
Kurvenuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 Do 06.09.2007
Autor: Teufel

Die Extrempunkte liegen ja bei +k und -k! Du hast ausversehen die Nullstellen genommen.
Bezug
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