matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Stetigkeit > Kostenfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Stetigkeit" - Kostenfunktion
Kostenfunktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kostenfunktion: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Mo 24.01.2011
Autor: Shoegirl

Aufgabe
Gegeben sei die Kostenfunktion K mit
[mm] f(x)=\begin{cases} x+ Kf, & \mbox{für } 0 \mbox{ \le x<50} \\ (0.1x + 2)^2 +8, & \mbox{für } 50 \mbox{ \le x \le 100} \end{cases} [/mm]

Wie groß müssen die fixen Kosten Kf sein, damit die Kostenfunktion K in |0,100| stetig ist?

Also normalerweise kenne ich nur den Weg mit dem zeichnen um eine Stetigkeit zu überprüfen. Allerdings wüsste ich hier auch wegen Kf nicht wirklich, wie ich das zeichnen sollte. Grundsätzlich kenne ich halt als Defintion für Stetigkeit: Alles was ich zeichnen kann ohne den Stift abzusetzen ist stetig... Kann man das hier auch damit überprüfen oder wie löst man so eine Aufgabe?
        
Bezug
Kostenfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 Mo 24.01.2011
Autor: MathePower

Hallo Shoegirl,

> Gegeben sei die Kostenfunktion K mit
> [mm]f(x)=\begin{cases} x+ Kf, & \mbox{für } 0 \mbox{ \le x<50} \\ (0.1x + 2)^2 +8, & \mbox{für } 50 \mbox{ \le x \le 100} \end{cases}[/mm]


[mm]f\left(x\right)=\left\{\begin{matrix}x+Kf, & 0 \le x < 50 \\ (0.1x + 2)^2 +8, & 50 \le x \le 100 \end{matrix} \right[/mm]


>  
> Wie groß müssen die fixen Kosten Kf sein, damit die
> Kostenfunktion K in |0,100| stetig ist?
>  Also normalerweise kenne ich nur den Weg mit dem zeichnen
> um eine Stetigkeit zu überprüfen. Allerdings wüsste ich
> hier auch wegen Kf nicht wirklich, wie ich das zeichnen
> sollte. Grundsätzlich kenne ich halt als Defintion für
> Stetigkeit: Alles was ich zeichnen kann ohne den Stift
> abzusetzen ist stetig... Kann man das hier auch damit
> überprüfen oder wie löst man so eine Aufgabe?


Der Funktionswert von  [mm]x+Kf[/mm] an der Stelle x=50,
muß derselbe sein,wie der von [mm](0.1x + 2)^2 +8[/mm] an derselben Stelle.


Gruss
MathePower
Bezug
                
Bezug
Kostenfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 Di 25.01.2011
Autor: Shoegirl

Aufgabe
siehe antowrt von mathe-power

Super danke. Ich habe es jetzt so gemacht, wäre nett wenn ihr zur Sicherheit nochmal guckt:

[mm] (0,1*50+2)^2 [/mm] + 8 =0
[mm] (5+2)^2+8=0 [/mm]
[mm] 7^2+8=0 [/mm]
49+8=57

50+Kf= 57 /-50
Kf= 7

Die fixen Kosten müssen also 7betragen.

Ist das richtig so?
Bezug
                        
Bezug
Kostenfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Di 25.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo shoegirl,


> siehe antowrt von mathe-power
>  Super danke. Ich habe es jetzt so gemacht, wäre nett wenn
> ihr zur Sicherheit nochmal guckt:
>  
> [mm](0,1*50+2)^2[/mm] + 8 =0 [kopfkratz3]

Wieso [mm]=0[/mm] ??

Einfach nur [mm](0,1\cdot{}50+2)^2+8[/mm] ausrechnen!


>  [mm](5+2)^2+8=0[/mm]
>  [mm]7^2+8=0[/mm]

Hier steht [mm]57=0[/mm] ??

>  49+8=57

Und hier [mm]57=57[/mm]

Wie kommst du von der Gleichung darüber hierhin?

Hier hast du auszurechnen: [mm]\lim\limits_{x\to 50^+}f(x)=f(50)=57[/mm]

Und das stimmt.

Und es muss mit [mm]\lim\limits_{x\to 50^-}f(x)[/mm] übereinstimmen, was du richtig im Folgenden ausrechnest.

>  
> 50+Kf= 57 /-50
>  Kf= 7 [ok]
>  
> Die fixen Kosten müssen also 7betragen. [ok]
>  
> Ist das richtig so?

Ja, aber das ist im ersten Teil ganz furchtbar (und eigentlich falsch) aufgeschrieben.

Gruß

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]