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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Koordinatentransformation
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Koordinatentransformation: Spannungszustand
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:31 Do 08.09.2016
Autor: amd-andy

Hallo,

prinzipiell geht es um die Drehung des Koordinatensystems, bzw. aus der technischen Mechanik ebener Spannungszustand. Dazu mein Matheproblem:

ich habe folgende Matrix S'= [mm] \pmat{ sigma_{xi-xi} & tau_{xi-eta} \\ tau_{eta- xi} & sigma_{eta-eta} } [/mm] = TST' = [mm] \pmat{ cos\alpha & sin\alpha \\ -sin\alpha & cos\alpha } \pmat{ sigma_{xx} & tau_{xy} \\ tau_{yx} & sigma_{yy}}\pmat{ cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha } [/mm]

...so dass die gesuchten Spannungen durch

[mm] sigma_{xi-xi} [/mm] = [mm] sigma_{xx}cos^2\alpha [/mm] + [mm] sigma_{yy}sin^2\alpha [/mm] + 2 [mm] tau_{xy}sin\alpha cos\alpha [/mm]
[mm] sigma_{eta-eta} [/mm] = [mm] sigma_{xx}sin^2\alpha [/mm] + [mm] sigma_{yy}cos^2\alpha [/mm] - 2 [mm] tau_{xy}sin\alpha cos\alpha [/mm]
[mm] tau_{xi-eta} [/mm] = [mm] (sigma_{yy}-sigma_{xx})sin\alphacos\alpha [/mm] + [mm] tau_{xy}(cos^2\alpha-sin^2\alpha) [/mm]

gegeben sind. (Auszug aus dem Buch)

Meine Frage: Wie komme ich von der Matrix zu der nach sigma und tau aufgelösten Gleichungen. Hier fehlt mir, glaube ich, einfach nur das entsprechende Schagwort. Kann mir jemand helfen, wie ich hier rechnen muss?


Danke schon mal im Voraus!

        
Bezug
Koordinatentransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:48 Do 08.09.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

multipliziere die rechte Seite mal aus, also ausrechnen.

Dann hast du links und rechts jeweils eine Matrix und vergleichst die Einträge.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Koordinatentransformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:37 Do 08.09.2016
Autor: amd-andy

sauber aufschreiben hilft!

Danke vielmals! Manchmal ist es so offensichtlich...!

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