Komplexaufgabe f_t(x) < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
| Aufgabe | [mm] f_t(x)= \bruch{4x-2t}{x^2} [/mm] mit t > 0 und x [mm] \not=0
[/mm]
Schnittpunkte Koordiantenachsen
Hoch-Tief-Wendepunkte
Asymptoten
P(3;8/9) wird an [mm] f_2(x) [/mm] die Tangente gelegt. Tangentengleichung? |
Hi
Ich hoffe ihr helft mir wieder und verbessert mich.
danke
Schnittpunkt x-Achse:
0=4x-2t /+2t ; :4
x=t/2
Schnittpunkt mit y-achse:
gibts nicht weil division durch 0 nicht definiert.
Asymptoten:
senkrechte: y=0
schräge, waagerechte?
Ableitungen:
[mm] f'(x)=(u'v-uv')/v^2
[/mm]
u=4x-2t
u'=4
[mm] v=x^2
[/mm]
v'2x
[mm] f'(x)=\bruch{(4x^2)-(4x-2t)2x}{x^4}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{-4x^2 + 4tx}{x^4}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Di 03.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f_t(x)= \bruch{4x-2t}{x^2}[/mm] mit t > 0 und x [mm]\not=0[/mm]
> Schnittpunkte Koordiantenachsen
> Hoch-Tief-Wendepunkte
> Asymptoten
> P(3;8/9) wird an [mm]f_2(x)[/mm] die Tangente gelegt.
> Tangentengleichung?
> Hi
> Ich hoffe ihr helft mir wieder und verbessert mich.
> danke
>
> Schnittpunkt x-Achse:
> 0=4x-2t /+2t ; :4
> x=t/2
>
O.K.
> Schnittpunkt mit y-achse:
> gibts nicht weil division durch 0 nicht definiert.
O.K.
>
> Asymptoten:
> senkrechte: y=0
Die waagrechte Asymptote ist die Gerade y=0
Die senkrechte Asymptote ist die Gerade x=0
> schräge, waagerechte?
>
> Ableitungen:
> [mm]f'(x)=(u'v-uv')/v^2[/mm]
> u=4x-2t
> u'=4
> [mm]v=x^2[/mm]
> v'2x
>
> [mm]f'(x)=\bruch{(4x^2)-(4x-2t)2x}{x^4}[/mm]
> [mm]f'(x)=\bruch{-4x^2 + 4tx}{x^4}[/mm]
O.K.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
was ist mit den schrägen asymptoten und wie kommt du
auf y=0 bzw. x=0
Extrema:
[mm] 0=-4x^2 [/mm] + 4tx /:4;*(-1)
[mm] =x^2 [/mm] - tx /p,q
[mm] =\bruch{t}{2} [/mm] +- [mm] \wurzel{\bruch{t}{4}}
[/mm]
[mm] x_1=\bruch{t}{2}+\wurzel{\bruch{t}{4}}
[/mm]
[mm] x_2=\bruch{t}{2}-\wurzel{\bruch{t}{4}}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
Extrema:
[mm] 0=-x^2 [/mm] - tx
0=x(x - t)
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_2=t
[/mm]
Ableitung:
[mm] f'(x)=\bruch{-4x^2 + 4tx}{x^4}
[/mm]
[mm] u=-4x^2 [/mm] + 4tx
u'=-8x+4t
[mm] v=x^4
[/mm]
[mm] v'=4x^3
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{((-8x+4t)(x^4) - ((4x^2 + 4tx)4x^3)}{x^8}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{-8x^5+4tx^4 - 16x^5 - 12tx}{x^8}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{24x^5 - 8tx}{x^8}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ok also stimmt die erste Ableitung?
[mm] f'(x)=\bruch{-4x^2 + 4tx}{x^4}
[/mm]
So dann klammere ich mal x aus
[mm] f'(x)=4\bruch{x(-x+t)}{x(x^3)}
[/mm]
dann = 4 [mm] \bruch{-x+t}{x^3}
[/mm]
dann würde das die zweite Ableitung so lauten:
u=-x+t
u'=-1
[mm] v=x^3
[/mm]
[mm] v'=3x^2
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{-x^3 - ((-x+t)(3x^2))}{x^6}
[/mm]
= [mm] \bruch{x^3 + 3x^3 - 3tx^2}{x^6}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:42 Di 03.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> ok also stimmt die erste Ableitung?
> [mm]f'(x)=\bruch{-4x^2 + 4tx}{x^4}[/mm]
>
> So dann klammere ich mal x aus
>
> [mm]f'(x)=4\bruch{x(-x+t)}{x(x^3)}[/mm]
> dann = 4 [mm]\bruch{-x+t}{x^3}[/mm]
>
> dann würde das die zweite Ableitung so lauten:
> u=-x+t
> u'=-1
> [mm]v=x^3[/mm]
> [mm]v'=3x^2[/mm]
>
> [mm]f''(x)=\bruch{-x^3 - ((-x+t)(3x^2))}{x^6}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{x^3 + 3x^3 - 3tx^2}{x^6}[/mm]
Das ist falsch ! Rechne nochmal, vegiss den Faktor 4 nicht und kürze am Ende (wie Dir schon ein paar mal gerten wurde)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
was genau ist den falsch? die erste oder die zweite oder wo genau liegt den der fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:06 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Die 1. Ableitung ist okay.
Bei der 2. Ableitung fasst Du falsch zusammen im Zähler. Außerdem hast Du den Faktor 4 vor dem Bruch vergessen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
aber wo genau fasse ich denn im Zähler falsch zusammen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Du unterschlägst ein Minuszeichen vor dem ersten [mm] $x^3$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ach so also [mm] f''(x)=4(\bruch{2x^3-3tx^2}{x^6}) [/mm] / kürzen
[mm] =4(\bruch{2x-3t}{x^4})
[/mm]
Extrema:
0=f'(x)
[mm] 0=4(\bruch {-x+t}{x^3})
[/mm]
[mm] x_1= [/mm] t
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
Wendepunkte:
[mm] 0=4(\bruch{2x-3t}{x^4})
[/mm]
0=2x-3t /+3t ; :2
[mm] x=\bruch{3t}{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Aber zu einem Wendepunkt gehört auch noch eine y-Koordinate.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ok also einfach [mm] x=\bruch{3t}{2} [/mm] in die ausgangsgleich einsetzen
[mm] =\bruch{4(\bruch{3t}{2}) - 2t}{(\bruch{3t}{2})^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{6t-2t}{ \bruch{9t}{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{4t}{\bruch{9t}{4}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Di 03.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> ok also einfach [mm]x=\bruch{3t}{2}[/mm] in die ausgangsgleich
> einsetzen
>
> [mm]=\bruch{4(\bruch{3t}{2}) - 2t}{(\bruch{3t}{2})^2}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{6t-2t}{ \bruch{9t}{4}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{4t}{\bruch{9t}{4}}[/mm]
Das ist falsch.
[mm] (\bruch{3t}{2})^2 [/mm] = [mm] \bruch{9t^2}{4}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ok als muss es
$ [mm] =\bruch{4t}{\bruch{9t^2}{4}} [/mm] $
heißen?
kann man das vereinfachen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Di 03.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Wie dividiert man 2 Brüche ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
[mm] =\bruch{4t}{\bruch{9t^2}{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{16}{9t}
[/mm]
wenn ich mich nicht irre
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
So ist es korrekt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
[mm] f_2(x)= \bruch{4x-4}{x^2} [/mm] mit t > 0 und x $ [mm] \not=0 [/mm] $
P(3;8/9) wird an $ [mm] f_2(x) [/mm] $ die Tangente gelegt. Tangentengleichung?
Wie genau muss ich den da vorgehen. Ich weis gerade echt nicht wie das geht. das ist die letzte aufgabe. Bitte helft mir weiter.
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Verwende die formel für die Tangentgleichung an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] :
$$t(x) \ = \ [mm] f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$$
[/mm]
Für Dich gilt hier [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 2$ bzw. [mm] $f(x_0) [/mm] \ = \ [mm] f_2(3)$ [/mm] .
Berechne hier also [mm] $f_2'(3)$ [/mm] und setze ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
t(x) = [mm] f'(x_0)\cdot{}(x-x_0)+f(x_0)
[/mm]
Ich verstehe das gerade gar nicht was ich berechnen soll und was nicht.
Was ist [mm] f(x_0) [/mm] ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Di 03.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Die gesuchte Tangente hat die Steigung [mm] f_2'(3) [/mm] und geht durch P
Kannst Du die Gl. dieser Geraden aufstellen ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
> Was ist [mm]f(x_0)[/mm] ??
Das habe ich oben doch alles aufgeschrieben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
Wie kommt ihr denn auf 3...?
ich verstehe das gerade echt nicht...
Könntet ihr es mir ganz langsam erklären...ist schließlich das letzte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Deine eigenen Aufgabenstellungen musst Du schon aufmerksam durchlesen.
Schließlich ist dort ein Punkt $P \ [mm] \left( \ \red{3} \ ; \ \bruch{8}{9} \ \right)$ [/mm] erwähnt.
Gruß
Loddar
PS: Konzentriere Dich vielleicht nur auf eine Aufgabe, und nicht mehrere gleichzeitig!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ja aber ich weis jetzt nicht was ich wie einsetzten soll
t(x) \ = \ [mm] f'(x_0)\cdot{}(x-x_0)+f(x_0)
[/mm]
also muss ich [mm] f'(x_0) [/mm] = dort muss ich 3 in die erste Ableitung einsetzen oder wie?
[mm] f(x_0) [/mm] dort soll ich 3 in die Gleichung einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Di 03.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Ja, [mm] x_0 [/mm] = 3
Für heute verabschiede ich mich von den vielen komplexen Komplexaufgaben
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
und was genau muss ich mit den x tun was da noch ist... danach umstellen oder wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Gesucht ist doch eine Geradengleichung, die am Ende die Form $y \ = \ m*x+b$ hat.
Dort taucht also genau dieses $x_$ als Variable auf.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
dann würde es doch wie folgt aussehen:
f'_2(3)= 4 [mm] \bruch {-3+2}{3^3}
[/mm]
= [mm] \bruch{-4}{27}
[/mm]
[mm] f_2(3)= \bruch{4*3-2*2}{3^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{8}{9}
[/mm]
und das dann alles einsetzten:
[mm] -\bruch{4}{27} [/mm] * (x-3) + [mm] \bruch{8}{9}
[/mm]
[mm] -\bruch{4}{27}x [/mm] + [mm] \bruch{12}{27}+\bruch{8}{9}
[/mm]
[mm] -\bruch{4}{27}x [/mm] + [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Richtig!
Gruß
Loddar
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p/q-Formel![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Unter der Wurzel muss es [mm] $\bruch{t^{\red{2}}}{4}$ [/mm] heißen.
