Kegel - Mantelabwicklung? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Mo 13.03.2006 | | Autor: | dpk |
| Aufgabe | | Bei einem Kegel gilt r = 6e und h = 8e. Wie groß ist der Mittelpunkswinkel der zugehörigen Mantelabwicklung? |
Hallo,
Mantelabwicklung heißt doch der Umfang des Mantels, also der Bogen?
Für s habe ich 10e raus. Ob man das braucht?
Für den Umfang habe ich 12e [mm] \pi [/mm] rausbekommen.
Weiter komme ich nicht. Alles was ich versucht habe, kommt immer [mm] \alpha [/mm] ist 360° ???
Danke für eure Mühe und Hilfe.
dpk
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Hallo dpk,
für die Aufgabe stellt man sich am besten vor, dass jemand aus Papier oder Folie solch einen Kegel gebastelt hat.
Die Mantelabwicklung ist dann einfach, dass man den Kegel wieder aufmacht, so dass das Stück Folie oder Papier, das der Jenige ausgeschnitten hat daliegt.
Dieses Stück ist Teil eines Kreises mit Radius (groß) R= [mm] $\sqrt{r^2+h^2}$ [/mm] (Satz des Pythagoras). Jenes R findet man am Kegel, wenn man an der Außenfläche entlang von der Spitze bis zum Boden misst
Der Winkel ist nun direkt Proportional zum Anteil der Bogenlänge am Kreisumfang
[mm] $\frac{2r\pi}{2R\pi}=\frac{\alpha}{360°}$ [/mm] |$*360°$
[mm] $\alpha=\frac{2r\pi}{2R\pi}*360°$
[/mm]
[mm] $\alpha=\frac{r}{R}*360°=\frac{6e}{\sqrt{(6e)^2+(8e)^2}}*360°=\frac{6e}{10e}*360°= [/mm] 216°$
Was bei Dir vermutlich schief gegengen ist: Wahrscheinlich hast Du den Öffnungswinkel des Kegelbondens genommen, und nach dem der Boden ja vollständig ist kommt da immer 360° raus. Deshalb wichtig der Unterschied der beiden Radien die ich mit r und R bezeichnet habe.
Viel Erfolg und Spaß mit Geometrie weiterhin!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Di 14.03.2006 | | Autor: | dpk |
Hallo,
$ [mm] \sqrt{(6e)^2+(8e)^2} [/mm] = 25e $
stimmt doch nicht?
Gruss dpk
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> Hallo,
> [mm]\sqrt{(6e)^2+(8e)^2} = 25e[/mm]
> stimmt doch nicht?
>
> Gruss dpk
Stimmt, müsste 10e heißen.
dann kommt [mm] \alpha [/mm] = 216° raus. Aber das Prinzip passt schon.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Di 14.03.2006 | | Autor: | dpk |
Jop, hab ich auch 
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