Gerade in R³ aus Vektorprodukt < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie: Jede Gerade im [mm] \IR³ [/mm] lässt sich darstellen in der Form [mm] \vec{a} \times \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm] mit Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b} \subset \IR³, \vec{a} \not= \vec{0} [/mm] und [mm] \vec{b} \perp \vec{a} [/mm] |
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Übungsaufgabe Lineare Algebra für Physiker
Es lässt sich durchaus durch Überlegung herausfinden, dass dies stimmt. Doch mit der mathematisch exakten Begründung fehlt mir einfach der Ansatz. Vielen Dank im Vorraus!
der autor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Di 24.10.2006 | | Autor: | riwe |
hallo, ich würde es so machen:
[mm] \vec{x}=\vec{a}+t\cdot \vec{v}
[/mm]
[mm] \vec{a}\times\vec{x}=\vec{a}\times\vec{a}+t\vec{a}\times\cdot \vec{v}
[/mm]
und mit [mm] \vec{b}=t\vec{a}\times\cdot \vec{v} [/mm] hast du dein ergebnis
anmerkung: ich würde allerdings für [mm] \vec{b}=\vec{a}\times\cdot \vec{v} [/mm] plädieren und damit für g:
[mm] \vec{a}\times\vec{x}=t\cdot\vec{b} [/mm] schreiben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:27 Mi 25.10.2006 | | Autor: | der_autor |
Sofern die vektorielle Multiplikation beiden Seiten mit einem Vektor möglich ist, wäre das natürlich eine Möglichkeit - eine sehr gute sogar. Vielen Dank!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:05 Mi 25.10.2006 | | Autor: | riwe |
na klar ist die möglich, sonst gäbe es ja kein vektorielles produkt, womit sich das thema erledigte. (natürlich ist dabei die reihenfolge zu beachten)
werner
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