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Hallo , ich möchte gerne etwas wissen.
Um Schnittwinkel zu berechnen , benutzen wir diese Formel :
[mm] tan\gamma [/mm] = | [mm] \bruch{m1 - m2}{1+m1m2} [/mm] |
So , diese Betragsstriche bedeuten doch , dass kein negativer Wert rauskommen kann oder ?
Also wenn z.B -2 rauskommt dann muss ich das so hinschreiben :
[mm] \gamma [/mm] = -2 => [mm] \gamma [/mm] = 2. Richtig so ?
Und nun zur 2. Frage:
a) Untersuchen Sie die Gerade f(x) = 3x-1 und die Gerade g , die durch P(2|1) und Q(-4|-1) geht , auf Orthogonalität.
Als Erstes muss ich doch die Punkte PQ bearbeiten , also eine Funktionsgleichung aufstellen, aber dafür brauche ich erstmal das m, also die Steigung:
m = [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x}
[/mm]
m= [mm] \bruch{-2}{-6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] so m ist berechnet.
Jetzt Funktionsgleichung aufstellen:
g(x) = m(x-x0)+y0
g(x) = [mm] \bruch{1}{3}(x-2)+1
[/mm]
g(x) = [mm] \bruch{1}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
So Funktionsgleichung auch aufgestellt.
Und jetzt einfach Orthogonalität :
mf * mg = -1
3* [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
=1 , das heißt sie sind nicht orthogonal.
Ist das richtig ?
b) Welche Ursprungsgerade ist orthogonal zur Geraden f(x) = [mm] -\bruch{1}{5}x+3 [/mm] ?
Da habe ich ehrlich gesagt keine Ahnung.
c) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, welche den Graphen von f(x) = 0,5x im Punkt P(2|1) senkrecht schneidet.
Da habe ich auch keine Ahnung.
d) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden , die orthogonal zur Winkelhalbierenden des 1.Quadranten ist und durch den Punkt P(1|3) geht.
Da bin ich auch ratlos.
Es wäre nett , wenn ihr die Teilaufgabe a) korrigiert und b,c, und d mir erklären würdet.
Aber bitte nicht so kompliziert erklären , keine wissenschaftlichen Texte xD , ist ohnehin schon genung kompliziert.
Danke im Voraus.
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Hallo
Überlegung zum Schnittwinkel korrekt
a)
korrekt
b)
Eine Ursprungsgerade verläuft durch den Punkt (0;0) also hast du f(x)=m*x, jetzt gilt [mm] m*(-\bruch{1}{5})=-1 [/mm] du kannst somit nach m umstellen
c)
f(x)=0,5*x und der Punkt (2;1) sind bekannt, du suchst g(x)=m*x+n, den Anstieg m kannst du aus 0,5*m=-1 bestimmen, also m=...., dann (2;1) einsetzen, um n zu bestimmen
d)
die Winkelhalbierende des 1. Quadranten hat einen Anstieg von [mm] 45^{0}, [/mm] bestimme daraus m, ebenso geht diese Gerade durch (0;0), also n=0, die weiteren Überlegungen folgen aus c)
Steffi
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Hallo und vielen Dank für die Antworten.
b) da habe ich jetzt für m 5 raus , ist das richtig ?
m*(-0,2)=-1
m= 5
c) 0,5m=-1
m=-2 , richtig ?
Und jetzt : g(x) = -2x+... soll ich jetzt für n eine 1 einsetzen ? Also g(x) = -2x+1 ??
d) das habe ich irgendwie nicht verstanden..
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Hallo
b)
m=5 ist korrekt, also ist die Ursprungsgerade f(x)=5x
c)
m=-2 ist korrekt, also hast für die Gerade f(x)=-2x+n, jetzt (2;1) einsetzen ergibt 1=-2*2+n stelle nach n um,
d)
wenn du c) verstanden hast, sollte d) kein Problem sein
Steffi
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c) 1=-2*2+n
n= 5 ?
also f(x) = -2x+5 ???
d) verstehe ich wirklich nicht , ich habe nur 45° , vielleich tkann ich mit der Tangesnfunktion das m rauskriegen , bin ich auf der richtigen Spur ?
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Hallo
c)
ist jetzt korrekt
d)
der Ansatz ist gut
[mm] m=tan(45^{0})=
[/mm]
Steffi
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Also wenn ich die Tangensfunktion benutze habe ich ja erstmal bezogen auf die 45° [mm] m_1 [/mm] = 1.
Und jetzt [mm] 1*m_2=-1
[/mm]
[mm] m_2= [/mm] -1
Und jetzt? Ab hier endet mein Latein xd
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Hallo
du kennst also schon f(x)=-1*x+n, korrekt, was hast du denn dann bei c) gemacht? Du hast doch noch einen Punkt gegeben!
Steffi
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Omg , stimmt ja hab den Punkt P garnicht beachtet , also :
f(x)= -1x+n
3 = -1*1 + n
n= 4
f(x)= -x+4 Richtig ?
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Hallo, und Glückwunsch zur korrekten Lösung, Steffi
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Ja , danke :D War eine schwere Geburt aber könntest du mir noch die 2 Fragen beantworten :
Um Schnittwinkel zu berechnen , benutzen wir diese Formel :
$ [mm] tan\gamma [/mm] $ = | $ [mm] \bruch{m1 - m2}{1+m1m2} [/mm] $ |
So , diese Betragsstriche bedeuten doch , dass kein negativer Wert rauskommen kann oder ?
Also wenn z.B -2 rauskommt dann muss ich das so hinschreiben :
$ [mm] \gamma [/mm] $ = -2 => $ [mm] \gamma [/mm] $ = 2. Richtig so ?
Und :
Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(0|1), B(3|1) und C(3|5). Berechnen Sie die Innenwinkel des Dreiecks.
Ich habe da einen Ansatz :
Ich würde gerne aus den Punkten AB eine Funktionsgleichung aufstellen geht das ?
Oder kann ich gleich mit ABC eine Funktionsgleichung aufstellen ?
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Hallo
zur 1. Frage:
ok so
zur 2. Frage:
mache dir eine Skizze, trage die Punkte ein, verbinde sie, es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck, es ist ausreichend, die Geradengleichung durch die Punkte A und C zu bestimmen, aus dem Anstieg kannst du einen Innenwinkel vom Dreieck bestimmen, du hast A(0;1) und C(3;5) einsetzen in f(x)=m*x+n
(1) 1=m*0+n
(2) 5=m*3+n
Steffi
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Würde es auch gehen wenn ich die Punkte B und C nehme ?
Oder hat es einen besonderen Grund , warum man AC nimmt ?
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Hallo, ich nehme ganz stark an, du hast keine Skizze gemacht, die Gerade durch die Punkte A und B ist eine Parallele zur x-Achse, die Gerade durch die Punkte B und C ist eine Parallele zur y-Achse, somit ist der Winkel ABC ein rechter Winkel, über den Anstieg der Gerade durch A und C bekommst du den Winkel BAC, du hast also zwei Winkel, den 3. Winkel bekommst du über den Innenwinkelsatz, Steffi
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Doch , die Skizze habe ich.
Aber weiter weiß ich nicht.
Ich betrachte ganze zeit die Gerade , die durch A udn C geht , aber irgendwie kann ich da nichts machen....
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Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
die Geradengleichung durch A und C lautet [mm] f(x)=\bruch{4}{3}x+1, [/mm] folgt aus dem vorhin genannten Gleichungssystem, aus [mm] m=\bruch{4}{3} [/mm] folgt der Winkel von [mm] 53,13^{0}
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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