matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebraExponentialgleichung Summanden
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Algebra" - Exponentialgleichung Summanden
Exponentialgleichung Summanden < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Exponentialgleichung Summanden: Tipp zur Zerlegung von Summand
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Do 16.04.2015
Autor: IainMBC

Aufgabe
[mm] 2^{x+1}-3*2^x+5*2^{x-1}=48 [/mm]

Guten Abend allerseits,

ich habe das Problem einen Umformungsschritt nachzuvollziehen.
Laut meinem Lehrbuch ist der kleinste der mit x behaftete Summanden in der obigen Gleichung [mm]2^{x-1}[/mm], also werden die anderen beiden wie folgt zerlegt:

[mm]4*2^{x-1}-3*2*2^{x-1}+5*2^{x-1}=48[/mm]

Ich kann nicht nachvollziehen, wie die ersten beiden Summanden mit 2^(x-1) zerlegt wurden. Ich hatte es mit umformen lt. den Potenzgesetzen versucht, aber das gab nicht das selbe Ergebnis. Kann mir jemand sagen, wie der Autor von der obigen Ausgangsgleichung auf diesen ersten Zwischenschritt mit der Zerlegung kommt?

Es soll dabei keine Logarithmusfunktion verwendet werden.

Viele Grüße
Iain

P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Exponentialgleichung Summanden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:32 Fr 17.04.2015
Autor: DieAcht

Hallo Iain und [willkommenmr]


> [mm]2^{x+1}-3*2^x+5*2^{x-1}=48[/mm]
>  Guten Abend allerseits,
>
> ich habe das Problem einen Umformungsschritt
> nachzuvollziehen.
> Laut meinem Lehrbuch ist der kleinste der mit x behaftete
> Summanden in der obigen Gleichung [mm]2^{x-1}[/mm], also werden die
> anderen beiden wie folgt zerlegt:
>
> [mm]4*2^{x-1}-3*2*2^{x-1}+5*2^{x-1}=48[/mm]
>  
> Ich kann nicht nachvollziehen, wie die ersten beiden
> Summanden mit 2^(x-1) zerlegt wurden. Ich hatte es mit
> umformen lt. den Potenzgesetzen versucht, aber das gab
> nicht das selbe Ergebnis. Kann mir jemand sagen, wie der
> Autor von der obigen Ausgangsgleichung auf diesen ersten
> Zwischenschritt mit der Zerlegung kommt?

Es gibt viele Möglichkeiten hier mit den Potenzgesetzen zu
arbeiten. Die meiner Meinung nach passende Darstellung ist

      [mm] 2^{x+1}=2^{x-1+2}=2^{x-1}*2^2=4*2^{x-1}. [/mm]

Ich habe diese Darstellung mit Absicht gewählt, da man hier
das *Ziel* im Exponenten, also [mm] $(x-1)\$, [/mm] sofort erkennt. Das
zweite Problem solltest du nun selbst lösen können.

Du kannst auch mal zur Probe andersrum rechnen. Es ist

      [mm] 4*2^{x-1}=2^2*2^{x-1}=2^{x-1+2}=2^{x+1}. [/mm]

Das hilft dann aber nicht um selbst darauf zu kommen. Hier
dienst es nur als Beweis der Äquivalenz.

(Übrigens: Das *Ziel* muss nicht unbedingt [mm] $(x-1)\$ [/mm] sein. Du
kannst es zur Übung auch mit [mm] $(x+1)\$ [/mm] oder [mm] $x\$ [/mm] probieren. Beim
ziehen des Logarithmus dann aber auf den Definitionsbereich
achten.)

> Es soll dabei keine Logarithmusfunktion verwendet werden.

Richtig. Klammere zunächst [mm] 2^{x-1} [/mm] aus.


Gruß
DieAcht


Bezug
                
Bezug
Exponentialgleichung Summanden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:55 Fr 17.04.2015
Autor: IainMBC

Guten Morgen und vielen Dank für den Willkommensgruß.

Damit ich das richtig verstehe.

Weil [mm]2^{x-1}[/mm] der kleinste x behaftete Summand ist, muss ich mir die anderen Exponenten wiefolgt anschauen:

Wie komme ich bei [mm]2^{x-1}[/mm] auf [mm]2^{x+1}[/mm]?
Ich muss also schauen, was der Ergebnis x-1 erzeugt mit Hilfe der Potzenzgesetze. Liege ich da richtig?

Bei dem zweiten Fall wäre es also

[mm]2^1 * 2^{x-1} = 2^{x-1+1}=2^x [/mm]

Habe ich das richtig verstanden?

Viele Grüße
Iain

Bezug
                        
Bezug
Exponentialgleichung Summanden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:07 Fr 17.04.2015
Autor: meili

Hallo Iain,

> Guten Morgen und vielen Dank für den Willkommensgruß.
>  
> Damit ich das richtig verstehe.
>
> Weil [mm]2^{x-1}[/mm] der kleinste x behaftete Summand ist, muss ich
> mir die anderen Exponenten wiefolgt anschauen:
>  
> Wie komme ich bei [mm]2^{x-1}[/mm] auf [mm]2^{x+1}[/mm]?
>  Ich muss also schauen, was der Ergebnis x-1 erzeugt mit
> Hilfe der Potzenzgesetze. Liege ich da richtig?

[ok]

>
> Bei dem zweiten Fall wäre es also
>  
> [mm]2^1 * 2^{x-1} = 2^{x-1+1}=2^x[/mm]

[ok]

>  
> Habe ich das richtig verstanden?

Ja.

>
> Viele Grüße
>  Iain

Gruß
meili

Bezug
                                
Bezug
Exponentialgleichung Summanden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:25 Fr 17.04.2015
Autor: IainMBC

Hallo meili,

vielen Dank!

Grüße
Iain

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]