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Hallo!
Ich habe Probleme die Eigenwerte der einer Matrix zu berechnen. Ich habe zwar ein Ergebnis, aber das Gefühl dass das noch nicht so ganz stimmt.
Und zwar habe ich die Aufgabe Extremstellen zu ermitteln und habe dabei auf die folgende Hesse Matrix ermittelt. Nun möchte ich die Extremstellen bestimmen. Dafür möchte ich wissen, ob sie postiiv definit ist und daher muss ich ja nur die Eigenwerte bestimmen. Wenn diese positiv sind, so ist die Matrix positiv definit.
Also die Matrix lautet:
A = [mm] \pmat{ 6a & -3a \\ -3a & -6a } [/mm] mit a [mm] \in \IR
[/mm]
Wenn ich das noch richtig in Erinnerung habe muss ich doch jetzt das charakteristische Polynom bestimmen, dessen Nullstellen dann die Eigenwerte sind oder?
A [mm] -\lambda [/mm] E = [mm] \pmat{ 6a - \lambda & -3a \\ -3a & -6a - \lambda }
[/mm]
det (A- [mm] \lambda [/mm] E) = [mm] \lambda^2 [/mm] - 45 [mm] a^2
[/mm]
[mm] \lambda^2 [/mm] - 45 [mm] a^2 [/mm] = 0
[mm] \Rightarrow \lambda [/mm] = [mm] \wurzel{45}a [/mm] und [mm] \lambda [/mm] = [mm] -\wurzel{45}a
[/mm]
Das müssten doch eigentlich dann das Ergebnis sein oder? Dann wäre die Matrix nicht positiv definit...
Wäre super wenn mir jemand sagen könnte ob das soweit stimmt oder wo Fehler liegen.
Lg Wiebke
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Hallo Wiebke,
> Hallo!
> Ich habe Probleme die Eigenwerte der einer Matrix zu
> berechnen. Ich habe zwar ein Ergebnis, aber das Gefühl dass
> das noch nicht so ganz stimmt.
>
> Und zwar habe ich die Aufgabe Extremstellen zu ermitteln
> und habe dabei auf die folgende Hesse Matrix ermittelt. Nun
> möchte ich die Extremstellen bestimmen. Dafür möchte ich
> wissen, ob sie postiiv definit ist und daher muss ich ja
> nur die Eigenwerte bestimmen. Wenn diese positiv sind, so
> ist die Matrix positiv definit.
>
> Also die Matrix lautet:
> A = [mm]\pmat{ 6a & -3a \\ -3a & -6a }[/mm] mit a [mm]\in \IR[/mm]
>
> Wenn ich das noch richtig in Erinnerung habe muss ich doch
> jetzt das charakteristische Polynom bestimmen, dessen
> Nullstellen dann die Eigenwerte sind oder?
>
> A [mm]-\lambda[/mm] E = [mm]\pmat{ 6a - \lambda & -3a \\ -3a & -6a - \lambda }[/mm]
>
> det (A- [mm]\lambda[/mm] E) = [mm]\lambda^2[/mm] - 45 [mm]a^2[/mm]
>
> [mm]\lambda^2[/mm] - 45 [mm]a^2[/mm] = 0
>
> [mm]\Rightarrow \lambda[/mm] = [mm]\wurzel{45}a[/mm] und [mm]\lambda[/mm] =
> [mm]-\wurzel{45}a[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Das müssten doch eigentlich dann das Ergebnis sein oder?
> Dann wäre die Matrix nicht positiv definit...
Ganz recht, für [mm] $a\neq [/mm] 0$ ist der eine Eigenwert positiv, der andere negativ, die Matrix also indefinit
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> Wäre super wenn mir jemand sagen könnte ob das soweit
> stimmt oder wo Fehler liegen.
> Lg Wiebke
Gruß
schachuzipus
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