Dreieck/Viereck < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Sa 08.09.2007 | | Autor: | jane882 |
Also wenn ich 3 Punkte habe,
A(2/3/4), B(5/7/, C(3/7/2)
Und ich soll jetzt bestimmen um welche Art Dreieck es sich handelt, dann muss ich doch die Länge der Vektoren bestimmen also:
Vektor a= Wurzel 29
Vektor b= Wurzel 138
Vektor c= Wurzel 62
handelt sich also um kein dreieck...
aber wenn ich jetzt ein rechtwinkliges haben will
müsste dann z.b. vektor a = wurzel 7, vektor b= wurzel 3 und vektor c= wurzel 10
also a²+b²= c², wurzel 7+ wurzel 3= wurzel 10???
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nächste frage, ich habe drei vektoren a b c und soll jetzt die winkel zwischen diesen vektoren bestimmen,sprich alpha, beta, gamma....
ist dann zwischen vektor a und vektor b= alpha, zwischen vektor a und c= gamma und zwischen b und c= beta?
und wenn ich alpha beta und gamma bestimme muss ich doch trotzdem immer shift + cos drücken, oder?
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wenn ich 4 punkte habe:
(2 /3 /5)
(4/ 7/ 5)
(3/ 2/ 1)
(7/ 5/ 6)
Und ich soll herausfinden um welche Art viereck es sich handelt...
also es gibt rechteck, quadrat, parallelogramm, trapez, raute? sonst noch was?
wie müssen denn dann da die vektoriellen bedingungen sein?
muss ich dann auch wieder die länge des vektors bestimmen?
danke :)
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> Also wenn ich 3 Punkte habe,
>
> A(2/3/4), B(5/7/, C(3/7/2)
>
> Und ich soll jetzt bestimmen um welche Art Dreieck es sich
> handelt, dann muss ich doch die Länge der Vektoren
> bestimmen also:
>
> Vektor a= Wurzel 29
> Vektor b= Wurzel 138
> Vektor c= Wurzel 62
>
> handelt sich also um kein dreieck...
Hallo,
um "kein Dreieck" kann es sich ja nur handeln, wenn alle Punkte auf einer Geraden liegen. (Das kann man hier schlecht entscheiden, weil Du eine Komponente verschweigst. Es wird wohl die 8 sein.)
Die Längen, die Du berechnet hast, sind nicht aussagekräftig für das Problem, welches Du bearbeiten möchtest.
Du hast jeweils die Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] usw. berechnet, also die Abstände der Punkte zum Koordinatenursprung.
Die interessieren allerdingsnicht, sondern es interessieren die Beträge der Vektoren [mm] \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC}.
[/mm]
Diese mußt Du zuerst ausrechnen, da siehst Du dann auch gleich, ob sie womöglich alle in dieselbe Richtung weisen. In dem Falle hättest Du gar kein Dreieck.
> aber wenn ich jetzt ein rechtwinkliges haben will
> müsste dann z.b. vektor a = wurzel 7, vektor b= wurzel 3
> und vektor c= wurzel 10
Bei einem rechtwinkligen Dreieck müssen die Seitenlängen dem Satz des Pythagoras gehorchen, das ist richtig.
Je nachdem, wie weit Ihr in der LinAlg fortgeschritten seid, erkennst Du Rechtwinkligkeit aber auch sehr bequem am Skalarprodukt.
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> also a²+b²= c², wurzel 7+ wurzel 3= wurzel 10???
>
> ...........................................................
> nächste frage, ich habe drei vektoren a b c und soll jetzt
> die winkel zwischen diesen vektoren bestimmen,sprich alpha,
> beta, gamma....
>
> ist dann zwischen vektor a und vektor b= alpha, zwischen
> vektor a und c= gamma und zwischen b und c= beta?
Üblicherweise benennt man die Seite, die dem Punkt A gegenüberliegt mit a, und dem Winkel, dessen Scheitel der Punkt A ist mit [mm] \alpha.
[/mm]
Den Winkel, der von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] eingeschlossen wird, kannst Du aber auch mit [mm] \angle (\vec{a},\vec{b}) [/mm] recht verständlich bezeichnen.
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> und wenn ich alpha beta und gamma bestimme muss ich doch
> trotzdem immer shift + cos drücken, oder?
Wenn Du ausgerechnet hast [mm] 0.75=cos\alpha, [/mm] mußt Du die Umkehrfunktion verwenden, um [mm] \alpha [/mm] zu erhalten. Auf dem meisten Taschenrechnern geht das mit shift + cos oder Vergleichbarem.
Mach einfach einen Test: 0.5=cos [mm] \alpha [/mm] muß [mm] \alpha=60° [/mm] ergeben.
Dann weißt Du, daß Du die richtigen Tasten drückst und daß alles richtig eingestellt ist.
(FALLS Du bei 0.5=cos [mm] \alpha [/mm] herausbekommst [mm] \alpha=1.0472, [/mm] mußt Du ihn vom Bogenmaß umstellen in die °-Darstellung)
> ................................................................................................
>
> wenn ich 4 punkte habe:
> (2 /3 /5)
> (4/ 7/ 5)
> (3/ 2/ 1)
> (7/ 5/ 6)
>
> Und ich soll herausfinden um welche Art viereck es sich
> handelt...
> also es gibt rechteck, quadrat, parallelogramm, trapez,
> raute? sonst noch was?
> wie müssen denn dann da die vektoriellen bedingungen sein?
Wie oben brauchst Du dann erstmal die Vektoren zwischen den Punkten.
Danach erst Winkel, Längen.
Es können 4 Punkte auch noch eine ganz fiese Tücke enthalten: es ist ja gar nicht gesagt, daß sie überhaupt in einer Ebene liegen!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Sa 08.09.2007 | | Autor: | jane882 |
puhhh das mit den winkeln habe ich noch immer nicht verstanden, können wir mal eine übungsaufgabe machen:(
also kannst du mir drei punkte geben die ein dreieck bilden und wovon ich dann jeweils die drei winkel ausrechnen muss?
schreib nächste woche klausur :( *verzweifel*
danke:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Sa 08.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo jane
Du musst mehr auf die posts eingehen, die man dir schreibt.
1. hast du begriffen, dass Punkte im Raum nicht Dreieckseiten sind, sondern eben Punkte, wenn man das Zahlentripel als Vektor nimmt, sind es die Vektoren v0n (0,0,0) zu die sen Punkten.
Die Differenz dieser Vektoren sind die Seitenvektoren des Dreiecks.
d.h. [mm] \vec{AB}= \vec{B}-\vec{A}=\vec{c} [/mm] bei A ligt der Winkel [mm] \alpha, [/mm] also berechne den Winkel zwischen [mm] \vec{AB} [/mm] und [mm] \vec{AC} [/mm] als Übung.
aber schreib nicht nur die Lösung, sondern deinen Weg auf : erstens A,B,C angeben, dann [mm] \vec{AB} [/mm] und [mm] \vec{AC}
[/mm]
dann Berechnung der Winkel.
Dann prüfen wir nach.
Nimm für A,B,C deine Werte im 1. post.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Sa 08.09.2007 | | Autor: | jane882 |
A(2/3/4), B(5/7/8), C(3/7/2)
also
AB: B-A = ( 3 4 4)
AC: C-A= (1 4 -2)
Logischerweise müsste da mein Winkel aplha liegen...
so jetzt weiter: Skalarprodukt : 3*1+ 4*4+ 4*(-2)= 11
dann Wurzel aus 3²+4²+4²= Wurzel 41, Wurzel aus 1²+4²+(-2)²= Wurzel 21
11/ Wurzel 41* Wurzel 21= 11/29,3= 0,37, cos=67,9 Grad
wäre das schonmal richtig?
dann mache ich auch gleich die anderen beiden winkel
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> ...
> A(2/3/4), B(5/7/8), C(3/7/2)
>
> also
> AB: B-A = ( 3 4 4)
> AC: C-A= (1 4 -2)
>
> Logischerweise müsste da mein Winkel aplha liegen...
>
> so jetzt weiter: Skalarprodukt : 3*1+ 4*4+ 4*(-2)= 11
> dann Wurzel aus 3²+4²+4²= Wurzel 41, Wurzel aus
> 1²+4²+(-2)²= Wurzel 21
>
> 11/ Wurzel 41* Wurzel 21= 11/29,3= 0,37, cos=67,9 Grad
>
> wäre das schonmal richtig?
Ja, ds ist richtig.
Verwende bitte den Formeleditor, das macht das Lesen sehr viel einfacher.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Sa 08.09.2007 | | Autor: | jane882 |
BA: A-B = (-3/ -4/-4)
BC: C-B= (-2/ 0 /-6)
Skalarprodukt der beiden: 30
30/Wurzel 41 * Wurzel 40= 42,0 Grad, Beta beträgt 42,0 Grad?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jane!
Du meinst das Richtige! Du musst es aber auch sauber aufschreiben:
[mm] $$\cos(\beta) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{30}{\wurzel{41}*\wurzel{40}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.741$$
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ \ [mm] \beta [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 42.2°$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Sa 08.09.2007 | | Autor: | jane882 |
so und die letzten:)
CA= A-C= (-1 -4 2)
CB= B-C= ( 2 0 5)
Skalarprodukt: 8 / Wurzel 21* Wurzel 29
Gamma ist somit 71,0°
Richtig?:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jane!
> CA= A-C= (-1 -4 2)
> CB= B-C= ( 2 0 5)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier hast Du Dich beim letzten Vektor verrechnet. Und das, obwohl Du den weiter oben schon richtig ermittelt hattest bei [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
PS: nochmals ... Bitte lass' die Punkte im "Aufgabenfeld" weg. Fülle dieses Feld nur aus, wenn Du dort die Originalaufgabe einträgst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jane!
Du kannst hier auch selber die Probe machen, da alle Winkel zusammen im Dreieck die Winkelsumme 180° ergeben müssen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Sa 08.09.2007 | | Autor: | jane882 |
ja hast recht (-1 -4 2) und ( 2 0 6)
10/ Wurzel 21* Wurzel 40= 69,7 Grad?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jane!
Wie oben! Du hast nun richtig gerechnet.
Aber aufgrund der falschen Ausdrucksform / Darstellung (siehe oben!) würde ich Dir als Lehrer Punkte abziehen. Also bitte darauf achten.
Und wenn wir schon beim Thema "Punkte" sind ... auch hier endlich meine (wiederholte) Bitte beachten, danke!
Gruß
Loddar
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