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Forum "Integrieren und Differenzieren" - Ableitung mit Sprungfunktion
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Ableitung mit Sprungfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:27 Fr 09.10.2015
Autor: lyzw

Hallo zusammen,
Hier habe ich eine Funktion,
f(t) = (-3/4)*t,wenn 0<t<1,
         (3/4)*t-(3/2),wenn 1<=t<3
         3/4,wenn 3<=t<4
         0, t für sonst
und nach dem man die Funktion schnittweise mit Sprungfunktion multipliziert, sieht sie jetzt so aus.
ƒ(t) = ((-3/4)t)σ(t) + ((3/4)t)σ(t-1) + ((3/4)t-3/2)σ(t-1) - ((3/4)t-3/2)σ(t-3) + (3/4)σ(t-3) - (3/4)σ(t-4)

Und nun möchte ich die Funktion ableiten,komme ich auf das folgende Ergebnis:
ƒ‘(t)=-(3/4)σ(t) + (3/2)σ(t-1) - (3/4)σ(t-3) - (3/4)δ(t-4)

allerdings fällt es mir auf, dass zwischen Punkt 3 und 4 die Steigung doch Null ist, also entspricht Y-Wert ist gleich Null, nach der Rechnung ist aber  
- (3/4)σ(t-3).


Es müsse eigentlich hier irgendwas nicht stimmen, jedoch finde ich meinen Fehler nicht, also die Rechenschritte habe ich schon mehrmals überprüft.Aber soweit bin ich verwirrt und etwas verzweifelt .
Deswegen bitte ich um eure Hilfe.
Ich bedanke mich in Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung mit Sprungfunktion: Alle Summanden mitnehmen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:12 Sa 10.10.2015
Autor: Infinit

Hallo Lyzw,
willkommen hier im Forum.
Deine Ableitung hast Du fast richtig. Der Term, der in der Originalgleichung zu [mm] \sigma (t-4) [/mm] gehört, lautet -3/4 und das ergibt eine Null bei der Ableitung nach t. 
Die Gleichung für die Ableitung heisst also:
[mm] f^{'} (t) = - \bruch{3}{4}  \sigma (t) + \bruch{3}{2} \sigma (t-1) - \bruch{3}{4} \sigma (t-3) [/mm]
Für t-Werte größer als 3 tragen alle Summanden zur resultierenden Steigung bei und das ergibt gerade
[mm] -\bruch{3}{4} + \bruch{3}{2} - \bruch{3}{4} = 0 [/mm]
also so wie von Dir richtig erkannt, aber aufgrund des Fehlers in der Ableitung nicht ausrechenbar.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Ableitung mit Sprungfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:17 Sa 10.10.2015
Autor: lyzw

Vielen Dank, dass die resultierende Summe die Steigung entscheidet leuchtet ein :)

Bezug
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