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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung
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Ableitung: Quotientenregel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 So 09.09.2007
Autor: Summer1990

Hallo

hab mal eine Frage zu folgender Aufgabe:

Man soll:

cos(x)+1/ sin(x)-1 ableiten

Also erstmal Quotientenregel:

(f/g)'= f'*g-f*g' / g2

soweit so gut ;-)
im Nenner kommt dann aufjedenfall mal [mm] (sin(x)-1)^2 [/mm] raus...

Probleme hab ich im Zähler..
also die Ableitung von cos(x) ist ja -sin(x) und die ableitungg von sin(x) ist ja cos (x) rihtig??

aber was ist mit der 1?  bei der ableitung fällt dir ja normal weg kann ich dir hier dann auch gleich einfach weglassen..

dann würde ja folgendes rauskommen für den Zähler:

-sin(x)*sin(x)-cos(x)*cos(x) ????

naja weiß da halt nicht weiter :)
lg Summer
        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 So 09.09.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Summer,


> Man soll:
>  
> cos(x)+1/ sin(x)-1 ableiten
>  
> Also erstmal Quotientenregel:
>  
> (f/g)'= f'*g-f*g' / g2 [ok]
>  
> soweit so gut ;-)
>  im Nenner kommt dann aufjedenfall mal [mm](sin(x)-1)^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


> raus... [ok]

stimmt

>  
> Probleme hab ich im Zähler..
>  also die Ableitung von cos(x) ist ja -sin(x) [ok]und die
> ableitungg von sin(x) ist ja cos (x) rihtig?? [ok]
>  
> aber was ist mit der 1?  bei der ableitung fällt dir ja
> normal weg kann ich dir hier dann auch gleich einfach
> weglassen..
>  
> dann würde ja folgendes rauskommen für den Zähler:
>  
> -sin(x)*sin(x)-cos(x)*cos(x) ???? [notok]

fast richtig ;-)

schreiben wir einfach mal alles aus:

$f'(x)=\frac{(\cos(x)+1)'\cdot{}(\sin(x)-1)-(\cos(x)+1)\cdot{}(\sin(x)-1)'}{\left(\sin(x)-1\right)^2}$

$=\frac{(-\sin(x))\cdot{}(\sin(x)-1)-(\cos(x)+1)\cdot{}\cos(x)}{\left(\sin(x)-1}\right)^2}$

Das multipliziere mal im Zähler aus und fasse es zusammen.

Beachte, dass gilt: \sin^2(x)+\cos^2(x)=1


LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:51 So 09.09.2007
Autor: Summer1990

hii danke für die antwort
aber irgendwie weiß ich grad nicht wie ich das weiter ausmultiplizieren soll

[mm] -sin(x)^2 [/mm] - [mm] cos(x)^2 [/mm] ... weiß irgendwie net was ich mit der -1 bzw +1 machen soll *verwirrt bin*
Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 So 09.09.2007
Autor: schachuzipus

Nicht doch, nicht doch,

das ist ein richtiges Teilergebnis im Zähler, wie wär's mit -1 ausklammern?

[mm] -\sin^2(x)-\cos^2(x)=-(\sin^2(x)+\cos^2(x)), [/mm] oder nicht?

Da warste ja fast schon fertig ;-)

Gruß

schachuzipus
Bezug
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