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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Abhängigkeit von Vektoren
Abhängigkeit von Vektoren < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Abhängigkeit von Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:46 Mo 08.05.2023
Autor: steve.joke

Hallo,

ich habe die Matrizen  [mm] K=\pmat{ 1 & 3 \\ 0 & 1 \\ 2 & 1 } [/mm] und [mm] L=\pmat{ 2 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 0 }. [/mm]

Wie kriegt man es hin, die Matrizen bzw. Spaltenvektoren ganzzahlig so zu verändern, dass [mm] det(K\cdot [/mm] L) [mm] \not= [/mm] 0 ist?

        
Bezug
Abhängigkeit von Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Mo 08.05.2023
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Wie kriegt man es hin, die Matrizen bzw. Spaltenvektoren
> ganzzahlig so zu verändern, dass [mm]det(K\cdot[/mm] L) [mm]\not=[/mm] 0 ist?

gar nicht.
Das Matrix-Produkt [mm] $K\cdot [/mm] L$ enspricht der Abbildungsmatrix der Hintereinanderausführung der durch $K$ Und $L$ beschriebenen linearen Abbildungen.

Die Determinante einer quadratischen Matrix ist nun genau dann ungleich Null, wenn die durch sie beschriebene Abbildung injektiv ist.

Nun überlege mal, wieso die Hintereinanderausführung nicht injektiv sein kann.
Betrachte dazu insbesondere die zuerst ausgeführte Abbildung, die durch L beschrieben wird.

Gruß,
Gono




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Abhängigkeit von Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:05 Mo 08.05.2023
Autor: chrisno

Wenn ich "Zeite mal Spalte" rechne, seh ich da ein dyadisches Produkt. Ist das so gemeint?

Bezug
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