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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Berechne n als Potenz
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Berechne n als Potenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:32 Mo 02.01.2017
Autor: sae0693

Aufgabe
Berechne N für [mm] \bruch{{{(8}^{n}+{8}^{n+1}})^{2}}{{({4}^{ n+1 }-{ 4 }^{ n }) }^{ 3 } }[/mm]



Ich hab mir hierbei Folgendes gedacht:

[mm]\frac { { 2({ 4 }^{ n }*{ 4 }^{ n }+{ 4 }^{ n }) }^{ 2 } }{ { ({ 4 }^{ n }*{ 4 }^{ n }-{ 4 }^{ n }) }^{ 3 } } [/mm]

Nur, wie mache ich weiter? Kürzen kann ich ja in diesem Stadium noch nicht.

        
Bezug
Berechne n als Potenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Mo 02.01.2017
Autor: M.Rex

Hallo.

Dein Nenner stimmt so nicht


[mm]\frac{(8^{n}+8^{n+1})^{2}}{{(4^{n+1}-4^{n})^{3}}[/mm]
[mm]=\frac{(8^{n}+8\cdot8^{n})^{2}}{{(4\cdot4^{n}-4^{n})^{3}}[/mm]
[mm]=\frac{(8^{n}\cdot(1+8))^{2}}{{(4^{n}\cdot(4-1))^{3}}[/mm]
[mm]=\frac{(9\cdot8^{n})^{2}}{{(3\cdot4^{n})^{3}}[/mm]
[mm]=\frac{81\cdot8^{2n}}{27\cdot4^{3n}}[/mm]
[mm]=\frac{81\cdot(8^{2})^{n}}{27\cdot(4^{3})^{n}}[/mm]
[mm]=\frac{81}{27}\cdot\left(\frac{8^{2}}{4^{3}}\right)^{n}}[/mm]

Den Rest schaffst du nun sicher selber.

Marius

Bezug
                
Bezug
Berechne n als Potenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:28 Mo 02.01.2017
Autor: sae0693

Bin bei [mm]3*{ 1 }^{ n }[/mm] angekommen. Nun?

Bezug
                        
Bezug
Berechne n als Potenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 Mo 02.01.2017
Autor: Steffi21

Hallo, bis hier alles ok,

[mm] 1^n=1 [/mm]

Steffi

Bezug
                                
Bezug
Berechne n als Potenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:59 Mo 02.01.2017
Autor: sae0693

Ich glaube, ich stehe gerade auf dem Schlauch...

Bezug
                                        
Bezug
Berechne n als Potenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:44 Di 03.01.2017
Autor: M.Rex


> Ich glaube, ich stehe gerade auf dem Schlauch...

Du musst nur noch [mm] 1^n [/mm] ausrechnen, und dann sollte das Wasser wieder fließen ;-)

Marius

Bezug
                                                
Bezug
Berechne n als Potenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Di 03.01.2017
Autor: sae0693

Für jedes n ist das Ergebnis drei. Nur, was ist ist nun n wirklich? Ich sollte das ja ausrechnen.

Bezug
                                                        
Bezug
Berechne n als Potenz: unglückliche Aufgabenstellung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:00 Di 03.01.2017
Autor: Loddar

Hallo sae!


> Für jedes n ist das Ergebnis drei.

[ok] Der obige Term ist also unabhängig von $n_$ immer 3.
Sprich: Für jedes $n_$ der Grundmenge (z.B. Grundmenge [mm] $\IN$ [/mm] oder auch [mm] $\IR$ [/mm] ) ergibt sich dasselbe Ergebnis.

Es verbietet sich allerding von eine "Lösungsmenge" zu sprechen, da:

> Nur, was ist ist nun n wirklich?
> Ich sollte das ja ausrechnen.

Mit dieser Aufgabenstellung hätte das zu Beginn eigentlich eine Gleichung sein müssen und nicht nur ein einzelner Term.

Eine mögliche korrekte Aufgabenstellung hätte hier eher lauten sollen: fasse den Bruchterm weitestgehend zusammen.


Gruß
Loddar

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