Knobelaufgaben

Hier sammeln wir Aufgaben, die man zum Zeitvertreib lösen kann;
für Fragen zur Lösung ist natürlich der MatheRaum zuständig.

Vor Dir stehen 10 Säcke mit jeweils 10 Münzen. In einem der Säcke ist Falschgeld. Jede echte Münze wiegt 10 Gramm, jede falsche Münze wiegt 11 Gramm. Man hat eine Digitalwaage, darf mit ihr jedoch nur einmal wiegen! Wie bekommt man raus, in welchem Sack das Falschgeld ist?

Vier Personen sollen über eine Brücke gehen und nach 60 Minuten dort sein.
Bedingung: Sie haben eine Taschenlampe, die 60 Minuten brennt.
Sie müssen immer zu Zweit herüber gehen. Einer muß die Lampe zurück bringen.
Ihre Geschwindigkeiten sind verschieden:
A=5 Min, B=10 Min, C=20 Min, D=25 Min.

Noch vor Antritt seiner Herrschaft warnte das Orakel den Alexander: "Nie darf dein Reich einen 'göttlichen Winkel' enthalten!" Alexander hielt sich bei seinen Eroberungen nicht an die Warnung, deshalb wurde er von den Göttern für seinen Frevel bestraft und von einer heimtückischen Krankheit dahingerafft. Viele Nachfolger stritten sich um das Erbe, bis das Orakel erneut entschied:"Teilet das Reich in dreieckige Gebiete, die nur Winkel enthalten, die kleiner sind als der den Göttern vorbehaltene Rechte Winkel! Ermittle durch Zeichnung die kleinstmögliche Zahl von Nachfolgern Alexanders, wenn das Reich die Form
a) eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten 1000 Meilen und 500 Meilen
b) die Form eines Quadrates mit 1000 Meilen Seitenlänge hat.

Vor den Tagen der Transsibirischen Eisenbahn mußte die Strecke von Moskau nach Wladiwostok noch von Reitern bewältigt werden. Der russische Zar hatte zwei zuverlässige Untertanen, die oft als Kuriere für ihn unterwegs waren. Der Eine legte die Strecke in 40 Tagen zurück, der Andere war sogar noch schneller, und schaffte es in 30 Tagen.
Nun schickte der Zar eines Tages den ersten Reiter mit einer wichtigen Botschaft los, doch bald fiel ihm ein, daß dieser nicht schnell genug am Ziel sein würde, weshalb er den zweiten Reiter mit
derselben Nachricht aussandte, nachdem der erste Reiter schon acht Tage unterwegs war. Wieviele
Tage brauchte der erste Reiter noch nach Wladiwostok, als er vom zweiten Reiter überholt wurde?

Ein Gast stellt im Restaurant, welches ausschließlich Eiscreme, Brot und saure Gurken anbietet,
folgende Bedingungen:
a) Wenn es kein Brot gibt, muß es Eiscreme geben!
b) Wenn es Brot und Eiscreme gibt, darf es keine sauren Gurken geben!
c) Wenn es saure Gurken oder kein Brot gibt, soll es auch keine Eiscreme geben!

Der Kellner geht in die Küche und gibt die Bestellung auf. Was wird er dem Gast servieren (zwei
Möglichkeiten)?

Robinson ist allein auf seiner länglichen Insel (Freitag ist abgehauen). Im Wasser drumherum sind
überall Haie. Der Wind kommt immer aus der selben Richtung, die Insel ist dicht bewaldet und total ausgetrocknet. Nun fängt es am äußersten Rand der Insel im Luv (windzugewandte Seite) an zu brennen. Wie kann sich Robinson, der weder Schaufel noch Eimer besitzt, retten?

Der Lehrling sagt beim Montieren von Seriennummerschildchen zum Meister, daß wohl in Zukunft ein anderer Schriftsatz verwendet werden sollte. Es gibt nämlich ein Schildchen mit einer fünfstelligen
Nummer, daß man sowohl normal wie auch um 180° gedreht lesen kann, wobei alle Ziffern verschieden sind. Darauf der Meister: "Oh! Das habe ich noch nie bemerkt, Du hast recht!
Der Chef dreht das Schildchen ein paar mal hin und her, dann sagt er: "Hmm, also Du mußt das so herum montieren, sonst wäre die Nummer um 7920 zu hoch!" Welche Zahl steht auf dem Schildchen?

Ein Gärtner soll zehn Bäume in fünf Reihen à vier Bäume pflanzen. Wie geht das ?

Ein Hund rennt von Dortmund nach Berlin. Sein Weg ist genau 500 km lang. An seinem Schwanz
ist eine Dose festgebunden, die unterwegs exakt jede Sekunde einmal auf dem Boden aufschlägt.
Jedes Mal wenn der Hund die Dose aufschlagen hört, verdoppelt er seine Geschwindigkeit. Mit welcher Geschwindigkeit kommt der Hund in Berlin an, wenn er mit 2 m/s losläuft?
Hinweis: Der Hund ist ein Super-Hund - für ihn gelten keine Geschwindigkeitsbegrenzungen, weder
physikalischer Art noch die der Straßenverkehrsordnung.

Wie oft muss man im Schnitt mit einem idealen Würfel würfeln, bis jede Augenzahl mindestens einmal gefallen ist?

Im Jahre 1980 wurde Professor Siebengescheit von einem seiner Studenten gefragt, wie alt er denn sei. Um die Intelligenz des Neugierigen zu testen, antwortete der Professor: "Ich bin x Jahre alt und im Jahre x² geboren." Wie alt ist der Professor?

"Rudi schwärmt von seiner bezaubernden Freundin Marianne. "Kenne ich sie?" fragt Otto. "Ich glaube kaum." erwidert Rudi. "Wie alt ist  sie denn?" "Über das Alter einer Dame spricht man nicht", sagt Rudi. "Doch vielleicht findest du es selbst heraus. Es ist so: Ich bin doppelt so alt als Marianne war, als ich so alt war wie Marianne jetzt ist. Und zusammen sind wir 49 Jahre alt." Mit diesen Angaben ist Otto nicht nur in der Lage, herauszufinden, wie alt Marianne ist; er weiß auch, wie alt Rudi ist."

Für eine Zufahrtsstraße soll Familie Baumann von ihrem rechteckigen Grundstück auf der Längsseite 24 % der Grundstücksbreite y m abtreten. Der Flächeninhalt von 650 m² würde dann um 150 m² kleiner.
Berechne die Seitenlängen des bisherigen Grundstücks.

Die Maschinenfabrik Huber AG erzielte in 11 einen Auslandsumsatz, der um 30 % über dem Auslandsumsatz 3 Jahre zuvor (08) lag.
Der Anteil des Inlandsumsatzes am Gesamtumsatz lag in 08 bei 59 % und in 11 bei 37 %.

Um wieviel Prozent sind

a) der Inlandsumsatz
b) der Gesamtumsatz

von 08 (= Basisjahr) bis 11 (incl.) durchschnittlich pro Jahr gestiegen (bzw. gefallen)?

Bei einer Seenotübung stellt der Kapitän eines Kreuzfahrtschiffes fest, dass 99 Personen an Bord sind, und zwar doppelt so viele Mädchen wie Jungen und doppelt so viele Erwachsene wie Kinder. Wie viele Erwachsene, Mädchen und Jungen befinden sich auf dem Schiff?

Bauer Wichtig hat eine große Schafherde. Wenn er seine Schafe paarweise in den Stall treibt, so bleibt eins übrig. Ebenso bleibt ein Schaf übrig, wenn er sie zu dritt, zu viert, zu fünft oder zu sechst in den Stall treibt. Erst wenn er sieben Schafe zusammen eintreibt, bleibt keines übrig. Wie viele Schafe hat Bauer Wichtig?

Bei einer Mathematikprüfung sollte u.a. die kleinste natürliche Zahl mit folgender Eigenschaft bestimmt werden: Die erste Ziffer dieser Zahl sei 6. Wird diese Ziffer vom Anfang an das Ende gestellt, so entsteht eine neue natürliche Zahl, deren Wert ein Viertel der ursprünglichen Zahl beträgt. Welche natürliche Zahl ist das?

Rätselhafter Einkauf

Frau König belauscht in der Eisenwarenabteilung eines großen Kaufhauses ein seltsames Gespräch. Ein Kunde fragt: "Was kostet eins?" - "Vier Euro, lautet die Antwort der Verkäuferin. - "Und elf?" - "Acht Euro", erwidert die Verkäuferin. "Gut, dann hätte ich gerne dreihundertelf", verlangt der Kunde. "Das macht dann bitte zwölf Euro."
Was hat der Kunde gekauft?

Huber verfügt zum 01.01.08 über einen Betrag von 1.000.000 €, die er in Form einer Stiftung (= ewige Rente) jährlich an begabte Nachwuchsfinanzmathematiker ausschütten will. Die erste Rate soll am 01.01.11 ausgezahlt werden.

Bis zum 31.12.13 beträgt der Zinssatz 6 % p.a., danach stets 10 % p.a.

Wie hoch ist die jährliche Ausschüttung, wenn - unabhängig von der Zinshöhe - stets die gleiche Summe pro Jahr ausgeschüttet werden soll?

Das Problem mit der Uhrzeit

Professor Siebengescheit liebt es, in Rätseln zu sprechen. Als einer seiner Studenten ihn nach der Uhrzeit fragt, antwortete er: "Es fehlen noch so viele Minuten bis 12 Uhr, wie es vor vierzig Minuten dreimal so viele Minuten nach 9 Uhr war." Wie spät ist es?

Herr S. verhandelt mit Herrn G. wegen der Gewährung eines Darlehens in Höhe von 50.000 € mit folgendem Ergebnis: Herr S. wird die Zinsen zu 5,5 % jährlich nachschüssig und die volle Schuld von 50.000 € nach 10 Jahren zahlen.

Herr G. stellt zu Jahresbeginn das Darlehen zur Verfügung, wird aber den Darlehensbetrag so reduzieren, dass die künftigen Zahlungen des Herrn S. eine tatsächliche Verzinsung des Darlehens von 7 % erbringen.

In welcher Höhe wird Herr G. das Darlehen auszahlen?

Es sollen 3 Sorten zu einem Mischungspreis von 3,10 € gemischt werden:
1. Sorte 2,30 €; 2. Sorte 2,80 €; 3. Sorte 3,50 €

a)
In welchem Verhältnis ist zu mischen?

b)
Wie ist das Mischungsverhältnis, wenn noch eine 4. Sorte zum Preis von 4,20 € zugemischt werden soll?