matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteKörper
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Körper
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Körper

Definition Körper

Der Begriff Körper bezeichnet mehrere Dinge

  • algebraischer Körper: Eine Menge mit Verknüpfungen zwischen den Elementen
  • geometrischer Körper: Ein von Flächen begrenztes Objekt


geometrischer Körper

Ein von (ebenen oder gekrümmten) Flächen begrenztes Objekt, das ein Volumen und eine Oberfläche hat.


Spezielle geometrische Körper

Kegel
Kugel
Polyeder: Ein Körper, der nur von ebenen Flächen begrenzt wird
Prisma: Ein Polyeder
Pyramide
Tetraeder: Ein Polyeder
Quader: Ein Polyeder
Würfel: Ein Polyeder
Zylinder


algebraischer Körper

Eine Menge K zusammen mit zwei Verknüpfungen $ \oplus $ und $ \odot $ heißt Körper, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

I.)  $ (K,\oplus) $ ist eine abelsche (=kommutative) Gruppe.
Das neutrale Element sei mit "0" bezeichnet.

II.) $ (K\setminus\{0\},\odot) $ ist eine Gruppe.
Das neutrale Element sei mit "1" bezeichnet.

III.) Es gelten die Distributivgesetze: $ a\odot(b\oplus c)=a\odot b\oplus a\odot c $ und $ (a\oplus b)\odot c=a\odot c\oplus b\odot c $ für alle $ a,b,c\in K $.

Gilt zusätzlich für die Verknüpfung $ \odot $ das Kommutativgesetz, so heißt der Körper kommutativer Körper. Häufig wird aber auch unter einem  Körper ein kommutativen Körper verstanden, im Zweifel ist in der jeweiligen Quelle nachzuschlagen.
Nichtkommutative Körper heißen auch Schiefkörper oder Divisionsalgebren oder Divisionsbereich.



siehe auch für Schüler zum Nachlesen:
http://www.hausarbeiten.de/faecher/vorschau/109361.html
http://www.mathepedia.de/Ringe_und_Koerper.aspx



Eigenschaften spezieller Körper

;angeordneter Körper / geordneter Körper

Ein Körper K mit einer totalen Ordnung für den zusätzlich für alle $ x,y,z\in K $ die Bedingungen
IV.) $ x\le y $ $ \Rightarrow $ $ x\oplus z\le y\oplus z $ (Monotonie der Addition)
V.) $ x\le y $ und $ 0\le z $ $ \Rightarrow $ $ x\odot z\le y\odot z $ (Monotonie der Multiplikation)
gelten, heißt angeordneter Körper.
Quellen: (1)

;archimedisch angeordneter Körper
VI.) Ein angeordneter Körper K, bei dem die Folge der Vielfachen von 1 (="neutrales Element der Multiplikation") unbeschränkt ist, heißt archimedisch angeordneter Körper.

Quellen: (1)

;kommutativer Körper

;nullteilerfreier Körper





Beispiele.

Kommutative Körper: $ \IQ, \IR, \IC $ oder die endlichen Körper $ \IF_p= \IZ/p\IZ $ (p prim).


Quellen

(1) isbn3411032049



Erstellt: Sa 04.09.2004 von Marc
Letzte Änderung: Mo 29.09.2008 um 16:00 von informix
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext

^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]