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wurzelgleichungen: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Di 04.11.2014
Autor: schule66

Aufgabe
Ermittle die Lösungsmenge der Gleichung für G=R
[mm] \wurzel{2x+4}+\wurzel{4x+1}=9 [/mm]

[mm] x_1 [/mm] ist bei mir 240 und [mm] x_2 [/mm] ist 6
wenn ich bei der probe für die linke seite [mm] x_2 [/mm] eingebe, stimmt das ergebnis mit der von der rechten seite überein. doch bei [mm] x_1 [/mm] ist das nicht der fall.
heißt das, dass ich irgendwo einen fehler gemacht habe oder ist das egal?

        
Bezug
wurzelgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Di 04.11.2014
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Zunächst rechnen wir deine Aufgaben nicht selbst nochmal, sondern kontrollieren wenn, dann deinen Rechenweg. Von daher können wir nicht sagen, ob du dich verrechnet hast.

ABER: Bei Wurzelgleichungen ist es normal, daß mehrere Lösungen raus kommen, aber nicht alle korrekt sind.

betrachte mal folgende Gleichung:


[mm] x=\sqrt{x+2} [/mm]

quadrieren:

[mm] x^2=x+2 [/mm]

[mm] $x^2-x-2=0$ [/mm] mit den Lösungen $ [mm] x_1=-1;\ x_2=+2$ [/mm]

Einsetzen liefert für [mm] x_2 [/mm] :

[mm] 2=\sqrt{2+2} [/mm]   (korrekt)

und für [mm] x_1: [/mm]

[mm] -1=\sqrt{-1+2} [/mm]

Das kann aber nicht sein, denn eine Wurzel in [mm] \IR [/mm] kann nicht negativ werden. Hier knallt es also.

Daher mußt du bei Wurzelgleichungen immer die Probe machen, und solche Ergebnisse aussortieren.

Bezug
                
Bezug
wurzelgleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Di 04.11.2014
Autor: schule66

heißt das, dass ich für die lösungsmenge einfach nur L={240/6} schreibensoll?

Bezug
                        
Bezug
wurzelgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:53 Di 04.11.2014
Autor: fred97


> heißt das, dass ich für die lösungsmenge einfach nur
> L={240/6} schreibensoll?


Nein. Natürlich nicht. Wenn Du richtig gerechnet hast, was ich nicht nachkontrolliert habe, so lautet die Lösungsmenge

  [mm] L=\{6\}. [/mm]

Präsentiere Deine Rechnungen, dann können wir kontrollieren.

FRED

Bezug
                                
Bezug
wurzelgleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Di 04.11.2014
Autor: schule66

also müssen bei der Lösungsmenge gar nicht 2 werte stehen?
(ich habe nachgerechnet und es kommt immer dasselbe raus)

Bezug
                                        
Bezug
wurzelgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:01 Di 04.11.2014
Autor: reverend

Hallo,

> also müssen bei der Lösungsmenge gar nicht 2 werte
> stehen?
>  (ich habe nachgerechnet und es kommt immer dasselbe raus)

Nein, es müssen nicht zwei Werte sein.
Hier gibt es tatsächlich nur die Lösung x=6.

Grüße
reverend


Bezug
                                                
Bezug
wurzelgleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:02 Di 04.11.2014
Autor: schule66

vielen dank für die hilfe :)

Bezug
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