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Forum "VK 60: Analysis" - Übungsserie 1, Aufgabe 3
Übungsserie 1, Aufgabe 3 < VK 60: Ana < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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Übungsserie 1, Aufgabe 3: Aufgabe 3
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 11:08 So 29.01.2012
Autor: Blackwolf1990

Aufgabe
Aufgabe I-3: Beweisen Sie:

[mm] 2\cdot (\wurzel{n+1} [/mm] - [mm] \wurzel{n} [/mm] ) < [mm] 1/\wurzel{n} [/mm] < [mm] 2\cdot (\wurzel{n} [/mm] - [mm] \wurzel{n-1} [/mm] )


Dies ist eine Übungsaufgabe für den Vorkurs "Analysis", die von allen Teilnehmern (und Interessenten) gelöst werden kann.

        
Bezug
Übungsserie 1, Aufgabe 3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:13 Sa 04.02.2012
Autor: Kimmel

Hey, bist du dir sicher, dass der Term ganz rechts größer ist, als alle anderen Terme?

Denn, egal was man für ein n nimmt, der rechte Term ist immer kleiner, da der Term negativ wird und der mittlere Term ist stets positiv...

Bezug
                
Bezug
Übungsserie 1, Aufgabe 3: Danke für den Hinweis!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:38 So 05.02.2012
Autor: Blackwolf1990

Vielen Dank ! Ja, dort muss rechts ein - statt einem + in der letzten Wurzel sein. Habe es auch jetzt korrigiert ! =) VG

Bezug
        
Bezug
Übungsserie 1, Aufgabe 3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:55 So 05.02.2012
Autor: Kimmel

[mm] 2\cdot (\wurzel{n+1} - \wurzel{n} ) = 2 \cdot \frac{n+1 - n}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}} <\frac{2}{\wurzel{n}+\wurzel{n}} = \frac{1}{\wurzel{n}} = \frac{2}{\wurzel{n}+\wurzel{n}} < \frac{2}{\wurzel{n}+\wurzel{n-1}} = 2 \cdot \frac{n- (n-1)}{\wurzel{n}+\wurzel{n-1}} = 2\cdot (\wurzel{n} - \wurzel{n-1} ) [/mm]

Bezug
                
Bezug
Übungsserie 1, Aufgabe 3: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 So 05.02.2012
Autor: Blackwolf1990

Alles vollkommen richtig !
VG Blacki

Bezug
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