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Forum "Mathe Klassen 8-10" - trigonometrie
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trigonometrie: Winkelfunktionen am einheitskr
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 Do 06.03.2014
Autor: schule66

Aufgabe
Was könnt ihr über die Größe des Winkels alpha sagen? Ist sie eindeutig oder gibt es mehrere passende winkel?
a) sin alpha= cos alpha


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei dieser Aufgabe versteh ich nicht wie man den Winkel alpha berechnen muss! Danke im voraus für die Antwort. Jeder kleiner Tipp würde mir helfen!

        
Bezug
trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Do 06.03.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Was könnt ihr über die Größe des Winkels alpha sagen?
> Ist sie eindeutig oder gibt es mehrere passende winkel?
>  a) sin alpha= cos alpha
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Bei dieser Aufgabe versteh ich nicht wie man den Winkel
> alpha berechnen muss! Danke im voraus für die Antwort.

da gibt's mehrere mögliche Herangehensweisen:

    1. Geometrisch: Kennst Du die geometrische Definition des Sinus-/Kosinus
     am Einheitskreis (im Koordinatensystem mit den 4 Quadranten)?

Ich mach's jetzt mal algebraisch:
Aus

    [mm] $\sin \alpha=\cos \alpha$ [/mm]

folgt

    [mm] $\sin^2 \alpha=\cos^2 \alpha$ [/mm]

und mit

    [mm] $\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1$ [/mm]

folgt

    $2 [mm] \sin^2 \alpha=1\,.$ [/mm]

(Das ist bislang nur eine notwendige Bedingung!)

Du suchst nun also erstmal alle [mm] $\alpha$ [/mm] mit

    [mm] $|\sin \alpha|=1/\sqrt{2}$ [/mm]

und guckst, welche davon auch wirklich die Ursrprungsgleichung erfüllen.

Hast Du eine Idee, wie Du da weiter vorgehen kannst?

Tipp: Erstmal [mm] $\alpha \in [0^\text{o},\;360^\text{o}[$ [/mm] betrachten!

Alternative:
Du kannst natürlich auch (für [mm] $\cos \alpha \not=0$) [/mm]

    [mm] $\sin \alpha=\cos\alpha$ [/mm]

   [mm] $\iff$ $\tan \alpha=1$ [/mm]

ausnutzen.

Weitere Alternative:
Plotte die Funktionen

   [mm] $\sin [/mm] x$ und [mm] $\cos [/mm] x$

und schau Dir an, wo die sich schneiden. Versuche dann, das ganze
algebraisch zu erfassen/formulieren und beweise Deine Behauptungen!

P.S: Noch ein Hinweis zur "geometrischen Methode":
Durchgehe die Fälle

    [mm] $\alpha=45^{\text{o}},$ [/mm]

    [mm] $\alpha=135^{\text{o}},$ [/mm]

    [mm] $\alpha=225^{\text{o}},$ [/mm]

    [mm] $\alpha=315^{\text{o}}$ [/mm]

und mache Dir am Einheitskreis klar, dass das nur alle relevanten Fälle
für

    [mm] $0^\text{o}$ $\le$ $\alpha$ $<\,$ $360^\text{o}$ [/mm]

sind. (Hinweis: "Länge der Strecken beobachten!" ) (Da kann man ein,
zwei Sätze zu dem, was man sieht, sagen!)

[Diese Fälle kann man danach noch ein wenig "reduzieren"!]
    
Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
trigonometrie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:09 Do 06.03.2014
Autor: schule66

vielen dank für die antwort hat mir wirklich sehr geholfen

Bezug
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