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steckbriefaufgabe: aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Sa 05.04.2014
Autor: nevo99

Aufgabe
bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades deren Graph in P(0/2) einen Tiefpunkt aufweist und die Parabel mit der Funktionsgleichung p(x)= [mm] -x^2+2x+4 [/mm] an der Stelle x gleich 1 berührt

Ich habe bereits drei Gleichungen aufgestellt komme allerdings ni ht auf die vierte.
I. f(0) =2
İI. f'(0). =0
II. f(-1) = 1

Kann hier jemand weiterhelfen?
MfG nevo

        
Bezug
steckbriefaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:38 Sa 05.04.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades
> deren Graph in P(0/2) einen Tiefpunkt aufweist und die
> Parabel mit der Funktionsgleichung p(x)= [mm]-x^2+2x+4[/mm] an der
> Stelle x gleich 1 berührt
> Ich habe bereits drei Gleichungen aufgestellt komme
> allerdings ni ht auf die vierte.
> I. f(0) =2
> İI. f'(0). =0
> II. f(-1) = 1

Die sind allesamt schonmal richtig! [ok]

>

> Kann hier jemand weiterhelfen?

Ja, gerne: der Schlüssel zur vierten Gleichung liegt in dem Wörtchen berührt. Das bedeutet ja, dass die gesuchte Funktion mit der Parabel an der Stelle x=-1 nicht nur einen gemeinsamen Punkt sondern auch eine gemeinsame Tangente und damit die gleiche Steigung hat.

Kommst du damit weiter?

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
steckbriefaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:43 Sa 05.04.2014
Autor: nevo99

Halli diophant,

Ja ich verstehe, vielen dank!


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steckbriefaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Sa 05.04.2014
Autor: leduart

Hallo
wenn sie die Parabel bei x=1 berührt  und nicht bei x=-1 ist dein f(-1)falsch.
gruß leduart

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steckbriefaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:19 Sa 05.04.2014
Autor: Diophant

Hallo leduart,

das obige ist natürlich richtig. Den Fehler muss ich auf meine Kappe nehmen, da ich irgendwie aus Versehen der 1 noch ein Minuszeichen spendiert habe.

Danke also fürs Gegenlesen und die Korrektur!

Beste Grüße&schönes WE, Diophant

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steckbriefaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:06 Sa 05.04.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Wir wollen [mm] f\in\Pi_{3} [/mm] bestimmen mit

      [mm] f(x):=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] mit [mm] a,b,c,d\in\IR [/mm] und [mm] a\not=0, [/mm]

wobei zusätzlich folgende Eigenschaften erfüllt sein sollen:

1. $f$ besitzt einen Tiefpunkt im Punkt $P(0/2)$.
2. $f$ schneidet [mm] $p:x\to -x^2+2x+4$ [/mm] in $x=1$.

Das übertragen wir nun wie folgt:

      [mm] $f(0)\overset{!}=2\Rightarrow [/mm] d=2$.

      [mm] $f'(0)\overset{!}=0\Rightarrow [/mm] c=0$.

      [mm] $f''(0)\overset{!}>0\Rightarrow [/mm] b>0$.

Nun muss weiterhin gelten:

      $f(1)=p(1)$ und $f'(1)=p'(1)$.

Mach zunächst damit allgemein weiter und gib am Ende eine
Funktion an, die allen Eigenschaften entspricht.


Gruß
DieAcht

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steckbriefaufgabe: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 10:12 So 06.04.2014
Autor: Diophant

Hallo DieAcht,

Du hast die Aufgabe falsch verstanden. Wie in  meiner PN erläutert, ist die gesuchte Funktion wegen der Bedeutung von 'berühren' eindeutig festgelegt.

EDIT: durch deine Korrektur hat sich das jetzt natürlich erledigt. :-)

Gruß, Diophant

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