matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Finanzmathematikrisikoneutrales Maß
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Finanzmathematik" - risikoneutrales Maß
risikoneutrales Maß < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

risikoneutrales Maß: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 Mo 27.10.2014
Autor: derriemann

Aufgabe
Im einperiodigen Binomialmodell über dem Wahrscheinlichkeitsraum
[mm] (\Omega,\mathcal{F},P)=(\{H,T\},\mathcal{P}(\Omega),P[\{H\}]=P[\{T\}]=\bruch{1}{2}) [/mm]
sei die Wertentwicklung der Aktie durch [mm] S_{0}=100,S_{1}(H)=120 [/mm] sowie [mm] S_{1}(T)=90 [/mm] beschrieben.

Für welche Zinsraten r des Sparbuchs ist das Finanzmarktmodell arbitragefrei?
Bestimmen Sie für diese Zinsraten das zugehörige risikoneutrale Maß [mm] P^{\*} [/mm] durch Berechnung der risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten
[mm] p^{\*}:=P^{\*}[\{H\}] [/mm] und [mm] q^{\*}:=P^{\*}[\{T\}]. [/mm]

Hallo,
habe hierzu bis jetzt geschrieben:

Es gilt: arbitragefrei [mm] \gdw [/mm] 0 < d < 1+r < u,
wobei [mm] d=\bruch{S_{1}(T)}{S_{0}}, u=\bruch{S_{1}(H)}{S_{0}} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 0 < 0,9 < 1+r < 1,2
[mm] \Rightarrow [/mm] -0,1 < r < 0,2

[mm] p^{\*}=\bruch{1+r-d}{u-d}=\bruch{r-0,1}{0,3} [/mm]
[mm] q^{\*}=\bruch{u-(1+r)}{u-d}=\bruch{0,2-r}{0,3} [/mm]

Ist das bis hierhin erstmal richtig? Und was besagen mir denn jetzt eigentlich diese risikoneutralen Maße? Würde mich über Antworten freuen :-)



        
Bezug
risikoneutrales Maß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 Mo 27.10.2014
Autor: Thomas_Aut


> Im einperiodigen Binomialmodell über dem
> Wahrscheinlichkeitsraum
> [mm](\Omega,\mathcal{F},P)=(\{H,T\},\mathcal{P}(\Omega),P[\{H\}]=P[\{T\}]=\bruch{1}{2})[/mm]
>  sei die Wertentwicklung der Aktie durch
> [mm]S_{0}=100,S_{1}(H)=120[/mm] sowie [mm]S_{1}(T)=90[/mm] beschrieben.
>  
> Für welche Zinsraten r des Sparbuchs ist das
> Finanzmarktmodell arbitragefrei?
> Bestimmen Sie für diese Zinsraten das zugehörige
> risikoneutrale Maß [mm]P^{\*}[/mm] durch Berechnung der
> risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten
> [mm]p^{\*}:=P^{\*}[\{H\}][/mm] und [mm]q^{\*}:=P^{\*}[\{T\}].[/mm]
>  Hallo,
>  habe hierzu bis jetzt geschrieben:
>  
> Es gilt: arbitragefrei [mm]\gdw[/mm] 0 < d < 1+r < u,
>  wobei [mm]d=\bruch{S_{1}(T)}{S_{0}}, u=\bruch{S_{1}(H)}{S_{0}}[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] 0 < 0,9 < 1+r < 1,2
>  [mm]\Rightarrow[/mm] -0,1 < r < 0,2

Das stimmt.

>  
> [mm]p^{\*}=\bruch{1+r-d}{u-d}=\bruch{r-0,1}{0,3}[/mm]
>  [mm]q^{\*}=\bruch{u-(1+r)}{u-d}=\bruch{0,2-r}{0,3}[/mm]
>  
> Ist das bis hierhin erstmal richtig? Und was besagen mir
> denn jetzt eigentlich diese risikoneutralen Maße? Würde
> mich über Antworten freuen :-)
>  
>  

Bevor wir uns dran machen sollten risikoneutrale Maße auszurechnen ( um beispielsweise die Vollständigkeit eines Marktes nachzuweisen oder die 'no-arbitrage-Bedingung') sollten wir mal genau wissen was das ist.

Ein Wahrscheinlichkeitsmaß [mm] \mathbb{P} [/mm] auf [mm] \Omega [/mm] heißt risikoneutrales Maß oder auch Martingalmaß falls:

1) [mm] \mathbb{P}(\omega) [/mm] > 0 [mm] \forall \omega \in \Omega [/mm]
2) Martingaleigenschaft - ich schreibs für dich jz mal beispielhaft hin - es soll also : [mm] \mathbb{E}_{\mathbb{P}}(S_{1}) [/mm] = [mm] S_{0} [/mm]

Bemerkung: Es existiert keine Arbitragemöglichkeit dann und nur dann, wenn ein risikoneutrales Maß existiert.

Gruß Thomas

Bezug
                
Bezug
risikoneutrales Maß: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 Mi 29.10.2014
Autor: derriemann

Ok, aber mir wäre jetzt gar nicht klar, wie hier [mm] E_{\IP}(S_{1})=S_{0} [/mm] mit dem Zinssatz r und den [mm] p^{\*},q^{\*} [/mm] aufgedröselt werden könnte...

Bezug
                        
Bezug
risikoneutrales Maß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mi 29.10.2014
Autor: Thomas_Aut


> Ok, aber mir wäre jetzt gar nicht klar, wie hier
> [mm]E_{\IP}(S_{1})=S_{0}[/mm] mit dem Zinssatz r und den
> [mm]p^{\*},q^{\*}[/mm] aufgedröselt werden könnte...

Was meinst du damit?

Lies meine letzte Antwort nochmals genau und bestimme dann zwei Gleichungen - die erste lautet:

1) Da wir ja ein Wahrscheinlichkeitsmaß suchen muss wohl

I : [mm] p_{1}^{\*} [/mm] + [mm] p_{2}^{\*} [/mm] = 1

gelten.

Für die zweite Gleichung nutze nun die Martingaleigenschaft.

Ps: statt p,q - habe ich [mm] p_{1},p_{2} [/mm] gewählt.


Gruß Thomas


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]