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Forum "Mathe Klassen 8-10" - logarithmische gleichungen
logarithmische gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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logarithmische gleichungen: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:56 So 14.12.2014
Autor: schule66

Aufgabe
Ermittle die Lösungsmenge:
lgx-lg2x+lg3x=lg1,5

in meinem schulünungsheft habe ich eigentlich ein paar beispiele mit denen ich "schwierige" aufgaben versuche zu lösen, nur diesmal hab ich kein ähnliches gefunden.
meine frage:
+ wird bei solchen aufgaben doch immer zu einem *, doch wenn ich bei dem beispiel die werte x;2x und 3x multipliziere, hab ich als ergebnis doch [mm] 6x^3 [/mm] oder?
das verwirrt mich in diesem fall total und ich schaffs einfach nicht zum richtigen ergebnis zu kommen :(
!danke im vorraus für die kommende(n) antwort(en)!

        
Bezug
logarithmische gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 So 14.12.2014
Autor: DieAcht

Hallo schule66!


> Ermittle die Lösungsmenge:
> lgx-lg2x+lg3x=lg1,5

Du meinst

      [mm] \lg(x)-\lg(2x)+\lg(3x)=\lg(1,5). [/mm]

> in meinem schulünungsheft habe ich eigentlich ein paar
> beispiele mit denen ich "schwierige" aufgaben versuche zu
> lösen, nur diesmal hab ich kein ähnliches gefunden.
>  meine frage:
>   + wird bei solchen aufgaben doch immer zu einem *, doch
> wenn ich bei dem beispiel die werte x;2x und 3x
> multipliziere, hab ich als ergebnis doch [mm]6x^3[/mm] oder?

Bei der Subtraktion hast du einen Fehler gemacht. Im Allgemeinen gilt:

      [mm] \log_b(x)+\log_b(y)=\log_b(x*y), [/mm]

      [mm] \log_b(x)-\log_b(y)=\log_b(\frac{x}{y}). [/mm]

(Bei dir ist die Basis [mm] $b=10\$ [/mm] und damit der Zehnerlogarithmus [mm] \lg.) [/mm]

> das verwirrt mich in diesem fall total und ich schaffs
> einfach nicht zum richtigen ergebnis zu kommen :(
> !danke im vorraus für die kommende(n) antwort(en)!


Gruß
DieAcht

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