matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenZahlentheoriekgV und ggT
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Zahlentheorie" - kgV und ggT
kgV und ggT < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

kgV und ggT: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:47 So 02.11.2014
Autor: zahlenfreund

Aufgabe
Es seien a,b ∈ N\ {0,1} natürliche Zahlen sowie
[mm] a=p_{1}^{k_{1}}***p_{s}^{k_{s}} [/mm] und [mm] b=q_{1}^{l_{1}}***q_{t}^{l_{t}} [/mm] ihre Primfaktorzerlegungen.
a) Geben Sie die Primfaktorzerlegungen von ggT(a,b) und kgV(a,b) in Termen dieser
Zerlegungen an.

Hallo Leute,

1.Fall [mm] p_{s}=q_{t} [/mm] für alle s Element [mm] \IN. [/mm] Dann ist der [mm] ggt(a,b)=\produkt_{i=1}^{s}p_{i}^{min(k_{s},l_{t}}) [/mm] und [mm] kgV(a,b)=\produkt_{i=1}^{s}p_{i}^{max(k_{s},l_{t}}). [/mm]

Wie sieht es aus wenn  [mm] p_{s}\not=q_{t} [/mm] ?

mit freundlichen Grüßen Zahlenfreund
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
kgV und ggT: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 So 02.11.2014
Autor: leduart

Hallo
du nimmst für [mm] p_i,q_i [/mm] alle Primzahlen kleiner gleich [mm] max(p_i q_i [/mm]
und [mm] k_I [/mm] aus (0,1,2.. dann hast du deine Bedingung [mm] q_i=p_i [/mm]
oder du bildest den Schnitt der Mengen [mm] {p_i} [/mm] und [mm] {q_i} [/mm]
und arbeitest damit.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
kgV und ggT: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 So 02.11.2014
Autor: zahlenfreund

Danke für deine Antwort. Nur leider verstehe ich die Aussage noch nicht ganz.
Wieso folgt für [mm] p_{i},q_{i}<=max(p_{i},q_{i}) [/mm] Gleichheit ?

Gruß zahlenfreund


Bezug
                        
Bezug
kgV und ggT: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 So 02.11.2014
Autor: leduart

Hallo
weil du alle fehlenden [mm] p_i [/mm] oder [mm] q_i [/mm] durch [mm] p_i^0 [/mm] ergänzest. die k_ usw. also auch 0 sein können
z.B:
[mm] 15=2^0*3^1+5^1., 12=2^2*3^1*5^0 ggT(15,12=2^0*3^1 [/mm]
[mm] kgV=2^2*3^1*5^1 [/mm]
Gruß leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]