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Forum "Folgen und Reihen" - e - Funktion zu Reihe gesucht
e - Funktion zu Reihe gesucht < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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e - Funktion zu Reihe gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Mo 24.11.2014
Autor: sefh

Aufgabe
Zur Berechnung eines linearen DGL - Systems sollte über eine Reihenentwicklung eine 2x2 Matrix (Transitionsmatrix, Regelungstechnik) gebildet werden.
Die Einträge der Matrix sind somit selbst Reihen.
Für den ersten Eintrag ergibt sich z.B. die Reihe:

[mm] \alpha_{1,1} [/mm] = 1- [mm] \bruch{t^{2}}{2!}+2 \bruch{t^{3}}{3!}-3 \bruch{t^{4}}{4!}... [/mm]

Lt. Aufgabenstellung besteht die Reihe aus einer Kombination mit [mm] e^{t} [/mm] (bzw hier wohl [mm] e^{-t} [/mm] wegen dem Vorzeichenwechsel).

Wie kann diese Funktion bestimmt werden (ausser Raten und Probieren]

--
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
e - Funktion zu Reihe gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Mo 24.11.2014
Autor: abakus


> Zur Berechnung eines linearen DGL - Systems sollte über
> eine Reihenentwicklung eine 2x2 Matrix (Transitionsmatrix,
> Regelungstechnik) gebildet werden.
> Die Einträge der Matrix sind somit selbst Reihen.
> Für den ersten Eintrag ergibt sich z.B. die Reihe:

>

> [mm]\alpha_{1,1}[/mm] = 1- [mm]\bruch{t^{2}}{2!}+2 \bruch{t^{3}}{3!}-3 \bruch{t^{4}}{4!}...[/mm]

>

> Lt. Aufgabenstellung besteht die Reihe aus einer
> Kombination mit [mm]e^{t}[/mm] (bzw hier wohl [mm]e^{-t}[/mm] wegen dem
> Vorzeichenwechsel).

Hallo,
neben den für die Reihenentwicklung von [mm] $e^{-t}$ [/mm] typischen Werten treten auch noch Faktoren vor den Brüchen auf, die das Gesamtbild stören.
Sind die Faktoren überhaupt richtig? Von rechts nach links gelesen sind das ..., -3,+2, -1, 0 (das erklärt den fehlenden Anteil von [mm] $t^1$), [/mm] und davor steht tatsächlich +1?
Gruß Abakus
>

> Wie kann diese Funktion bestimmt werden (ausser Raten und
> Probieren]

>

> --
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
e - Funktion zu Reihe gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Mo 24.11.2014
Autor: sefh

Hallo, ja die Faktoren sind richtig, die ergeben sich durch die Entwicklung der Transitionsmatrix. Es müsste sich also um eine Potenzreihe mit der e Funktion handeln..

Bezug
                        
Bezug
e - Funktion zu Reihe gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Mo 24.11.2014
Autor: abakus

Hallo,
dein Ableitung deiner Reihe ist [mm]-t +\frac{t^2}{1!}  -\frac{t^3}{2!}  +\frac{t^4}{3!} -...}=-t*(1 -\frac{t}{1!}  +\frac{t^2}{2!}  -\frac{t^3}{3!} -...)=-t(e^{-t})[/mm].
Bilde davon die Stammfunktion...
Gruß Abakus

Bezug
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