matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-Sonstigesäußere Ableitung?!
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - äußere Ableitung?!
äußere Ableitung?! < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

äußere Ableitung?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:59 Sa 17.01.2015
Autor: questionpeter

Aufgabe
Seien [mm] \omega(x,y)=ydx [/mm] und [mm] \eta(x,y)=ydy [/mm] in [mm] \Omega^1(\IR^2). [/mm] Berechne [mm] \omega\wedge\eta, d\omega [/mm] und [mm] d\eta. [/mm]

hallo,

ich sitze wieder vor einem "kleinen" Problem und hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen.

erstmal zu [mm] d\omega: [/mm] da  habe ich die äußere ableitung verwendet, d.h.
(1) [mm] d\omega=d(ydx)=dx\wedge [/mm] dy=dxdy

und  (2) [mm] d\eta=d(ydy)=dy\wedge [/mm] dy=0
dabei  habe ich folg betr. zu (1) [mm] d(\omega)=(\bruch{\partial\omega}{\partial x}dx+\bruch{\partial\omega}{\partial y}dy)\wedge [/mm] dx analog zu (2) [mm] d(\eta)=(\bruch{\partial\eta}{\partial x}dx+\bruch{\partial\eta}{\partial y}dy)\wedge [/mm] dy

jetzt zu [mm] \omega\wedge \eta: [/mm]
da habe ich die äußere Ableitung verwendet d.h.

in der VL habe wir folg. Formel:
sind [mm] \omega \in \Omega^k, \eta \in\Omega^l, [/mm] so gilt
[mm] d(\omega\wedge \eta)=d\omega\wedge \eta+(-1)^k\omega\wedge d\eta. [/mm] ich habe dieses verwendet und dann eingesetzt. also

da [mm] \omege, \eta \in \Omega^1 [/mm] habe dann

[mm] d(\omega \wedge \eta)= dxdy\wedgeydy+(-1)^1ydx\wedge [/mm] 0
=dxdy [mm] \wedge [/mm] ydy-ydx

ist es richtig? bin für jeden tipp dankbar.

gruß

        
Bezug
äußere Ableitung?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:08 So 18.01.2015
Autor: andyv

Hallo,


>  hallo,
>  
> ich sitze wieder vor einem "kleinen" Problem und hoffe ihr
> könnt mir da weiterhelfen.
>  
> erstmal zu [mm]d\omega:[/mm] da  habe ich die äußere ableitung
> verwendet, d.h.
>  (1) [mm]d\omega=d(ydx)=dx\wedge[/mm] dy=dxdy
>  
> und  (2) [mm]d\eta=d(ydy)=dy\wedge[/mm] dy=0
>  dabei  habe ich folg betr. zu (1)
> [mm]d(\omega)=(\bruch{\partial\omega}{\partial x}dx+\bruch{\partial\omega}{\partial y}dy)\wedge[/mm]
> dx analog zu (2) [mm]d(\eta)=(\bruch{\partial\eta}{\partial x}dx+\bruch{\partial\eta}{\partial y}dy)\wedge[/mm]
> dy

Was du meinst ist wohl Folgendes: Ist [mm] $\omega=f(x,y)dx$, $f\in C^{\infty}(\mathbb{R})$, [/mm] so gilt   [mm]d\omega=(\bruch{\partial f}{\partial x}dx+\bruch{\partial f}{\partial y}dy)\wedge dx[/mm]

Demnach ist $d [mm] \omega=dy \wedge [/mm] dx=-dx [mm] \wedge [/mm] dy$

> jetzt zu [mm]\omega\wedge \eta:[/mm]
>  da habe ich die äußere
> Ableitung verwendet d.h.

Also sollst du $ [mm] d(\omega\wedge\eta) [/mm] $ berechnen?

>  
> in der VL habe wir folg. Formel:
>  sind [mm]\omega \in \Omega^k, \eta \in\Omega^l,[/mm] so gilt
> [mm]d(\omega\wedge \eta)=d\omega\wedge \eta+(-1)^k\omega\wedge d\eta.[/mm]
> ich habe dieses verwendet und dann eingesetzt. also
>  
> da [mm]\omege, \eta \in \Omega^1[/mm] habe dann
>  
> [mm]d(\omega \wedge \eta)= dxdy\wedgeydy+(-1)^1ydx\wedge[/mm] 0
>  =dxdy [mm]\wedge[/mm] ydy-ydx
>  
> ist es richtig? bin für jeden tipp dankbar.
>  
> gruß

Liebe Grüße

Bezug
                
Bezug
äußere Ableitung?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:40 So 18.01.2015
Autor: questionpeter

hallo,
eigentlich musste ich nach aufg [mm] \omega \wedge \eta [/mm] berechnen, aber ich gedacht das macht man mit der äußere ableitung.

wenn es falsch ist, kannst du mir da ein tipp geben?

ist der andere teil ansonsten richtig?

Bezug
                        
Bezug
äußere Ableitung?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:01 So 18.01.2015
Autor: MathePower

Hallo questionpeter,

> hallo,
> eigentlich musste ich nach aufg [mm]\omega \wedge \eta[/mm]
> berechnen, aber ich gedacht das macht man mit der äußere
> ableitung.
>  
> wenn es falsch ist, kannst du mir da ein tipp geben?
>  


[mm]d\eta[/mm] ist richtig. [ok]

[mm]d\omega[/mm] hat mein Vorredner schon korrigiert.


> ist der andere teil ansonsten richtig?



Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
äußere Ableitung?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 So 18.01.2015
Autor: questionpeter

ich habe mal im internet zu diesem thema geschaut und kam dann zu den äußeren produkt.

da gab es folg. formel
sei [mm] \omega \in \Omega^k [/mm] und [mm] \eta \in \Omega^l, [/mm] dann gilt
[mm] \omega\wedge \eta [/mm] = [mm] (-1)^{kl}\eta \wedge \omega [/mm]

[mm] \Rightarrow \omega \wedge \eta =-\eta \wedge \omega [/mm] (bringt mir eigentlich auch nich weiter)

aber dann habe ich es folg ausprobiert

[mm] \omega \wedge \eta=(ydx)(ydy)=y^2dxdy [/mm]

ist das richtig meine überlegung?

Bezug
                        
Bezug
äußere Ableitung?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 So 18.01.2015
Autor: MathePower

Hallo questionpeter,

> ich habe mal im internet zu diesem thema geschaut und kam
> dann zu den äußeren produkt.
>  
> da gab es folg. formel
> sei [mm]\omega \in \Omega^k[/mm] und [mm]\eta \in \Omega^l,[/mm] dann gilt
>  [mm]\omega\wedge \eta[/mm] = [mm](-1)^{kl}\eta \wedge \omega[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow \omega \wedge \eta =-\eta \wedge \omega[/mm] (bringt
> mir eigentlich auch nich weiter)
>  
> aber dann habe ich es folg ausprobiert
>  
> [mm]\omega \wedge \eta=(ydx)(ydy)=y^2dxdy[/mm]
>  


Hier muss doch stehen:

[mm]\omega \wedge \eta=(ydx)\blue{\wedge}(ydy)=y^2 \ dx\blue{\wedge}dy[/mm]

Dann stimmt Deine Überlegung.


> ist das richtig meine überlegung?


Gruss
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]