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Änderungsraten graphisch: dargestellt sind die richtig ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:05 Sa 01.04.2006
Autor: masaat234

Hallo,

sind die gezeichneten Graphen,der vier Funktionen so richtig oder habe ich etwas vergessen, übersehen?

[mm] Ar1=\bruch{0,5(1+h)²-3(1+h)-1-(0,5*1²-3*1-1)}{h} [/mm]

[mm] Ar2=\bruch{0,5*1²-3*1-1)-0,5(1-h)²-3(1-h)-1}{h} [/mm]

[mm] Ar3=\bruch{0,5(x+1)²-3(x+1)-1-(0,5*1²-3*1-1)}{1} [/mm]

[mm] Ar4=\bruch{(0,5*1²-3*1-1)-0,5(x-1)²-3(x-1)-1}{1} [/mm]

[Dateianhang nicht öffentlich]

Grüße

masaat

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
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Änderungsraten graphisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:14 Mo 03.04.2006
Autor: Huga

Hallo,

im Groben sind die Terme richtig. Es fehlen aber Klammern.

Vor allem bei der Eingabe in Funkyplot fehlen viel mehr Klammern als vorher bei den Termen.

Versuche doch selbst nochmal eine Verbesserung. Denke daran, dass um den Zähler immer eine Klammer gesetzt werden muss (als Ersatz für den Bruchstrich).
Außerdem muss im Zähler um den Term, der subtrahiert wird, eine Klammer gesetzt werden.

Dann werden die Schaubilder z.T. drastisch anders aussehen.

Gruß

Huga

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Bezug
Änderungsraten graphisch: Neuer ?richtiger? Graph?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Mo 03.04.2006
Autor: masaat234

Hallo und Danke, ich wusste doch das da irgendetwas falsch ist.

Hier der Neue Graph, ob der jetzt so richtig ist ?

[Dateianhang nicht öffentlich]

Grüße
masaat

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Änderungsraten graphisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Mo 03.04.2006
Autor: Huga

Hallo,

es ist immer noch nicht ganz gelungen. Hier die Termeingabe mit allen Klammern. Ich habe die Zeichen etwas auseinandergezogen, damit man die Struktur der Terme besser erkennt.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Hoffentlich klappt es jetzt.

Gruss

Huga

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Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Änderungsraten graphisch: Hallo, mal wieder der Graph
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Mo 03.04.2006
Autor: masaat234

Hallo, mal wieder...

bei dem zweiten

((-3,5)-(0,5(1-x)²-3(1-x)-1)) ? denn das gibt eine gerade ??? und

(-3,5)-(0,5(1-x)²-3(1-x)-1)/(x*(x>0)) und das hier scheint in Ordnung zu sein, also ohne die äußerenKlammern, war das ein Tippfehler von Dir ?
, zur Sicherheit

2.Wie überprüft man nochmal einmal einen Graphen (durch eine Wertetabelle, gibts noch andere Möglichkeiten,Tipps ?)

[Dateianhang nicht öffentlich]

grüße

masaat

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Änderungsraten graphisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Di 04.04.2006
Autor: leduart

Hallo masaat
Soweit ich feststellen kann, brauchst du die äusseren Klammern. Aber ganz klar ist mir nicht mehr, wlch Fkt. du genau plotten willst. Schreib die doch noch mal auf.
2 bis 3  Werte einsetzen zeigt dir sicher am schnellsten Fehler! was schnelleres um grobe Fehler festzustellen gibt es kaum.
Bei einfachen Fkt, kannst du auch die Lage der Nullstellen leicht überprüfen.
eine weitere Möglichkeit bei Addition oder Produkt von Funktionen ist die einzelnen Funktionen zu plotten und zu sehen ob die Summe bzw. das Produkt etwa so aussieht.
Gruss leduart

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Änderungsraten graphisch: Die passenden Funktionen.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:53 Di 04.04.2006
Autor: masaat234

In diesem letzten Fall, Graph war es :


[mm] Ar1=\bruch{0,5(1+h)²-3(1+h)-1-(0,5*1²-3*1-1)}{h} [/mm]

[mm] Ar2=\bruch{(0,5*1²-3*1-1)-0,5(1-h)²-3(1-h)-1}{h} [/mm]

Grüße und Danke vielmals

masaat

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Änderungsraten graphisch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:27 Di 04.04.2006
Autor: leduart

Hallo masaat
> In diesem letzten Fall, Graph war es :
>  
>
> [mm]Ar1=\bruch{0,5(1+h)²-3(1+h)-1-(0,5*1²-3*1-1)}{h}[/mm]
>  
> [mm]Ar2=\bruch{(0,5*1²-3*1-1)-0,5(1-h)²-3(1-h)-1}{h}[/mm]

Warum rechnest du diese grässlichen Ausdrücke, wo man nichts mehr überblicken kann nicht ein bissel weiter aus?
[mm]\bruch{0,5(1+h)²-3(1+h)-1-(0,5*1²-3*1-1)}{h}=\bruch{0,5(1+h^2+2h)-3-3h-1+3,5}{h}=\bruch{0,5+0,5h^2+h-3-3h-1+3,5}{h}=\bruch{0,5h^2-2h}{h}=0,5h-2[/mm] für h [mm] \ne [/mm] 0
das ist ne Gerade! Also ist deine Graphik ohne Klammern sicher falsch.
Rechne das nach, was ich geschrieben hab, manchmal mach ich ja auch Leichtsinnsfehler!.
Den Zweiten Term rechne dann genauso, wahrscheinlich mit entsprechendem Ergebnis!
Ich glaub, du bist mit Klammern zu unvorsichtig! Und wie dir schon jemand sagte: ein langer Bruchstrich ersetzt eine Klammer am Anfang und Ende des Zählers, sobald dus anders schreibst brauchst du die Klammern!
Gruss leduart

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Änderungsraten graphisch: Unglaublich ich hatte
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:50 Di 04.04.2006
Autor: masaat234

Hallo,

es ist unglaublich, ja es ist eine gerade, ich hab´s nicht gemerkt, tatsächlich, dabei hatte ich vor paar tagen selbst noch sowas ausgerechnet, uuurggh...

EINFACH VERFORMELT::::

Grüße

masaat


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Änderungsraten graphisch: Der Punkt!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Fr 07.04.2006
Autor: masaat234

Hallo,

nur zur Sicherheit,

Är2 [mm] =\bruch{(-3,5)-0,5(1-h)-3(1-h)-1}{h}= [/mm]

[mm] \bruch{(-3,5)-0,5+h+0,5h²-3+3h-1)-3(1-h)-1}{h}= [/mm]

[mm] \bruch{(-8)+0,5h²+4h}{h}= [/mm]

[mm] \bruch{(h(0,5h+4)+(-8)}{h}= [/mm] 0,5h-4

z.B. bei h=1 ;X(a)=1 wäre m=0,5-4=-3,5; m ist dann die Y Koordinate und
X(a)= x also (1;-3,5)

So richtig jetzt ?,



Grüße

masaat

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Änderungsraten graphisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:24 Sa 08.04.2006
Autor: leduart

Hallo masaat
Wieso jetzt plötzlich y statt Ar?

> Är2 [mm]=\bruch{(-3,5)-0,5(1-h)-3(1-h)-1}{h}=[/mm]
>  
> [mm]\bruch{(-3,5)-0,5+h+0,5h²-3+3h-1)-3(1-h)-1}{h}=[/mm]

falsch, folgt nicht aus der Gl. drüber
daraus [mm] folgt:\bruch{3,5h-8}{h} [/mm]

> [mm]\bruch{(-8)+0,5h²+4h}{h}=[/mm]
>  
> [mm]\bruch{(h(0,5h+4)+(-8)}{h}=[/mm] 0,5h-4

Falsch,  folgt nicht aus der Gleichung darüber, wo bleibt die -8/h?

> z.B. bei h=1 ;X(a)=1 wäre m=0,5-4=-3,5; m ist dann die Y
> Koordinate und

Deine Bezeichnungen sind sehr gewöhnungsbedürftig.
1. X(a) kommt doch hier nicht vor, also ist es egal was es ist.
2. erst nennst du die Funktion Ar, dann m wenn du sie auswertest und dann wieder y

> X(a)= x also (1;-3,5)

hier ist jetzt X(a)=x, oben war es 1 was ist dennX?

> So richtig jetzt ?,

Es ist mir völlig unklar, was du eigentlich willst:
Die Formeln sehen nach Differenzenquotienten  von [mm] f(x)=x^{2} [/mm] an ner Stelle aus. Es ist mir schon nicht klar, warum du die für beliebige h ansehen willst, wie der Differenzenquotient sich verhält.
Gib mal das Ziel an ,das du verfolgst.
erst war das ja nur ne frage, wie der Plotter funktioniert!
Gruss leduart

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Änderungsraten graphisch: Ganze Entwicklung aufgeklärt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:47 Sa 08.04.2006
Autor: masaat234

Hallo,

ersteinmal wieder Danke,

nachdem Du Dir schon die ganze Mühe gemacht hast .....

Ich hatte das Quadrat bei 0,5(1-h)² vergessen einzutragen und darüber hinaus etwas durcheinander geworfen.Das Ergebnis ist ja normal der Steigungswert z.b i.d.R mit "m" bezeichnet und das ganze falsche rumprobieren mit Funky hat noch zusätzlich  Verwirrung gestiftet....

Die Aufgabe ürsprünglich f:->0,5x²-3x-1 und Xa=1

a) Berechnen Sie die Änderungsraten 1 und 2 also (f(Xa)-f(Xa-h)/h u.s.w für h=1
b)(der eigentliche Problemverursacher) Stellen Sie f sowie Är1 und Är2 grapisch dar.

zu b)
f graphisch darzustellen war kein Problem, aber was bedeutete Är1 und Är2 genau ?
Mit oder ohne X=1; h=1 mit f verknüpft oder irgendeine Kombi von den Dreien oder die Är1 oder Är2  Formel allgemein ????
...und wieder...,das ganze falsche rumprobieren mit Funky hat noch zusätzlich Verwirrung gestiftet....daraus  resultierte auch die Auseinandersetzungen mit verschiedendenen Versionen, Variationen und Fragen die aufkamen....

Die Antwort zu Är1 und Är2 garpisch darstellen, ist wohl ganz einfach, die Ergebnisse (Punkte) in den Graphen eingezeichnet, also Y Koordinate wäre z.b Är1 und x wäre =1 ((1;Är1)  (nur "Punkte", keine gerade oder so...)


Är2= [mm] \bruch{(-3,5)-0,5(1-h)²-3(1-h)-1}{h}= [/mm]

Är2= [mm] \bruch{(-3,5)-0,5+h+0,5h²-3+3h-1)-3(1-h)-1}{h}= [/mm]

Är2= [mm] \bruch{(-8)+0,5h²+4h}{h}= [/mm]

Är2= [mm] \bruch{(h(0,5h+4)+(-8)}{h}= [/mm] 0,5h+4 [mm] -\bruch{8}{h} [/mm] ,jetzt richtig ?

nebenbei, zur Sicherheit:beim gleichnamig machen, hat ja nur der Nenner eine Bedeutung , also multiplizieren mit dem eigenen Nenner bedeutet wegfall des Nenner´s und gleichzeitig multiplizieren mit den Nenner´n der anderen Terme vor und hinter dem "=" Zeichen und damit wegfall der Nenner der Gleichung oder auch Nenner ist =1. dann wäre es i.d. Fall, gleichnamig gemacht = 0,5h²+4h-8 ist das richtig

das  [mm] -\bruch{8}{h} [/mm] gut das Du mich darauf auch aufmerksam gemacht hast.Möglicherweise hätte ich diese Art von Fehler noch öfters gemacht, ohne es zu merken.....,denn  bei 8  ist ja der Nenner h immer noch da ....

z.B. bei h=1  wäre Är2=0,5*1 +4-8/1=-3,5; Är2 ist dann  Y und 1 ist x  Koordinate, also (1;-3,5), im Graphen.

Ist das jetzt richtig so ?

Letzte kleine Frage Subtraktion auf Addition zurückführen bedeutet z.B
2-5-8-9-6= 2+(-5)+(-8)+(-9);das größere wird vom kleineren abgezogen, wobei man darauf achten muss, dass unter 0 es genau entgegengesetzt ist wie über Null also ist -1 größer als -2...., ist das so richtig ?


Grüße in der Hoffnung mit dieser Aufgabe endlich fertig, richtig zu sein...

masaat

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Änderungsraten graphisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Sa 08.04.2006
Autor: leduart

Hallo masaat
BITTE stell nächstes mal deine wirkliche Aufgabe ins post, dann hätten wir uns viel arbeit gespart: Ar1 und Ar2 sind fast sicher die Änderung (f(x+h)-f(x))/h
und  (f(x)-f(x-h))/h und h=1
Davon hast du nichts bei deinen 4 versch. Ar
Die Funktion graphisch darstellen: Es ist ne Parabel, wenn man sie in die "Scheitelform$ [mm] f=a*(x-b)^2+c$ [/mm] bringt, kann man sie ohne Hilfsmittel leicht zeichnen.
Nimmst du jetzt den Punkt mit x=1 und x=1+h=1+1=2 und verbindest sie mit einer Geraden, dann ist die Steigung dieser Geraden Ar1
nimmst du x=1 und x=1-h=0  hast du entsprechend Ar2!
Zur Rechnung, Mach sowas ein bissel sorgfältiger, 1 Minute langsamr spart meistens 10min oder mehr Fehlersuche! und arbeite mehr mit Klammern:
[mm] $f(x)=0,5x^2-3x-1$ [/mm]
$ [mm] f(x+1)=0,5*(x+1)^2-3(x+1)-1=0,5x^2+x+0,5-3x-3-1$ [/mm]

[mm] $f(x+1)-f(x)=0,5x^2+x+0,5-3x-3-1-(0,5x^2-3x-1)=x-2,5$ [/mm]
Da h=1 muss man nicht mehr dividieren.
für x=1 also Ar1=-1,5
Dasselbe jetzt für das negative h kannst du ja selbst rechnen!  Ergebnis: x-3,5
Wenn du etwas Zeichnen willst, dann, wie sich Ar mit x ändert, dass es also mit x wächst! Aber verlangt in der Aufgabe war sas nur, wenn das genau die Aufgabe ist?! h=1, x=1
Ar ist ein Streckenverhältnis, also kein Punkt!

2.Teil
"nebenbei, zur Sicherheit:beim gleichnamig machen, hat ja nur der Nenner eine Bedeutung , also multiplizieren mit dem eigenen Nenner bedeutet wegfall des Nenner´s und gleichzeitig multiplizieren mit den Nenner´n der anderen Terme vor und hinter dem "=" Zeichen und damit wegfall der Nenner der Gleichung oder auch Nenner ist =1. dann wäre es i.d. Fall, gleichnamig gemacht = 0,5h²+4h-8 ist das richtig "
Wieso machst du hier was "gleichnamig"
"gleichnamig" nennt man zwei Brüche, wenn ihre Nenner gleich sind. also man kann 1/2 und 1/3 "gleichnamig" machen mit 1/2=3/6  und 1/3=2/6
Ziel ist meist, dass man sie addieren kann! Besser ist es von "auf einen gemeinsamen Nenner, den Hauptnenner, bringen.
Bei einem Bruch kann ich nicht von gleichnamig reden! und wenn ich nen Bruch mit seinem Nenner multipliziere bekomm ich ne andere Zahl! i.A. "erweitert man, d.h. Z und N werden mit der gleichen Zahl multipl.

3.Teil
Auch hier redest du zu unklar! "das größere wird vom kleineren abgezogen"
wieso? 3-2  das kleinere wird vom gr. abgezogen -3-5 ebenso 2-3 dein Satz.
Wenn du danach wissen willst dass -7<-5<0<1<5<7 ist, dann mal es auf nen Zahlenstrahl, was weiter links liegt ist kleiner oder a<b ist gleichbedeutend mit a-b<0 oder b-a>0. Keine Ahnung, ob ich dein Frage beantwortet habe?!
Gruss leduart


Bezug
                                                                                        
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Änderungsraten graphisch: Hauptnenner u. dein Text...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 Sa 08.04.2006
Autor: masaat234

Hallo nochmal,



ja stimmt Hauptnenner suchen.
Bsp. zur Sicherheit

[mm] \bruch{x-4}{9}= \bruch{x}{10}= [/mm]


[mm] \bruch{(x-4)*9*10}{9}= \bruch{x*9*10}{10} [/mm] =

10x-40=9x |-10x
        -x=-40 |*-1
          x=40


Zitat:
Die Funktion graphisch darstellen: Es ist ne Parabel, wenn man sie in die "Scheitelform$ [mm] f=a\cdot{}(x-b)^2+c [/mm] $ bringt, kann man sie ohne...

Du meinst wohl  bezogen auf     f:->0,5x²-3x-1   , Scheitelpunktform davon bilden?

und

Zitat:

Ar ist ein Streckenverhältnis... kein Punkt ..

Also das Streckenverhältnis das im Graphen den Bildpunkt (1;-1,5) hat und bei dieser Aufgabe b auch so eingezeichnet werden soll, war das so gemeint ?

zu 3.

Man Subtrahiert Ganze Zahlen  in dem man Sie auf eine Addition zurückführt...

also z.B

2-5-4-7 = 2+(-5)+(-4)+(-7) hab ich da richtig umgeschrieben, das wollte ich nur wissen... ,nicht das ich mir wieder einen Fehler aneigne...


Grüße

masaat

Bezug
                                                                                                
Bezug
Änderungsraten graphisch: neuer thread
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:52 Sa 08.04.2006
Autor: leduart

Hallo masaat
Das ist die letzt antwort, die ich in dem thread gebe. Der steht nämlich unter funkyplot


> ja stimmt Hauptnenner suchen.
>  Bsp. zur Sicherheit
>  
> [mm]\bruch{x-4}{9}= \bruch{x}{10}=[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{(x-4)*9*10}{9}= \bruch{x*9*10}{10}[/mm] =
>  
> 10x-40=9x |-10x
>          -x=-40 |*-1
>            x=40

Rechnung ist richtig, aber hier hast du einfach die Gl. mit dem Hauptnenner, eigentlich mit beiden Nennern, multipliziert, du hast sie nicht auf den Hauptnenner gebracht.

>
> Zitat:
>  Die Funktion graphisch darstellen: Es ist ne Parabel, wenn
> man sie in die "Scheitelform[mm] f=a\cdot{}(x-b)^2+c[/mm] bringt,
> kann man sie ohne...
>  
> Du meinst wohl  bezogen auf   f:->0,5x²-3x-1   ,
> Scheitelpunktform davon bilden?

Ja  

> und
>  
> Zitat:
>  
> Ar ist ein Streckenverhältnis... kein Punkt ..
>  
> Also das Streckenverhältnis das im Graphen den Bildpunkt
> (1;-1,5) hat und bei dieser Aufgabe b auch so eingezeichnet
> werden soll, war das so gemeint ?

Was sollen die Koordinaten in deinem Graphen sein? ich würde wie schon gesagt die Sehne einzeichnen, deren steigung ist Ar.  

> zu 3.
>
> Man Subtrahiert Ganze Zahlen  in dem man Sie auf eine
> Addition zurückführt...

genausogut kannst du sagen: man addiert negative Zahlen indem man sie subtrahiert.
-5 ist dadurch festgelegt, dass 5+(-5)=0  

> also z.B
>  
> 2-5-4-7 = 2+(-5)+(-4)+(-7) hab ich da richtig
> umgeschrieben, das wollte ich nur wissen... ,nicht das ich
> mir wieder einen Fehler aneigne...

richtig umgeschrieben!

gruss leduart

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Änderungsraten graphisch: Nur zur Sicherheit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Fr 14.04.2006
Autor: masaat234

Hallo,

wie ermittelt man die X- u. Y Koordinaten dieser  (Är1 u. Är2) Sekanten zur Funktion f ?

Grüße und Danke,

masaat

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Änderungsraten graphisch: Ja wie denn nun ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 Fr 14.04.2006
Autor: masaat234

Hallo,

ja wie ermittelt man die denn nun ?

Die Koordinaten der Sekante  sind ja 2 (x;y) Punkte ...

Grüße

masaat

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Änderungsraten graphisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Fr 14.04.2006
Autor: leduart

Hallo masaat
  

> ja wie ermittelt man die denn nun ?

Ich hab keine Lust, mich durch alle posts durchzulesen. Also was sind "die"
Stell  bitte genaue Fragen oder zitiere.

> Die Koordinaten der Sekante  sind ja 2 (x;y) Punkte ...

Gruss leduart

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Änderungsraten graphisch: Komplett
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 Sa 15.04.2006
Autor: masaat234

Die Aufgabe ürsprünglich f:->0,5x²-3x-1 und Xa=1

a) Berechnen Sie die Änderungsraten 1 und 2 also (f(Xa)-f(Xa-h)/h u.s.w für h=1
b) Stellen Sie f sowie Är1 und Är2 grapisch dar.

Zitate:

> Ar ist ein Streckenverhältnis... kein Punkt ..
>  
> Also das Streckenverhältnis das im Graphen den Bildpunkt
> (1;-1,5) hat und bei dieser Aufgabe b auch so eingezeichnet
> werden soll, war das so gemeint ?

Deine Zitate:

Was sollen die Koordinaten in deinem Graphen sein? ich würde wie schon gesagt die Sehne einzeichnen, deren steigung ist Ar.  

Nimmst du jetzt den Punkt mit x=1 und x=1+h=1+1=2 und verbindest sie mit einer Geraden, dann ist die Steigung dieser Geraden Ar1
nimmst du x=1 und x=1-h=0  hast du entsprechend Ar2!  

Gut die Ergebnisse non Är1 und 2 hab ich ja, aber wie komme ich auf die jegweiligen (x;;y) Koordinaten der Sekante zur Funktion f ?

Also damit ich diese Sekante einzeichnen kann ?

Ich hab zu viel in zu kurzer Zeit durchgenommen, da verliert man schnell den Überblick, nur wie helfe ich "mich" da....


Grüssle, ja Grüüüüsssle

masaat

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Bezug
Änderungsraten graphisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:26 So 16.04.2006
Autor: leduart

Hallo masaat!
Wenn du nicht weisst, wo die Punkte auf deiner Parabel liegen, hast du überhaupt nicht verstanden was eine Änderungsrate ist (und damit was differenzieren ist)
1- Punkt (x,f(x))  2. Punkt (x+h , f(x+h)) Sekante dazwischen!
Hast du mal die Parabel gezeichnet, und die 3 Punkte darauf?
Irgendwie musst du ein bissel länger nachdenken! Was soll wohl ne Sekante sein, wenn nicht die Gerade, die durch 2 Punkte der Kurve geht? Und welche 2 Punkte können das dann sein?
Viel Eier zu Ostern
Gruss leduart

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Änderungsraten graphisch: Hab´s endlich...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:38 So 16.04.2006
Autor: masaat234

Hallo,

nach ewigem hin und her hab´s endlich.

Grüßer´le... Grüüssslle , wenn ich das schon höre Grüsssle....

masaat

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Änderungsraten graphisch: ENDLICH ! Thread Ende !
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:09 So 09.04.2006
Autor: masaat234

Ruhe in Frieden Thread !

Grüße

masaat

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