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| Aufgabe | | Ein Buch mit 500 Seiten enthält 300 Druckfehler. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, auf einer zufällig aufgeschlagenen Seite zwei oder mehr Druckfehler zu finden? |
Hallo,
ich möchte hier die Binomialverteilung anwenden, weil das von unserem Lehrer genannte Kriterium hier zutrifft.
Nun habe ich zuerst mathematisch ausgedrückt, was für eine Wahrscheinlichkeit eigentlich gesucht ist:
P(X [mm] \ge [/mm] 2 [mm] \le [/mm] 300)
Um das auszurechnen, wollte ich zuerst die Wahrscheinlichkeit von P(X [mm] \ge [/mm] 2) ausrechnen und dann die Wahrscheinlichkeit P(X [mm] \le [/mm] 300). Das Ergebnis von P(X [mm] \ge [/mm] 2) müsste ich dann ja theoretisch von dem Ergebnis von P(X [mm] \le [/mm] 300) abziehen oder?
Ich weiß nicht genau, wie ich nun P(X [mm] \ge [/mm] 2) ausrechnen soll...
Ich möchte das mit dem Gegenereignis tun, mein Ansatz lautet:'
P(X [mm] \ge [/mm] 2) = 1- P(X [mm] \le [/mm] 1 [mm] \ge [/mm] 0) ist das soweit richtig? Ich habe jetzt nur das Problem, dass die rechte Seite meiner Gleichung wieder so "kompliziert" ist und ich die Rechnung ja erneut gewissermaßen "aufspalten" müsste.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Fr 29.08.2014 | | Autor: | leasarfati |
Ich habe mich vertan, die gesuchte Wahrscheinlichkeit müsste folgende sein:
P(2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 300)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:50 Fr 29.08.2014 | | Autor: | leasarfati |
Das Kriterium unseres Lehrers war folgende:
Ist [mm] \bruch{N}{n} [/mm] > 10, dann muss bei einer Ziehung ohne Zurücklegen und einer großen Gesamtmenge N, aber einer kleinen Stichprobe n die Binomialverteilung verwendet werden.
Also: [mm] \bruch{500}{1} [/mm] = 500 > 10.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Fr 29.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Ein Buch mit 500 Seiten enthält 300 Druckfehler. Wie groß
> ist die Wahrscheinlichkeit, auf einer zufällig
> aufgeschlagenen Seite zwei oder mehr Druckfehler zu
> finden?
> Hallo,
>
> ich möchte hier die Binomialverteilung anwenden, weil das
> von unserem Lehrer genannte Kriterium hier zutrifft.
Du gehst hier (und deine ergänzende Mitteilung bestätigt das) wohl davon aus, dass es sich bei der Aufgabe um ein Beispiel für eine Hypergeometrische Verteilung handelt. Das ist falsch!
Es geht nicht um 500 Seiten von denen 300 einen Druckfehler beinhalten!
>
> Nun habe ich zuerst mathematisch ausgedrückt, was für
> eine Wahrscheinlichkeit eigentlich gesucht ist:
>
> P(X [mm]\ge[/mm] 2 [mm]\le[/mm] 300)
>
Den
Fehler hier hast du in einer Mitteilung ausgebessert. Du kannst übrigens eine bereits gesendete Frage durchaus auch später nochmals editieren und die Ausbesserungen direkt her vornehmen.
> Um das auszurechnen, wollte ich zuerst die
> Wahrscheinlichkeit von P(X [mm]\ge[/mm] 2) ausrechnen und dann die
> Wahrscheinlichkeit P(X [mm]\le[/mm] 300). Das Ergebnis von P(X [mm]\ge[/mm]
> 2) müsste ich dann ja theoretisch von dem Ergebnis von P(X
> [mm]\le[/mm] 300) abziehen oder?
Nein!
>
> Ich weiß nicht genau, wie ich nun P(X [mm]\ge[/mm] 2) ausrechnen
> soll...
Du musst dir erst über die zu verwendende Verteilung und deren Kenngrößen im Klaren werden. Es IST Binomialveteilung und wenn du unbedingt eine Näherung zur Anwendung bringen möchtest, dann bestenfalls Poisson (das dafür üblicherweise verwendete Kriterium n>50 und p<0.1 ist ja erfüllt). Ich würde es allerdings an deiner Stelle direkt mit Binomialverteilung rechnen - das ist hier nicht aufwändig.
> Ich möchte das mit dem Gegenereignis tun, mein Ansatz
eine gute Idee!
> lautet:'
> P(X [mm]\ge[/mm] 2) = 1- P(X [mm]\le[/mm] 1 [mm]\ge[/mm] 0) ist das soweit richtig?
Ja.
> Ich habe jetzt nur das Problem, dass die rechte Seite
> meiner Gleichung wieder so "kompliziert" ist und ich die
Kompliziert würde ich das nicht nennen.
> Rechnung ja erneut gewissermaßen "aufspalten" müsste.
Ja, aber die beiden Wahrscheinlichkeiten wirst ja wohl noch schaffen, oder?
Bestimme also die Kenngrößen der von dir gewählten Verteilung, gib sie hier an und beginne einmal hier vorzurechnen, wie weit du kommst. Vorausgesetzt du verlierst nicht auch hier wieder so schnell das Interesse an den eigenen Fragen wie beim letzten Thread betr. der Lose.
Gruß RMix
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Wahrscheinlich weiß ich noch nicht, was der Unterschied zwischen der Hypergeometrischen Verteilung und der Binomialverteilung konkret ist...?
Lässt sich das ganze nicht einfacher und schneller berechnen, indem ich die kumulierte Binomialverteilung verwende? Ich könne doch folgendes berechnen:
P(2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 300) = P(X [mm] \le [/mm] 300) - P(X [mm] \le [/mm] 1)
oder?
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Hallo,
> Wahrscheinlich weiß ich noch nicht, was der Unterschied
> zwischen der Hypergeometrischen Verteilung und der
> Binomialverteilung konkret ist...?
Da müsstest du dann schon selbst deine Vorstellung von beiden Verteilungen hier näher beschreiben. In beiden Fällen betrachtet man endliche Stichproben, aus denen eine bestimmte Anzahl von Elementen gezogen wird und daraufhin geprüft wird, ob ein bestimmtes Merkmal vorliegt oder nicht. Das kann man bspw. als Treffer oder Nicht-Treffer bezeichnen, als defekt oder intakt, etc.
Wenn es nun so ist, dass jedes gezogene Element nach der Prüfung wieder zurückgelegt wird (so dass die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer stets gleich bleibt), dann ist das Problem binomialverteilt. Wird allerdings nicht zurückgelegt, dann ist es eine Hypergeometrische Verteilung.
>
>
> Lässt sich das ganze nicht einfacher und schneller
> berechnen, indem ich die kumulierte Binomialverteilung
> verwende? Ich könne doch folgendes berechnen:
>
> P(2 [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 300) = P(X [mm]\le[/mm] 300) - P(X [mm]\le[/mm] 1)
>
> oder?
Generell: ja, sofern die betreffenden Werte in deiner Tabelle vorkommen. Hier lohnt es sich nicht, das Schulbuch aufzusachlagen, da
[mm] P(X\le{1})=P(X=0)+P(X=1)
[/mm]
gerade mal aus zwei Einzelwahrscheinlichkeiten besteht.
Gruß, Diophant
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okay, danke.
Ist meine folgende Rechnung richtig? Irgendwie bezweifle ich, dass ich n, p und k richtig bestimmt habe...
P (X [mm] \le [/mm] 300) = [mm] \vektor{1 \\ 300} [/mm] * [mm] \bruch{300}{500}^{300} [/mm] * [mm] (1-\bruch{300}{500})^{1-300}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Fr 29.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> okay, danke.
>
> Ist meine folgende Rechnung richtig? Irgendwie bezweifle
> ich, dass ich n, p und k richtig bestimmt habe...
>
> P (X [mm]\le[/mm] 300) = [mm]\vektor{1 \\ 300}[/mm] * [mm]\bruch{300}{500}^{300}[/mm]
> * [mm](1-\bruch{300}{500})^{1-300}[/mm]
Das ist leider total falsch.
Zuallererst solltest du dir die Formel betr. Bonomialverteilung nochmals ansehen.
Dann muss dir doch klar sein, dass die Berechnung von [mm] $p(x\le{300} [/mm] )$ das Aufsummieren von 301 Einzelwahrscheinlichkeiten bedingt.
Hier hattest du doch schon im Initalposting die wesentlich bessere Idee mit der Gegenwahrscheinlichkeit.
Überdies stimmt die von dir zugrunde gelegte Wahrscheinlichkeit (60%) nicht. Ich habe dir ja schon geschrieben, dass es NICHT darum geht, dass von 500 Seiten auf 300 ein Fehler ist!
Denke dir die Fehler durchnummeriert und schlage die Seite 367 auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich Druckfehler Nr.112 auf dieser Seite befindet? Und wie groß ist die W. für Druckfehler Nr.24. Die Wahrscheinlichkeiten sind unabhängig voneinander und immer gleich. Eben wie beim Ziehen mit Zurücklegen.
Gruß RMix
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Ist die Wahrscheinlichkeit dann 1/300?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Fr 29.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Ist die Wahrscheinlichkeit dann 1/300?
Die Wahrscheinlichkeit für welches Ereignis. Formuliere genau, dann kommst du vermutlich selbst darauf.
Kurze Antwort: Nein.
RMix
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Ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Fehler auf einer zufällig aufgeschlagenen Seite ist, dann 1/2, weil dort entweder ein Fehler oder kein Fehler sein kann?
Ich glaube, ich verstehe das ganze nicht...:((
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Fr 29.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Fehler auf
Genau ein Fehler?
Mindestens ein Fehler?
Ein bestimmter Fehler (der Fehler Nr.24 zB)?
> einer zufällig aufgeschlagenen Seite ist, dann 1/2, weil
> dort entweder ein Fehler oder kein Fehler sein kann?
>
> Ich glaube, ich verstehe das ganze nicht...:((
Durch wahlloses Raten wird man in der Mathematik leider relativ selten zum richtigen Ergebnis kommen.
Vielleicht siehst du das Ganze mal aus der Sicht der Fehler. Fehler Nr.1 kann auf irgendeiner Seite vorkommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ausgerechnet auf der von dir aufgeschlagenen Seite ist? Wie ist das mit Fehler Nr.2, Nr.3. etc.?
RMix
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Die Wahrscheinlichkeit, dass Fehler Nummer 1 auf der von mir zufällig aufgeschlagenen Seite vorkommt, ist dann 1/500 oder? Und da die Wahrscheinlichkeit, dass auf jeder Seite ein bis mehrere Fehler sein können, gleich groß ist, müsste das doch für die Fehler Nr. 2-n genauso sein, oder?
Ich habe ehrlich gesagt noch nicht verstanden, wieso p=300/500 falsch ist. p (Gewinnwahrscheinlichkeit) ist ja immer die Anzahl der für E günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der für E möglichen Ergebnisse.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Fr 29.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Die Wahrscheinlichkeit, dass Fehler Nummer 1 auf der von
> mir zufällig aufgeschlagenen Seite vorkommt, ist dann
> 1/500 oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ja
> Und da die Wahrscheinlichkeit, dass auf jeder
> Seite ein bis mehrere Fehler sein können, gleich groß
> ist, müsste das doch für die Fehler Nr. 2-n genauso sein,
> oder?
!! Vorsicht mit der Formulierung. Die W., dass Fehler Nr.2 (und das gilt dann auch für alle anderen) auf der von dir aufgeschlagenen Seite ist, ist ebenfalls 1/500.
Die W., das auf jeder(!) Seite mind. 1 Fehler ist, ist ganz etwas anderes und wäre (siehe Formulierung "jeder") in deinem Fall Null, denn 300 Fehler können sich nicht so verteilen, dass auf jeder Seite ein Fehler ist. Das Buch hat mindestens 200 und maximal 499 fehlerfreie Seiten.
>
> Ich habe ehrlich gesagt noch nicht verstanden, wieso
> p=300/500 falsch ist. p (Gewinnwahrscheinlichkeit) ist ja
> immer die Anzahl der für E günstigen Ergebnisse durch die
> Anzahl der für E möglichen Ergebnisse.
Ja, aber du verwechselst hier Druckfehler und Seiten mit Druckfehlern.
Würde die Angabe lauten, dass auf 300 Seiten Druckfehler passiert sind, dann wäre die W., dass eine zufällig aufgeschlagene Seite einen Druckfehler enthält 300/500. Bei deiner Angabe wissen wir aber nicht, wie sich die Druckfehler verteilen und wie viele Seiten betroffen sind. Theoretisch könnten auch alle 300 Druckfehler auf einer einzigen Seite auftreten. Die W. dafür wäre mit [mm] $500*\left({\br{1}{500}}\right)^{300}=\left({\br{1}{500}}\right)^{299}\approx{10^{-807}}$ [/mm] allerdings verschwindend gering.
RMix
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Okay. Mir ist das mit der Wahrscheinlichkeit jetzt klar!
Ich habe jetzt versucht, die Wahrscheinlichkeit für [mm] P(X\le300) [/mm] auszurechnen (das mit dem Gegenereignis fand ich komplizierter...).
k ist dann ja 300 und p ist 1/500. Aber was ist n? Wenn ich für n 500 einsetze, dann kommt bei meinem TR Error raus. Oder muss ich für n 1 einsetzen, da ich ja nur einmal eine Seite zufällig aufschlage (das erscheint mir logischer)?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Fr 29.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Okay. Mir ist das mit der Wahrscheinlichkeit jetzt klar!
>
> Ich habe jetzt versucht, die Wahrscheinlichkeit für
> [mm]P(X\le300)[/mm] auszurechnen (das mit dem Gegenereignis fand ch
> komplizierter...).
Wirklich! Nun, das muss man akzeptieren. Die meisten Menschen würden es allerdings einfacher finden, zwei Wahrscheinlichkeiten anstelle von 301 ausrechnen zu müssen. Ich orte bei dir eine gewisse Beratungsresistenz.
>
> k ist dann ja 300 und p ist 1/500. Aber was ist n? Wenn ich
> für n 500 einsetze, dann kommt bei meinem TR Error raus.
> Oder muss ich für n 1 einsetzen, da ich ja nur einmal eine
> Seite zufällig aufschlage (das erscheint mir logischer)?
Nach welche Formel glaubst du denn, deine Wahrscheinlichkeit ausrechnen zu können?
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Nach folgender Formel:
P(X [mm] \le [/mm] k) = [mm] \vektor{n \\ k}*p^{k}*(1-p)^{n-k}
[/mm]
oder?
Ich stand gerade auf'm Schlauch. Bei der Rechnung mit dem Gegenereignis müsste ich ja eig. nur [mm] 1-P(X\le2) [/mm] rechnen, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Fr 29.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Nach folgender Formel:
>
> P(X [mm]\le[/mm] k) = [mm]\vektor{n \\ k}*p^{k}*(1-p)^{n-k}[/mm]
>
> oder?
Dann mach noch einmal einen Blick in die Formelsammlung/die Mitschrift/das Buch. Die Formel selbst sieht ja gut aus, aber du berechnest damit nicht die angegebene Wahrscheinlichkeit sondern "nur" P(X=k)!
[mm] $P(X\le{k})=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+...+P(X=k-1)+P(X=k)=\summe_{i=0}^{k}\left[\vektor{n \\ k}*p^{i}*(1-p)^{n-i}\right]$
[/mm]
und da wünsche ich für k=300 viel Vergnügen.
Und sei bitte nicht überrascht, wenn dir da genau 1 rauskommt. Die Wahrscheinlichkeit, dass auf einer zufällig gewählten Seite 300 Fehler oder weniger sind, ist nämlich 100%!
Ich denke, du verstehst meine Einwände nun besser. Und ich nehme an, du verstehst nun auch, warum es Tabellen für diese kumulativen Wahrscheinlichkeiten gibt bzw. warum man deren Berechnung lieber einem CAS überlässt.
> Ich stand gerade auf'm Schlauch. Bei der Rechnung mit dem
> Gegenereignis müsste ich ja eig. nur [mm]1-P(X\le2)[/mm] rechnen,
> oder?
Nein!
Das Gegenteil von [mm] $X\ge{2}$ [/mm] ist nicht [mm] $X\le{2}$!
[/mm]
RMix
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Gut, jetzt verstehe ich es. Aber ich weiß immer noch nicht, was ich für n einsetzen muss. n gibt ja die Anzahl der Versuche an. Ist das in diesem Fall 500 oder 1?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Fr 29.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Gut, jetzt verstehe ich es. Aber ich weiß immer noch
> nicht, was ich für n einsetzen muss. n gibt ja die Anzahl
> der Versuche an. Ist das in diesem Fall 500 oder 1?
Weder noch!
Ein Versuch besteht doch darin, EINEN Fehler "zu wählen" und der kann nun auf der von dir aufgeschlagenen Seite landen oder eben nicht. Die Wahrscheinlichkeit dafür kennst du und um wie viele Fehler es insgesamt geht weißt du auch.
RMix
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Ist n=300?
Damit hätte ich bei der Aufgabe 90,12% raus.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Fr 29.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Ist n=300?
>
> Damit hätte ich bei der Aufgabe 90,12% raus.
Und - was sagt dein Bauchgefühl/Hausverstand zu diesem Ergebnis? Hältst du es für realistisch?
Rechne doch einmal genau vor und gib vor allem an, WAS du da jeweils genau berechnest.
RMix
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Ich habe folgendes berechnet:
gesucht:
P(2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 300) = [mm] 1-P(X\le2)
[/mm]
= 1-0,098792446
= 0,901207554
[mm] \approx [/mm] 90,12 %
Was ist daran falsch? Mein gewähltes n?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Fr 29.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Ich habe folgendes berechnet:
>
> gesucht:
> P(2 [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 300) = [mm]1-P(X\le2)[/mm]
> = 1-0,098792446
> = 0,901207554
> [mm]\approx[/mm] 90,12 %
>
> Was ist daran falsch?
So ziemlich alles.
> P(2 [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 300) = [mm]1-P(X\le2)[/mm]
Das stimmt nicht und warum, das habe ich dir bei früherer Gelegenheit schon geschrieben.
Woher die restlichen (falschen) Zahlen stammen ist unklar, da du ja leider keine Rechnung angibst.
RMix
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Ich verstehe das Ganze nicht.
Ich habe für n=300 gewählt (es wäre toll, wenn mir jemand erklären könnte, was GENAU daran falsch ist). Und für p habe ich, wie besprochen, 1/500 gewählt. Dann habe ich für [mm] P(X\le2) [/mm] die Werte in die Formel für die Binomialverteilung eingesetzt:
[mm] \vektor{300 \\ 2}* 1/500^{2} [/mm] * [mm] (1-1/500)^{300-2}
[/mm]
=0,098792446
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Fr 29.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Ich verstehe das Ganze nicht.
>
> Ich habe für n=300 gewählt (es wäre toll, wenn mir
> jemand erklären könnte, was GENAU daran falsch ist). Und
> für p habe ich, wie besprochen, 1/500 gewählt. Dann habe
> ich für [mm]P(X\le2)[/mm] die Werte in die Formel für die
> Binomialverteilung eingesetzt:
>
> [mm]\vektor{300 \\ 2}* 1/500^{2}[/mm] * [mm](1-1/500)^{300-2}[/mm]
> =0,098792446
>
und dass diese Formel eben NICHT [mm]P(X\le2)[/mm] berechnet hatte ich dir ebenfalls schon geschrieben als du die Formel in der allgemeinen Schreibweise gepostet hast. Ich habe dir auch geschrieben, wie man [mm]P(X\le{k})[/mm] auszurechnen hat.
Mittlerweile zweifle ich daran, dass du die hier gegebenen Antworten auch wirklich liest!
RMix
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Tut mir leid, ich hatte die Revision des Threads nicht gelesen, weil mir das nicht angezeigt wurde...:(
Also, das Gegenereignis von [mm] P(2\leX\le300) [/mm] ist nicht [mm] 1-P(X\le2)
[/mm]
Gut, ist dann folgendes richtig?
[mm] P(2\le [/mm] X [mm] \le300)=1-P(X \le [/mm] 1)??
Muss ich, um P(X [mm] \le [/mm] 1) auszurechnen, dann in der Tabelle unter folgendem gucken?:
F(300;0,002;1)?? Das n ist nur leider zu groß, es wird nur bis 100 angegeben...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Fr 29.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Tut mir leid, ich hatte die Revision des Threads nicht
> gelesen, weil mir das nicht angezeigt wurde...:(
>
> Also, das Gegenereignis von [mm]P(2\leX\le300)[/mm] ist nicht
> [mm]1-P(X\le2)[/mm]
> Gut, ist dann folgendes richtig?
>
> [mm]P(2\leX\le300)=1-P(X\le1)??[/mm]
Ja, oder auch 1-P(X<2)
>
> Muss ich, um [mm]P(X\le1)[/mm] auszurechnen, dann in der Tabelle
> unter folgendem gucken?:
>
> F(300;0,002;1)?? Das n ist nur leider zu groß, es wird nur
> bis 100 angegeben...
Das kann ich dir nicht sagen, da ich den Aufbau deiner Tabelle nicht kenne.
Aber warum möchtest du das jetzt plötzlich mit einer Tabelle lösen?
[mm] $P(X\le1)$ [/mm] - welche Möglichkeiten gibt es da denn für X? Und kannst du die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten berechnen und addieren?
Vielleicht möchtest du dir auch die Antwort von Diophant nochmal zu Gemüte führen -> https://matheraum.de/read?i=1033470
Damals warst du schon/noch bei [mm] $P(X\le1)$ [/mm] und dass [mm] $P(X\le{300})=1$ [/mm] sollte klar sein und das hatte ich ja auch schon einmal geschrieben.
RMix
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Achso, P(X [mm] \le [/mm] 1) = P(X=0) + P(X=1)
= 0,548482008+0,329748702
= 0,87823071
Dann ist P(2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 300) = 1- 0,87823071
= 0,12176929
[mm] \approx [/mm] 12,18% oder????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 Fr 29.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Achso, P(X [mm]\le[/mm] 1) = P(X=0) + P(X=1)
Ja, weniger als 2 Fehler bedeutet entweder 1 Fehler oder keiner und wegen dem "oder" und weil die beiden Fälle einander ausschließen werden die Wahrscheinlichkeiten addiert.
>
> = 0,548482008+0,329748702
> = 0,87823071
>
> Dann ist P(2 [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 300) = 1- 0,87823071
> = 0,12176929
> [mm]\approx[/mm] 12,18% oder????
HEUREKA!!
Mit Näherung durch Poissonverteilung ergibt sich übrigens
[mm] $1-e^{-0,6}*(1+0,6)\approx{12,19\ \%}$
[/mm]
Ich nehme an, dass bei deiner Angabe auch noch die Wahrscheinlichkeit für genau 2 Fehler gefragt ist? Die hast du aber ohnedies bereits berechnet (9,879 %).
Falls du weiteres Übungsmaterial benötigst - ![[]](/images/popup.gif) siehe hier. Die letzte Aufgabe Nr.60 sollte dir bekannt vorkommen.
Gruß RMix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Fr 29.08.2014 | | Autor: | leasarfati |
Vielen Dank für den Anhang und die Hilfe (und natürlich für die Geduld; manchmal führt ein Denkfehler zu einem großen Fragezeichen :)).
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 Fr 29.08.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo leasarfati,
> Ich weiß nicht genau, wie ich nun P(X [mm]\ge[/mm] 2) ausrechnen
> soll...
mal eine ganz naive Fage: welches Taschenrechner-Modell verwendest du denn? Die in den Gymnasien heutzutage eingesetzten grafikfähigen Taschenrechner (GTR) sollten eigentlich ausnahmslos die Binomialverteilung inkl. der sog. kumulierten Wahrscheinlichkeisfunktion der Binomilaverteilung an Bord haben. Bei TI bspw. heißen die betreffenden Befehle bspw. binompdf (Wahrscheinlichkeitsfunktion bzw. binomcdf (kumulierte Wahrscheinlichkeitsfunktion).
Das würde dir deine Rechnungen wesentlich vereinfachen!
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Fr 29.08.2014 | | Autor: | leasarfati |
Mit meinem TR funktioniert das nicht, dafür ist er zu alt. Aber ich habe eine Tabelle in unserem Schulbuch gefunden, die die kumulierte Binomialverteilung aufgelistet hat.
Deshalb auch meine Frage, ob es durch die kumulierte Binomialverteilung nicht eventuell schneller gehen würde...
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