matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikWahrscheinlichkeitsraum
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Stochastik" - Wahrscheinlichkeitsraum
Wahrscheinlichkeitsraum < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wahrscheinlichkeitsraum: Rückfrage und Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:20 Fr 06.03.2015
Autor: sunmysky

Aufgabe
Mit [mm] (\Omega,\Gamma,P) [/mm] sei ein Wahrscheinlichkeitsraum gegeben.
a) Für die Ereignisse A und B möge gelten: P(A)=0.68, P(B)=0.4 und P(A [mm] \cup [/mm] B)=0.8. Zu berechnen sind P(A [mm] \cap [/mm] B), [mm] P(A^c \cap [/mm] B),P(A [mm] \cap B^c) [/mm] und [mm] P(A^c \cap B^c). [/mm] Sind A und B stochastisch unabhängig bzgl. P?

b) Für die Ereignisse C und D möge gelten: P(C)=P(D)=0.55. Was folgt damit für P(C [mm] \cap [/mm] D)?

Guten Morgen an euch!
Könnt ihr mir bitte bei der oben genannten Aufgabe helfen?
Bzgl Aufgabe a) hab ich folgende Wahrscheinlichkeiten berechnet:

P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A)+P(B)-P(A [mm] \cup [/mm] B) = 0.28
[mm] P(A^c \cap [/mm] B) = P(B [mm] \setminus [/mm] A)= P(B)- P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0.12
P(A [mm] \cap B^c) [/mm] = P(A [mm] \setminus [/mm] B)= P(A)- P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0.4
[mm] P(A^c \cap B^c) [/mm] = P(A [mm] \cup B)^c [/mm] = 1-P(A [mm] \cup [/mm] B) = 0.2

Kann mir bitte jemand sagen, ob ich richtig gerechnet habe?

Bzgl. der stochastischen Unabhängigkeit von A und B:
P(A) [mm] \dot [/mm] P(B) = 0.68 [mm] \dot [/mm] 0.4 = 0.272 [mm] \ne [/mm] 0.28 = P(A [mm] \cap [/mm] B)
also sind A und B stochastisch abhängig.

Das eigentliche Problem hab ich bei Aufgabe b. Hat jemand einen Tipp, wie ich an dieser Stelle auf eine Folgerung komme?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:46 Fr 06.03.2015
Autor: MacMath

a) ist richtig.

Zu b), kann der Schnitt leer sein?

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:55 Fr 06.03.2015
Autor: sunmysky

Danke MacMath für deine Hilfe.
Zu b) Ich glaube P(C [mm] \cap [/mm] D) kann nicht leer sein, weil gilt
P(C [mm] \cup [/mm] D) = P(C) + P(D) - P(C [mm] \cap [/mm] D)
Wenn  C [mm] \cap [/mm] D leer wäre, würde ja  P(C [mm] \cap [/mm] D) = 0 gelten und damit wäre  P(C [mm] \cup [/mm] D)=1.1 >1, was ja nicht möglich ist.
Ist das schon meine Antwort???

Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:59 Fr 06.03.2015
Autor: MacMath


> Danke MacMath für deine Hilfe.
>  Zu b) Ich glaube P(C [mm]\cap[/mm] D) kann nicht leer sein, weil
> gilt
>  P(C [mm]\cup[/mm] D) = P(C) + P(D) - P(C [mm]\cap[/mm] D)
>  Wenn  C [mm]\cap[/mm] D leer wäre, würde ja  P(C [mm]\cap[/mm] D) = 0
> gelten und damit wäre  P(C [mm]\cup[/mm] D)=1.1 >1, was ja nicht
> möglich ist.
> Ist das schon meine Antwort???

Du hast jetzt gefolgert:
$P(C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \geq [/mm] 0.1$

Viel mehr kannst du nicht sagen.

Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:03 Fr 06.03.2015
Autor: sunmysky

Mensch,na klar! Vielen,vielen Dank für deine Hilfe! Ich habs verstanden!


Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:03 Fr 06.03.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Du hast jetzt gefolgert:
>  [mm]P(C \cap D) \geq 0.1[/mm]
> Viel mehr kannst du nicht sagen.

das stimmt nicht.
Man kann noch eine Obergrenze für [mm] P(C\cap [/mm] D) angeben

Gruß,
Gono

Bezug
                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:29 Fr 06.03.2015
Autor: sunmysky

Also, ich hab das jetzt nochmal ausführlich aufgeschrieben und komme auf Folgendes:
P(C [mm] \cup [/mm] D) = P(C)+P(D)-P(C [mm] \cap [/mm] D)

Da für P(C [mm] \cup [/mm] D) gilt: 0 [mm] \le [/mm] P(C [mm] \cup [/mm] D) [mm] \le [/mm] 1 folgt
0 [mm] \le [/mm]  P(C)+P(D)-P(C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \le [/mm] 1
0 [mm] \le [/mm]  1.1-P(C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \le [/mm] 1
0.1 [mm] \le [/mm] P(C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \le [/mm] 1.1

Nach Definition ist P(C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \le [/mm] 1, womit folgt:
0.1 [mm] \le [/mm] P(C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \le [/mm] 1

Wäre das so richtig?


Bezug
                                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 Fr 06.03.2015
Autor: MacMath

Das geht aber (viel) besser!

Ist dir klar, dass [mm] $A\cap [/mm] B [mm] \subset [/mm] A$?

Bezug
                                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:59 Fr 06.03.2015
Autor: sunmysky

Ja,stimmt! Also meinst du, weil A [mm] \cap [/mm] B [mm] \subset [/mm] A, ist P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] P(A)?
Also dann  0.1 [mm] \le [/mm] P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] 0.55

Bezug
                                                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:04 Fr 06.03.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Also dann  0.1 [mm]\le[/mm] P(A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\le[/mm] 0.55

[ok]

Es gilt natürlich analog [mm] $P(A\cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] P(B)$ nur ist hier ja P(B) = P(A)

Aber allgemein gilt sogar: [mm] $P(A\cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] min(P(A),P(B))$

Gruß,
Gono


Bezug
                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:44 Fr 06.03.2015
Autor: MacMath


> Hiho,
>  
> > Du hast jetzt gefolgert:
>  >  [mm]P(C \cap D) \geq 0.1[/mm]
>  > Viel mehr kannst du nicht

> sagen.
>
> das stimmt nicht.
>  Man kann noch eine Obergrenze für [mm]P(C\cap[/mm] D) angeben


Deshalb sagte ich "viel mehr" statt "mehr" ;)
Wollte den (trivialen) Part nicht vorwegnehmen.

> Gruß,
>  Gono


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]