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| Aufgabe | Sei [mm] (\Omega,A,\IP) [/mm] ein Wahrscheinlichkeitsraum.
(a) Das Ereignis A sei unabhängig von sich selbst. Welche Wahrscheinlichkeit kann A dann nur haben? (Begründung!)
(b) Die Ereignisse A und B seien unabhängig. Zeigen Sie, dass dann auch A und [mm] B^c [/mm] unabhängig sind. |
Hallo,
ich habe mal eine Frage zu dieser Aufgabe.
Ich habe in einem anderen Skript etwas gefunden undzwar,
X unabhängig von sich selbst [mm] \gdw [/mm] X fast sicher konstant
X ist fast sicher konstant [mm] \gdw F_x(\IR) [/mm] = (0,1)
ich verstehe es einfach nicht... wie kann ich denn meine Wahrscheinlichkeit denn ausrechnen, wenn sie unabhängig von sich selbst ist..
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Di 27.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm](\Omega,A,\IP)[/mm] ein Wahrscheinlichkeitsraum.
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> (a) Das Ereignis A sei unabhängig von sich selbst. Welche
> Wahrscheinlichkeit kann A dann nur haben? (Begründung!)
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> (b) Die Ereignisse A und B seien unabhängig. Zeigen Sie,
> dass dann auch A und [mm]B^c[/mm] unabhängig sind.
> Hallo,
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> ich habe mal eine Frage zu dieser Aufgabe.
> Ich habe in einem anderen Skript etwas gefunden undzwar,
>
> X unabhängig von sich selbst [mm]\gdw[/mm] X fast sicher konstant
>
> X ist fast sicher konstant [mm]\gdw F_x(\IR)[/mm] = (0,1)
>
> ich verstehe es einfach nicht... wie kann ich denn meine
> Wahrscheinlichkeit denn ausrechnen, wenn sie unabhängig
> von sich selbst ist..
>
> LG
>
Zwei Ereignisse A und B heißen unabhängig, wenn
(*) [mm] $\IP(A \cap B)=\IP(A)*\IP(B)$
[/mm]
gilt.
zu a) Setze in (*) B=A und schau, welche Informationen Du über [mm] \IP(A) [/mm] bekommst.
zu b) Zeige, dass aus (*) auch
[mm] $\IP(A \cap B^c)=\IP(A)*\IP(B^c)$
[/mm]
folgt.
FRED
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danke für eine Antwort,
ich habe nun zu a)
$ [mm] \IP(A \cap [/mm] A) = [mm] \IP(A) [/mm] * [mm] \IP(A) [/mm] $
ich bin mir ziemlich sicher, dass der Prof irgendwas erzählt hat, wenn die Menge mit sich selbst geschnitten wird, dass es zu irgendeiner Zahl wird.
Ich habe im Skript nichts gefunden gerade, aber ich denke es war die 0 oder eins.. sogar wenn einer von den beiden Zahlen richtig wäre, würde es als Begründung reichen?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Di 27.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> danke für eine Antwort,
>
> ich habe nun zu a)
>
> [mm]\IP(A \cap A) = \IP(A) * \IP(A)[/mm]
>
> ich bin mir ziemlich sicher, dass der Prof irgendwas
> erzählt hat, wenn die Menge mit sich selbst geschnitten
> wird, dass es zu irgendeiner Zahl wird.
Ja, jaa, ja, ....
1. Welche Menge ist denn $A [mm] \cap [/mm] A$ ?
2. Setze x:= [mm] \IP(A). [/mm] Welche Gleichung bekommst Du für x ?
FRED
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> Ich habe im Skript nichts gefunden gerade, aber ich denke
> es war die 0 oder eins.. sogar wenn einer von den beiden
> Zahlen richtig wäre, würde es als Begründung reichen?
>
> LG
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Ich sag ja ich mach mich gerade verrückt, ich könnte Wetten dass er es gesagt hat..
Aufjedenfall ist $ A [mm] \cap [/mm] A $ = $ A $ also,
$ [mm] \IP(A) [/mm] = [mm] \IP(A) \cdot{} \IP(A) [/mm] $
und nun verstehe ich deinen zweiten Schritt nicht.
wenn ich $ x:= [mm] \IP(A) [/mm] $ setze, habe ich $ x = x*x $ :S das muss doch falsch sein :S
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Di 27.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ich sag ja ich mach mich gerade verrückt, ich könnte
> Wetten dass er es gesagt hat..
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> Aufjedenfall ist [mm]A \cap A[/mm] = [mm]A[/mm] also,
>
> [mm]\IP(A) = \IP(A) \cdot{} \IP(A)[/mm]
>
> und nun verstehe ich deinen zweiten Schritt nicht.
>
> wenn ich [mm]x:= \IP(A)[/mm] setze, habe ich [mm]x = x*x[/mm] :S das muss
> doch falsch sein :S
Wieso ? Es stimmt doch. Du bekommst [mm] x=x^2. [/mm] Welche Lösungen hat dies Gleichung ?
FRED
>
> LG
>
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soo nocheinmal...
also $ x = [mm] x^2 [/mm] $ dann hätte man zwei Lösungen undzwar, einmal $ [mm] x_0 [/mm] = 0 $
und $ [mm] x_1 [/mm] = 1 $
und das wäre die Begründung dafür, dass die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A entweder nur 0 oder 1 ist?
richtig? oder muss ich es noch anders Begründen?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Di 27.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Striker_03!
Es ist
[mm] \mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(A\cap A)\overset{\text{Unabhängigkeit}}{=}\mathbb{P}(A)*\mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(A)^2
[/mm]
und somit
[mm] \mathbb{P}(A)\in\{0,1\}.
[/mm]
Unabhangigkeit ist keine Eigenschaft von Mengen von Ereignissen,
sondern von Tupeln von Ereignissen, die allerdings nicht von der
Reihenfolge abhängt. Dies ist wichtig, wenn zum Beispiel eines
der Ereignisse in dem betrachteten Tupel mehrmals auftritt. Das
will uns diese Aufgabe auch sagen.
Gruß
DieAcht
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