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Verwirrendes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:18 So 16.03.2014
Autor: lannigan2k

Hallo,

kann mir jemand hier helfen. Ich hab das Integral

[mm] \integral_{x=-1}^{1}{x dx^2} [/mm]

wie berechnet man das?

geht das mit substitution?

danke?

        
Bezug
Verwirrendes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:23 So 16.03.2014
Autor: Richie1401

Hallo,

hier ist dein Maß nicht das gewöhnliche, wie man es kennt.

Es handelt sich hier um ein Riemann-Stieltjes INtegral. Es gilt dabei:

   Sei [mm] \mu(x) [/mm] stetig differenzierbar. Dann [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) d\mu(x)}=\integral_{a}^{b}{f(x)\mu'(x) dx} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Verwirrendes Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:26 So 16.03.2014
Autor: lannigan2k

a und b ändern sich nicht?

(danke für die schnelle antwort)

Bezug
                        
Bezug
Verwirrendes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:28 So 16.03.2014
Autor: Richie1401


> a und b ändern sich nicht?

a und b ändern sich nicht.

>  
> (danke für die schnelle antwort)


Bezug
                        
Bezug
Verwirrendes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:38 So 16.03.2014
Autor: Marcel

Hi,

> a und b ändern sich nicht?
>  
> (danke für die schnelle antwort)

Du substituierst ja nicht den Integranden, sondern "sozusagen" die
Integrationsvariable. (Die aber schon in der substituierten Form in [mm] $f(x)=x\,$ [/mm]
steckt - da steht ja nicht sowas wie [mm] "$f(x^2)=...$") [/mm]

Gruß,
  Marcel

Bezug
        
Bezug
Verwirrendes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 So 16.03.2014
Autor: Marcel

Hallo,

siehe auch []http://de.wikipedia.org/wiki/Stieltjesintegral#Nicht-monotone_Integratoren:

> Hallo,
>  
> kann mir jemand hier helfen. Ich hab das Integral
>  
> [mm]\integral_{x=-1}^{1}{x dx^2}[/mm]

Du könntest auch partiell integrieren (nach der entsprechenden Formel,
siehe Link):

    [mm] $\int_{-1}^1 xdx^2=1*1^2-(-1)*(-1)^2-\int_{-1}^1 [/mm] x^2dx=...$

Das ist deswegen gut, weil mit [mm] $f(x)=x\,$ [/mm] dann [mm] $df(x)=dx\,$ [/mm] wird...

P.S. Ansonsten ist die "Substitutionsidee" formal auch nicht schlecht:

    [mm] $dx^2/dx=2x$ [/mm] liefert formal

    [mm] $dx^2=2xdx$ [/mm]

Damit bist Du dann bei Richies Formel...

Gruß,
  Marcel

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