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Forum "Uni-Stochastik" - Verteilung
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Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 Do 18.09.2014
Autor: rollroll

Aufgabe
Sie stehen im Rathaus an, um sich einen neuen Pass ausstellen zu lassen. Sie sind als nächster an der Reihe, allerdings sind die 3 Sachbearbeiterinnen A,B, C noch beschäftigt. Bei jeder der Frauen sei die Zeit, die vergeht, bis die aktuelle Arbeit beendet ist, exponentialverteilt mit [mm] \lambda_A, \lambda_B, \lambda_C [/mm] >0, wobei angenommen wird, dass die Zeiten unabhängig sind. Es sei X die ZV, die Ihre Wartezeit beschreibt, bis Sie bedient werden können. Bestimme die Verteilung von X.

Hallo,

meine Idee:

Ich berechne [mm] \integral_{0}^{t}{\lambda_A*\lambda_B*\lambda_C exp(-( \lambda_A+\lambda_B+\lambda_C)x) dx}. [/mm]

Stimmt das?
        
Bezug
Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Do 18.09.2014
Autor: luis52


>  
> meine Idee:
>
> Ich berechne
> [mm]\integral_{0}^{t}{\lambda_A*\lambda_B*\lambda_C exp(-( \lambda_A+\lambda_B+\lambda_C)x) dx}.[/mm]

Wenn, dann

[mm]\integral_{0}^{t}{\lambda_A*\lambda_B*\lambda_C\exp(-( \lambda_A*\lambda_B*\lambda_C)x) dx}.[/mm]

oder

[mm]\integral_{0}^{t}{(\lambda_A+\lambda_B+\lambda_C) \exp(-( \lambda_A+\lambda_B+\lambda_C)x) dx}.[/mm]


>  
> Stimmt das?

Nein.

Bezug
                
Bezug
Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 Do 18.09.2014
Autor: rollroll

Weshalb denn? Ich multipliziere doch in einem ersten Schritt die dichten auf und erhalte so den Integraden.
Bezug
                        
Bezug
Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:48 Do 18.09.2014
Autor: luis52


> Weshalb denn?

Weshalb sollte es?

> Ich multipliziere doch in einem ersten
> Schritt die dichten auf und erhalte so den Integraden.

Prima. Nur ist das Produkt ist i.a. keine Dichte.

Ungefaehr []hier geht die Reise hin.

Bezug
                                
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Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:10 Do 18.09.2014
Autor: rollroll

Aber ist es nicht so, dass das Produkt in diesem Fall wieder eine dichte ist wegen der Unabhaengigkeit?
Bezug
                                        
Bezug
Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 Do 18.09.2014
Autor: luis52


> Aber ist es nicht so, dass das Produkt in diesem Fall
> wieder eine dichte ist wegen der Unabhaengigkeit?

Nein, nimm an [mm] $\lambda_A=\Lambda_B=1$. [/mm] Dann ist das Produkt [mm] $1\cdot1\exp(-2x)=\exp(-2x)$ [/mm] keine Dichte.


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